포논 문서 원본 보기

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[[파일:1D normal modes (280 kB).gif|섬네일|230px|1차원 격자의 정규 진동 모드. 이를 양자화하면 포논을 얻는다.]]
'''포논'''(phonon), 또는 '''음향양자'''(音響量子)는 [[응집물질물리학]]에서 [[결정 격자]]의 [[양자화 (물리학)|양자화]]된 진동을 나타내는 [[준입자]]이다. 포논은 [[고체]]의 [[열]]과 [[전기 전도도]] 등에 중요한 역할을 하며, 긴 파장의 포논은 [[음파]]를 생성한다. 포논은 [[계 (물리학)|계]]의 고전적 [[정규 모드]]({{lang|en|normal mode}})의 양자로 생각할 수 있다.

== 역사 ==
포논의 개념은 [[소련]]의 물리학자인 [[이고리 예브게니예비치 탐]]이 1930년에 도입하였다.<ref>{{저널 인용|성=Tamm|이름=Igor E.|
제목={{lang|de|Über die Quantentheorie der molekularen Lichtzerstreuung in festen Körpern}}|저널={{lang|de|Zeitschrift für Physik}}|권=60|호=5–6|쪽=345-363|연도=1930|doi=10.1007/BF01339935}}</ref> "포논"이라는 단어는 [[소리]]를 뜻하는 {{llang|grc|[[wiktionary:ko:φωνή|φωνή]]|포네}}에서 유래하였고, 소련의 물리학자인 야코프 일리치 프렌켈({{lang|ru|Я́ков Ильи́ч Фре́нкель}})이 1932년에 고안하였다.<ref>{{서적 인용|성=Frenkel|이름=Jacov|제목=Wave mechanics: elementary theory|url=https://archive.org/details/bwb_S0-BLI-309|위치=Oxford|출판사=Clarendon Press|연도=1932|언어=en}}</ref><ref>{{저널 인용|이름=Charles T.|성=Walker|공저자=Glen A. Slack|제목=Who named the ''-on'''s?|저널=American Journal of Physics|연도=1970|월=12|권=38|호=12|쪽=1380|doi=10.1119/1.1976141|언어=en}}</ref>

== 정의 ==
<math>N</math>개의 동일한 입자가 1차원에서 일정한 간격을 두고 배치되어 있다고 하자. 편의상 주기적 경계 조건을 부여하자. 그렇다면 그 [[해밀토니언 (양자역학)|해밀토니언]]은 다음과 같다.
:<math>H=\sum_{i=1}^Np_i^2/2m+\frac12m\omega_0^2\sum_{i=1}^N(x_{i+1}-x_i)^2</math>.
다음과 같이 위치와 운동량의 [[푸리에 변환]] <math>Q</math>, <math>\Pi</math> 연산자를 정의하자.
:<math>Q_k = {1\over\sqrt{N}} \sum_{l} e^{ikal} x_l</math>
:<math>\Pi_{k} = {1\over\sqrt{N}} \sum_{l}  e^{-ikal} p_l</math>.
이들은 일반적으로 [[에르미트 연산자]]가 아니다.

여기서 <math>k_n</math>은 포논의 양자화된 [[파수]]이다. 주기적 경계 조건에 따라 파수는 다음과 같이 [[양자화 (물리학)|양자화]]된다.
:<math>k_n =\frac{2n\pi}{Na}</math> (<math>n = 0, \pm1, \pm2, ... , \pm N/2</math>).

<math>Q</math>와 <math>\Pi</math>는 다음과 같이 정준 [[교환자]] 관계를 만족한다.
: <math>[Q_k , \Pi_{k'}]= i\hbar\delta_{k,k'}</math>
:<math>[Q_k , Q_{k'}]=0</math>
:<math>[ \Pi_k , \Pi_{k'}] = 0</math>.
여기서 <math>\delta_{k,k'}</math>는 [[크로네커 델타]]이다.

이 연산자를 이용하여 원래 [[해밀토니언 (양자역학)|해밀토니언]]을 [[파수]] 공간에서 다음과 같이 쓸 수 있다.
:<math>H= \frac1{2m}\sum_k \left(\Pi_k\Pi_{-k}+ m^2 \omega_k^2 Q_k Q_{-k}\right)</math>.
[[파일:Monoatomic chain phonon dispersion.svg|섬네일|400px|오른쪽|1차원 격자의 [[분산 관계]] <math>\omega(k)</math>]]
여기서
:<math>\omega_k=\omega_0\sqrt{2(1-\cos(ka))}=2\omega_0|\sin(ka/2)|</math>
이다. 이 관계식을 포논의 '''[[분산 관계]]'''라고 한다.

이제 [[해밀토니언 (양자역학)|해밀토니언]]의 [[에너지 준위]]가 다음과 같음을 알 수 있다.
:<math>E=\sum_k(1/2+n_k)\hbar\omega_k</math> (<math>n_k=0,1,2,\dots</math>).
따라서 각 [[파수]] <math>k</math>에 대하여 에너지가 <math>\hbar\omega_k</math>의 단위로 [[양자화 (물리학)|양자화]]되는 것을 알 수 있다. 이 양자를 포논이라고 한다.

여기서는 주기적 경계 조건을 부여한 1차원 격자를 다뤘지만, 더 높은 차원에서도 유사하게 포논의 존재를 유도할 수 있다.

== 같이 보기 ==
* [[보손]]
* [[선형탄성]]
* [[레일리파]]
== 참고 문헌 ==
{{위키공용분류}}
{{각주}}
* {{서적 인용|last=Mahan|first=GD|title=Many Particle Physics|publisher= Springer|location=New York|isbn=0306463385|year=1981}}

{{기본입자}}
{{전거 통제}}

[[분류:띠 이론]]
[[분류:양자역학]]
[[분류:열역학]]
[[분류:고체물리학]]
[[분류:준입자]]
[[분류:스핀이 0인 아원자 입자]]