펼침 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[범주론]]에서 '''펼침'''({{llang|en|span|스팬}})은 범주 속의, 같은 [[정의역]]을 갖는 [[사상 (수학)|사상]]의 [[순서쌍]]이다.

== 정의 ==
[[범주 (수학)|범주]] <math>\mathcal C</math>가 모든 [[밂 (범주론)|밂]]을 갖는다고 하자.

<math>\mathcal C</math> 속의 '''펼침'''은 같은 [[정의역]]을 갖는 두 [[사상 (수학)|사상]]이다. 즉, 다음과 같은 꼴이다.
:<math>X\overset f\leftarrow Z\overset g\to Y</math>

<math>\mathcal C</math> 속의 두 펼침 <math>X\leftarrow U\to Y</math>, <math>Y\leftarrow V\to Z</math>의 '''합성'''은 다음과 같이 [[밂 (범주론)|밂]]으로 정의되는 펼침 <math>X\leftarrow U\times_YV\to Z</math>이다.
:<math>
\begin{matrix}
&&&& U\times_Y V\\
&&& \swarrow && \searrow\\
&& U &&&& V \\
& \swarrow && \searrow && \swarrow && \searrow\\
X & & & & Y & & & & Z
\end{matrix}</math>
(물론, 이러한 밂은 유일하지 않다. 따라서, [[선택 공리]]를 사용하여 이들을 골라야 한다.)

이렇게 임의로 모든 밂들을 골랐을 때, <math>\mathcal C</math>와 같은 대상을 가지며, 펼침을 사상으로 갖는 범주 <math>\operatorname{Span}(\mathcal C)</math>를 정의할 수 있다.

<math>\mathcal C^{\operatorname{op}}</math>의 펼침은 '''쌍대펼침'''(雙對-, {{llang|en|cospan}})이라고 한다.

== 같이 보기 ==
* [[이항 관계]]
* [[당김 (범주론)]]
* [[밂 (범주론)]]
* [[보충 경계]]
== 외부 링크 ==
* {{nlab|id=span|title=Span}}
* {{nlab|id=cospan|title=Cospan}}
* {{nlab|id=span trace|title=Span trace}}
* {{nlab|id=cospan cotrace|title=Cospan cotrace}}
* {{nlab|id=quadrability|title=Quadrability}}
* {{nlab|id=multispan|title=Multispan}}
* {{nlab|id=multi-cospan|title=Multi-cospan}}

[[분류:범주론]]