표준 순서 문서 원본 보기

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'''표준 순서'''(標準順序, {{llang|en|normal order}}) 또는 '''윅 순서'''(Wick order)란 여러 개의 [[생성 연산자]]와 [[소멸 연산자]]의 곱을, 생성 연산자가 소멸 연산자의 왼쪽으로 오도록 정렬하는 과정이다. [[윅 정리]]에 쓰인다. 기호는 <math>N[\cdots]</math> 또는 <math>:\cdots:</math>.이다.

== 보손의 표준 순서 ==
표준 순서의 계산은 [[페르미온]]인 경우와 [[보손]]인 경우가 다르다. 보손의 경우는 더 간단한데, 다음과 같다.
[[생성 연산자]]를 <math>a^\dagger</math>, [[소멸 연산자]]를 <math>a</math>로 쓰자. 그렇다면 둘의 곱을 표준 순서화하면 다음과 같다.
: <math>:a^\dagger a:=a^\dagger a</math>
:<math>:aa^\dagger:=a^\dagger a</math>
둘 이상의 연산자를 곱해도 같은 원리를 따른다. 예를 들어,
:<math>:aa^\dagger aaa^\dagger a^\dagger:=(a^\dagger)^3a^3.</math>

여러 종의 보손이 있을 경우도 마찬가지다. 서로 다른 종의 보존의 생성연산자 (또는 소멸연산자)는 종에 상관없이 교환가능하므로, 종 사이의 순서는 상관없다.

== 페르미온의 표준 순서 ==
페르미온의 경우는 [[페르미-디랙 통계]]에 따라, &minus;1의 계수가 생길 수 있어 좀 더 복잡하다. 정의는 다음과 같다.
: <math>:a^\dagger a:=a^\dagger a</math>
:<math>:aa^\dagger:=-a^\dagger a</math>
둘 이상의 연산자를 곱할 경우, 연산자를 교환한 수 만큼 (즉, [[순열]]의 [[전반성]]에 따라) &minus;1을 곱한다.

== 윅 정리 ==
{{본문|윅 정리}}
'''윅 정리'''는 다음과 같다.
:<math>\phi_{i_1}(x_1)\cdots \phi_{i_N}(x_N)=\sum_{\text{all possible pairs of contractions}}:\phi_{i_1}(x_1)\cdots \phi_{i_N}(x_N):</math>
윅 정리는 연산자의 [[진공 기댓값]]을 계산하기 위한 간단한 방법을 제공한다.

== 참고 ==
* F. Mandl, G. Shaw, Quantum Field Theory, John Wiley & Sons, 1984.
* S. Weinberg, The Quantum Theory of Fields (Volume I) Cambridge University Press (1995)


[[분류:양자장론]]