푸비니의 미분 정리 문서 원본 보기

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'''푸비니의 미분 정리'''(Fubini's theorem on the differentiation of series with monotonic terms, -微分定理)는 [[실해석학]]의 [[정리]]로, [[단조 함수|단조함수]]의 [[함수항급수]]가 수렴할 때 그 [[미분]] 연산의 교환 가능성을 보장해 주는 정리이다.

== 정의 ==
푸비니의 미분 정리는 다음과 같이 공식화할 수 있다.<ref name="a">김성기, 계승혁, 《실해석》, 서울대학교출판부, 2002, 52쪽.</ref>

* [[구간|닫힌 구간]] [a, b] 상에서 정의된 [[단조 함수|단조 증가]][[함수]]의 [[급수 (수학)|급수]] <math>\sum_{k=1}^n f_k(x)</math> 가 <math>s(x)</math> 로 [[점별수렴]]하면, [[영집합|거의 모든]] 점에서 <math> s'(x) = \sum_{k=1}^n f_k'(x)</math> 이 성립한다.

이 정리는 [[르베그 미분가능성 정리]]와 [[지배 수렴 정리]]를 이용하여 증명할 수 있다.<ref>같은 책, 53쪽.</ref>

== 역사 ==
[[이탈리아]]의 [[수학자]] [[귀도 푸비니]]가 증명하였다.

== 각주 ==
{{각주}}

== 참고 문헌 ==
* 김성기, 계승혁, 《실해석》, 서울대학교출판부, 2002

{{토막글|수학}}

[[분류:실해석학 정리]]
[[분류:측도론]]
[[분류:미분학]]
[[분류:측도론 정리]]