표본 분포 문서 원본 보기

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'''표본 분포'''(sampling distribution 또는 finite-sample distribution) 또는 표집분포는 크기 n의 [[확률 표본]](random sample)의 [[확률 변수]](random variable)의 [[분포]](distribution)이다. 하나의 표본으로부터 계산된 [[통계량]](statistic)은 여러가지가 있을 수 있으나 평균을 가장 많이 사용하므로 아래에서 평균을 사용한 표본 분포를 대표적으로 기술한다.

== 표본 평균의 분포 ==
모집단에서 임의로 추출된 표본의 평균을 [[표본 평균]]이라고 하며 표본 평균도 그 값이 변하는 [[확률 변수]]인데 그 [[확률 분포]]를 [[표본 평균]]의 [[분포]]라고한다. 이 확률 분포로부터 표본 평균(<math>\bar X</math>)들 간의 [[평균]]과 [[분산]]도 구할 수 있다. 이 분포에 대해 일반적으로 다음과 같은 사실이 알려지고 있다.
[[정규 분포]] <math>\mathcal{N}(\mu, \sigma^2)</math>를 하는 모집단으로부터의 크기 <math>n</math>인 임의표본의 평균 <math>\bar X</math>의 분포에 대하여
* [1] <math>\operatorname{E}(\bar X) = \mu</math>, <math>V(\bar X) = \frac{\sigma^2}{n}</math>
* [2] <math>\bar X</math>의 분포는 <math>\bar X \sim \mathcal{N}\Big(\mu,\, \frac{\sigma^2}{n} \Big)</math>이다.
* [3] '''모집단이 정규분포하지 않아도 <math>n</math>이 충분히 크면 위의 사실이 근사적으로 성립한다.'''

이것이 [[중심 극한 정리]]의 주요한 부분이며 이 정리에 의하면 [[모집단]]이 [[정규 분포]]를 따르지 않아도 이 분포는 [[정규 분포]]를 따른다. 이 것을 이용해 [[통계적 추론]]을 하게 된다. [[표준 오차]]는 이 분포의 [[표준 편차]]이다.

[[이항 분포]]의 경우는
<math>{\mathrm{B}(n,p)}</math>는 <math>n</math>이 충분히 커질 때(보통 <math>np>5, nq>5</math>일 때), <math>{\mathcal{N}(np,npq)}</math>로 근사할 수 있다.

==표집분포==
특히 표집 분포(sampling distribution)은  연구 대상이 되는 모집단에서 다중 복수의 표본들을 추출한 자료들을 통해서 통계적 가설을 검증할 때 필요한 분포이다.
따라서 모집단으로부터의 충분한 여러 [[표집]](sampling)에서 얻게되는 표본들의 표본평균들은 표집분포를 갖게되고 이 표집분포는 모집단의 분포에 수렴한다.
이러한 중심극한정리(cetral limit theorem)에서 표집분포의 평균값(<math>\mu_{\overline{X}}</math>)은 모집단의 평균값(<math>\mu</math>)에 근사하게 된다.
:<math>\mu_{\overline{X}} = \mu</math>
===표준오차===
:<math>\sqrt{\sigma_{\overline{X}}^2} = \sqrt{{\sigma^2}\over{n}} = {{\sigma}\over{\sqrt{n}}}={\sigma_{\overline{X}}}</math>
표집오차(sampling error)는 모집단의 표준편차에 근사한다.

== 같이 보기 ==
* [[Z 테스트]]
* [[Z 테이블]]
* [[T 테스트]]
* [[T 테이블]]

== 각주 ==
{{각주}}
== 외부 링크 ==
* [http://onlinestatbook.com/stat_sim/sampling_dist/index.html 라이스대학 통계학시뮬레이션페이지] (BEGIN버튼을 눌러 볼 것)

{{전거 통제}}
{{토막글|통계학}}

[[분류:통계 예측]]
[[분류:표집]]
[[분류:통계적 추론]]