평균 자유 거리 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:ParticleMeanFreePath.PNG|섬네일|300px|입자운동의 모식도.]]
[[파일:RatioMeanFreePath.PNG|섬네일|300px|주행거리의 분포를 잡고 평균치를 계산한다. 이것이 평균자유행로이다.]]
[[파일:MeanFreePathDerivation.PNG|섬네일|평균자유행로를 유도하기 위한 계의 설정. 하늘색 입자는 움직이는 입자, 회색 입자는 고정되어 있고 움직이는 입자와 충돌하지 않는 입자, 녹색 입자는 고정되어 있고 움직이는 입자와 충돌하는 입자이다.]]

'''평균 자유 거리'''<ref>한국물리학회 물리학용어집 https://www.kps.or.kr/content/voca/search.php?et=en&find_kw=mean+free+path</ref>({{lang|en|mean free path}}) 또는 '''평균 자유 행로'''<ref>대한화학회 화학술어집 https://new.kcsnet.or.kr/?act=&vid=&mid=cheminfo&wordfield=eng&word=mean+free+path</ref> 또는 '''평균 자유 이동경로'''는 [[물리학]]에서 어떤 입자([[원자]], [[분자]], [[광자]] 등)가 연속적으로 충돌하면서 이동하는 평균 거리이다.<ref>{{웹 인용 |author=Author: Marion Brünglinghaus, ENS, European Nuclear Society |url=http://www.euronuclear.org/info/encyclopedia/m/mean-fee-path.htm |title=Mean free path |publisher=Euronuclear.org |date= |accessdate=2011-11-08 |이탤릭체=예 |보존url=https://web.archive.org/web/20111105115303/http://www.euronuclear.org/info/encyclopedia/m/mean-fee-path.htm |보존날짜=2011-11-05 |url-status=dead }}</ref>

평균자유행로는 그 계의 특성이나 입자에 따라 달라진다. 그래서 일반적인 경우 랜덤한 속도를 가진 입자가 고정되어 있는 산란원에 충돌하기까지의 거리로, 다음 식과 같이 표현된다.

: <math>\ell = (n\sigma)^{-1}</math>

여기서 <math>\ell</math>은 평균자유행로(단위 m), <math>n</math>은 산란원의 밀도(단위 m<sup>−3</sup>), <math>\sigma</math>는 산란될 때의 유효 [[단면적]](m<sup>2</sup>)이다.

산란원을 포함한 모든 입자의 속도가 [[맥스웰 분포]]를 따른다고 가정될 경우, 평균자유행로는 다음과 같이 표현된다.

: <math>\ell = (\sqrt{2}\, n\sigma)^{-1}</math>

일반적으로 위 식은 아래의 과정을 통해서 유도된다.

우선 입자는 직경이 <math>d</math>인 완전한 구형이라는 가정이 필요하다. 완전한 구형이 아닌 입자, 그 중에서도 특히 복잡한 [[분자]]의 경우 충돌하는 방향의 다양성으로 인해 평균자유행로를 구할 때 많은 변수가 생긴다.

나머지 입자들은 균일하게 분포된 상태로 고정되어 있고, 한 입자만 <math>v</math>의 속력으로 움직이는 [[계 (물리학)]]를 생각했을 때, 이 공간에 밑면의 직경이 <math>2d</math>이고 높이는 입자가 <math>t</math>초 동안 이동한 거리, 즉 <math>vt</math>와 같은 원기둥을 설정할 수 있다.

움직이는 입자가 원기둥 내의 고정된 입자, 즉 오른쪽 그림에서의 녹색 입자와 충돌하므로, 그 수를 알아야 하고, 이를 <math>N</math>이라 했을 때 <math>N</math>은 다음 식을 통해 구할 수 있다.

:<math>N = V_c n</math>

여기서 <math>V_c</math>는 원기둥의 부피이고, <math>n</math>는 단위 부피당 입자 수이다. <math>V_c</math>는 주어진 조건을 통해 구할 수 있으므로 원기둥 내의 입자 수를 다시 표현하면

:<math>N=\pi d^2 vtn</math> 이 된다.

입자가 <math>t</math>초 동안 이동할 수 있는 총 이동 거리 위에 <math>N</math>개의 고정된 입자가 있으므로 <math>N</math>은 <math>t</math>초 동안 움직이는 입자가 고정된 입자와 충돌한 횟수와 같게 된다. 따라서 움직이는 입자가 다른 입자와 부딪힐 때까지 이동한 거리, 즉 평균자유행로 <math>\ell</math>는 다음과 같이 표현된다.

:<math> \ell= {vt \over N} = {vt \over {\pi d^2 vtn}} = (\pi d^2 n)^{-1}</math>

<math>\pi d^2</math>가 산란 시 유효 단면적이므로, <math>\pi d^2 =\sigma</math> 라 하면

:<math>\ell = (n \sigma)^{-1}</math> 로 글의 처음에 언급했던 식과 동일한 식이 된다.

실제 계 내에서는 모든 입자가 운동하므로, 실제 계는 [[맥스웰-볼츠만 분포]]를 따르게 된다. 이 때 두 입자 간의 상대속도의 평균은 <math>\sqrt{2}v</math>가 된다. 따라서 이 경우 입자의 평균자유행로 <math>\ell</math>는 다음과 같이 유도되어 이 역시 글의 처음에 언급했던 식과 동일한 식이 된다.

:<math> \ell=  {vt \over {\pi d^2 (\sqrt{2} v)tn}} = (\sqrt{2} \pi d^2 n)^{-1} = (\sqrt{2} n \sigma)^{-1}</math>

[[요한 요제프 로슈미트]]의 경우 [[점성]]의 측정을 통해 평균자유행로를 구하기도 했다.

== 같이 보기 ==
* [[크누센 수]]

== 각주 ==
<references/>

{{전거 통제}}
{{토막글|물리학|화학}}

[[분류:물리화학]]
[[분류:통계역학]]