포함 함수 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[수학]]에서 '''포함 함수'''(包含函數, {{llang|en|inclusion function}}) 또는 '''포함 사상'''(包含寫像, {{llang|en|inclusion map}})은 [[정의역]]이 [[공역]]의 [[부분 집합]]이며, 정의역의 모든 원소를 자신으로 대응시키는 [[함수]]이다.

== 정의 ==
[[집합]] <math>X</math>와 그 부분 집합 <math>Y\subseteq X</math>에 대하여, <math>Y</math>에서 <math>X</math>로 가는 '''포함 함수''' <math>\iota_{Y,X}</math>는 다음과 같은 [[함수]]이다.
* <math>\iota_{Y,X}\colon Y\hookrightarrow X</math>
* 임의의 <math>y\in Y</math>에 대하여, <math>\iota_{Y,X}(y)=y</math>
즉, 이는 <math>Y</math>의 [[항등 함수]]의 [[공역]]을 <math>X</math>로 확대하여 얻는다.

== 성질 ==
모든 포함 함수는 [[단사 함수]]이다. 모든 단사 함수는 [[전단사 함수]]와 포함 함수의 [[함수의 합성|합성]]이다.

== 관련 개념 ==
=== 포함 함자 ===
[[범주 (수학)|범주]] <math>\mathcal C</math>와 그 [[부분 범주]] <math>\mathcal D</math>에 대하여, <math>\mathcal D</math>에서 <math>\mathcal C</math>로 가는 '''포함 함자'''(包含函子, {{llang|en|inclusion functor}}) <math>\iota_{\mathcal D,\mathcal C}</math>는 다음과 같은 [[함자 (수학)|함자]]이다.
* <math>\iota_{\mathcal D,\mathcal C}\colon\mathcal D\hookrightarrow\mathcal C</math>
* 임의의 대상 <math>X\in\operatorname{Ob}(\mathcal D)</math>에 대하여, <math>\iota_{\mathcal D,\mathcal C}(X)=X</math>
* 임의의 대상 <math>X,Y\in\operatorname{Ob}(\mathcal D)</math> 및 사상 <math>f\colon X\to Y</math>에 대하여, <math>\iota_{\mathcal D,\mathcal C}(f)=f</math>
이는 항상 [[충실한 함자]]이며, [[충만한 함자]]일 필요충분조건은 [[충만한 부분 범주]]이다.

== 외부 링크 ==
* {{매스월드|id=InclusionMap|title=Inclusion map}}
* {{nlab|id=inclusion function|title=Inclusion function}}

{{전거 통제}}

[[분류:함수와 사상]]
[[분류:집합론의 기본 개념]]