포크트 윤곽 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:Voigt distributionPDF.png|섬네일|320px|포크트 윤곽의 예.]]
'''포크트 윤곽'''(Voigt profile)은 [[분광학]]에서 [[스펙트럼선]]의 선폭이 보이는 [[분포함수]]이다. 독일 물리학자 [[볼데마르 포크트]]의 이름이 붙었다.

전자기파는 고유의 스펙트럼에 [[코시 분포]](로렌츠 분포)를 가지고 있고, 그것을 분광기로 관측할 때 [[가우스 분포]](정규분포)가 더해진다. 포크트 윤곽은 코시 분포와 가우스 분포를 [[합성곱]]한 것이다.

:<math>
  V(x;\sigma,\gamma)=\int_{-\infty}^\infty G(x';\sigma)L(x-x';\gamma)\, dx'
</math>

이때 <math>x</math>는 스펙트럼선의 중앙에서부터의 빈도이고, <math>G(x;\sigma)</math>는 중앙의 가우스 윤곽이다.

:<math>
  G(x;\sigma)\equiv\frac{e^{-x^2/(2\sigma^2)}}{\sigma \sqrt{2\pi}}
</math>

그리고 중앙의 로렌츠 윤곽 <math>L(x;\gamma)</math>은 다음과 같다.

:<math>
  L(x;\gamma)\equiv\frac{\gamma}{\pi(x^2+\gamma^2)}.
</math>

[[적분]] 결과는 다음과 같이 나타나며

:<math>
  V(x;\sigma,\gamma)=\frac{\textrm{Re}[w(z)]}{\sigma\sqrt{2 \pi}}
</math>

이때 <math>\textrm{Re}[w(z)]</math>은

:<math>
z=\frac{x+i\gamma}{\sigma\sqrt{2}}.
</math>

로 나타낸 [[Faddeeva 함수]]의 실수부이다.

== 포크트 함수 ==
'''포크트 함수'''(Voigt functions) 또는 '''분광선 확장 함수'''(line broadening function) <math>U</math>, <math>V</math>, <math>H</math>는 다음과 같이 정의된다.

:<math>U(x,t)+iV(x,t) = \sqrt \frac{\pi}{4t} e^{z^2} \text{erfc}(z) = \sqrt \frac{\pi}{4t} w(iz)</math>
:<math>H(a,u) = \frac{U(u/a,1/4 a^2)}{a\sqrt \pi}</math>
이때
:<math>z={{(1-ix)} \over {2\sqrt t}}</math>이며, <math>\text{erfc}</math>는 [[오차함수]]이고 <math>w(z)</math>는 [[Faddeeva 함수]]이다.

{{전거 통제}}
{{토막글|물리학}}

[[분류:분광학]]
[[분류:연속분포]]
[[분류:특수 함수]]
[[분류:확률분포]]