포스트니코프 탑 문서 원본 보기

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[[호모토피 이론]]에서 '''포스트니코프 탑'''(Постников塔, {{llang|en|Postnikov tower}})은 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]을 그 [[호모토피 군]]들로부터 재구성하는 방법이다.

== 정의 ==
[[경로 연결 공간]] <math>X</math>의 '''포스트니코프 탑'''은 다음과 같은 데이터로 구성된다.
* 위상 공간들의 [[수열|열]] <math>X_0,X_1,X_2,\dots</math>
* 이들 사이의 [[연속 함수]] <math>f_i\colon X_i\to X_{i-1}</math>, <math>i=1,2,3,\dots</math>
이들은 다음 조건들을 만족시켜야 한다.
* 각 <math>X_i\to X_{i-1}</math>은 [[올뭉치]]이다.
* <math>\pi_k(X_n)=\begin{cases}\pi_k(X)&k\le n\\0&k>n\end{cases}</math>

== 성질 ==
모든 [[경로 연결 공간]]은 포스트니코프 탑을 가지며, 이러한 포스트니코프 탑들은 호모토피 아래 서로 동치이다.

경로 연결 공간 <math>X</math>의 포스트니코프 탑 <math>X_{\bullet}\xrightarrow{f_\bullet}X_{\bullet-1}</math>이 주어졌을 때, <math>X</math>의 [[호모토피 유형]]을 다음과 같이 [[역극한]]으로 재구성할 수 있다.
:<math>X\simeq \varprojlim_{n\to\infty}X_n</math>

경로 연결 공간 <math>X</math>의 포스트니코프 탑 <math>X_{\bullet}\xrightarrow{f_\bullet}X_{\bullet-1}</math>이 주어졌을 때, [[올뭉치]] <math>f_i\colon X\twoheadrightarrow X_{i-1}</math>의 올 <math>K_n</math>은 (올뭉치 호모토피 군 [[긴 완전열]]에 따라서) [[에일렌베르크-매클레인 공간]] <math>K(\pi_n(X),n)</math>을 이룬다. 따라서, 포스트니코프 탑은 모든 경로 연결 공간을 이를 구성하는 [[에일렌베르크-매클레인 공간]]들로 분해하는 구조이다.

== 역사 ==
미하일 미하일로비치 포스트니코프({{llang|ru|Михаи́л Миха́йлович По́стников}})가 1951년에 도입하였다.<ref>{{저널 인용| last=Постников | first=Михаил М. |  | title=Определение групп гомологий пространства с помощью гомотопических инвариантов | journal=Доклады Академии Наук СССР | volume=76 | year=1951 | pages=359–362 | mr = 0044124 | 언어=ru}}</ref><ref>{{서적 인용 | last=Постников | first=Михаил М. |  | title=Исследования по гомотопической теории непрерывных отображений. 1. Алгебраическая теория систем. 2. Натуральная система и гомотопический тип | 총서= Труды Математического института имени В. А. Стеклова |권 = 46 | 출판사=Издательство Академия наук СССР | 위치=[[모스크바]] | 날짜= 1955 | mr = 0074819 | 언어=ru}}</ref>

== 같이 보기 ==
* [[에일렌베르크-매클레인 공간]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{eom|title=Postnikov system}}
* {{nlab|id=Postnikov system}}
* {{nlab|id=Postnikov tower in an (infinity,1)-category}}

{{전거 통제}}

[[분류:호모토피 이론]]