편평도 문제 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:End of universe.jpg|섬네일|275px|우주의 기하적 형상은 임계 밀도에 대한 우주의 밀도의 비인 밀도계수 Ω의 값이 1보다 작은지, 1과 같은지, 1보다 큰지에 따라 달라진다. 위부터 아래로, 임계 밀도보다 밀도가 큰 (Ω>1, k>0) [[구 (기하학)|구]] 모양의 우주, 밀도가 작은 (Ω<1, k<0) [[쌍곡선|쌍곡면]] 모양의 우주, 밀도가 임계 밀도와 같은 (Ω=1, k=0) 편평한 우주가 있다. 실제 우주는 그림과 달리 4차원이다.]]

'''편평도 문제'''({{lang|en|Flatness problem}})는 [[대폭발]] 이론에서의 [[물리 우주론|물리적]] [[미세조정 우주|미세조정]]을 다루는 문제로, 초기 우주의 상태가 '특별한' 상태로 조정되어 있으며, 아주 미세한 변화라도 일어났다면 현재 우주의 모습이 나타나지 않는다는 점에서 유래하였다. [[편평도]] 문제에서의 경우, 우주의 곡률을 결정하는 [[프리드만 방정식#밀도계수|밀도계수]]의 값이 현재 완벽하게 임계밀도와 같은 것으로 관측되는데, 우주 탄생 초기에 약간이라도 값이 달랐다면 [[우주시|우주적 시간]]이 지남에 따라 값의 변화가 증폭될 것이라는 점에서,<ref name="peacock">{{서적 인용|last= Peacock|first=J. A. |title= Cosmological Physics |url= https://archive.org/details/cosmologicalphys0000peac|url-access= registration|date= 1998|publisher=Cambridge University Press |location=Cambridge |isbn= 978-0-521-42270-3}}</ref> 초기 우주의 밀도가 임계 밀도와 10<sup>62</sup> 분의 1 이내로 같았어야 현재의 밀도계수 값을 설명할 수 있다. 이 때문에 우주론 연구 시 초기의 밀도 값이 이 정도까지 일치한 이유를 설명하기 위한 의문이 제기되었다.

편평도 문제는 1969년 [[로버트 헨리 딕]]이 처음 제기하였다.<ref name="Dicke1970">{{서적 인용|author=Robert H. Dicke|title=Gravitation and the Universe: Jayne Lectures for 1969|url=https://archive.org/details/gravitationunive0000dick|date=1970|publisher=American Philosophical Society|isbn=978-0871690784}}</ref>{{rp|62,}}<ref name="Lightman1993">{{서적 인용|author=Alan P. Lightman|title=Ancient Light: Our Changing View of the Universe|url=https://books.google.com/books?id=nvk9sqbFe3UC|date=1 January 1993|publisher=Harvard University Press|isbn=978-0-674-03363-4}}</ref>{{rp|61}} 현재 편평도 문제를 설명하는 이론 중 정설로 받아들여지는 이론은 우주가 탄생 극초기에 급격하게 팽창하였다는 [[급팽창 이론]]인데, 이 이론은 [[지평선 문제]]와 자기홀극 문제도 동시에 해결한다는 이점을 지니고 있다.<ref name="Ryden">{{서적 인용|title=Introduction to Cosmology|author=Ryden|first=Barbara|author-link=|date=2002|publisher=Addison Wesley|location=San Francisco|pages=|isbn=978-0-8053-8912-8}}</ref>

== 에너지 밀도 및 프리드만 방정식 ==
[[알베르트 아인슈타인|아인슈타인]]의 [[일반 상대성이론]] 속 [[아인슈타인 방정식|방정식]]에 따르면, [[시공간]]의 구조는 질량과 에너지의 여부에 따라 달라진다. 작은 범위에서는 시공간은 편평한 것으로 보이나, 범위가 커지면 질량으로 인해 발생하는 [[중력]]에 의해 휘어지며, [[질량-에너지 등가|질량과 에너지는 동등]]하기 때문에, 전자기파 등 에너지에 의해서도 시공간이 휘어진다. 시공간이 휘어진 정도([[우주의 모양]])는 질량 및 에너지의 밀도에 따라 달라진다.

이 관계는 [[프리드만 방정식]]으로 설명할 수 있다. [[우주상수]]가 없는 우주의 경우, 관계식은 다음과 같다.

:<math>H^2 = \frac{8 \pi G}{3} \rho - \frac{kc^2}{a^2}</math>

여기서 <math>H</math>는 우주의 팽창률을 나타내는 [[허블 상수]], <math>\rho</math>는 우주 내 물질과 에너지의 총 밀도, <math>a</math>는 우주의 크기를 나타내는 [[척도인자]], <math>k</math>는 시공간의 곡률을 나타내는 곡률 변수이다. <math>k</math>의 값이 양수, 0, 음수이면 각각 닫힌, 편평한, 열린 우주를 나타낸다. 상수 <math>G</math>와 <math>c</math>는 각각 [[중력 상수]]와 [[빛의 속력]]이다.

[[물리 우주론]]에서는 이 식을 임계밀도 <math>\rho_c</math>를 정의하여 단순화시켜 사용하며, 여기서 임계밀도 <math>\rho_c</math>는 어떠한 값 <math>H</math>에 대해서 우주가 편평하기 위한 조건({{nowrap|<math>k = 0</math>}})을 충족하는 밀도의 값으로 정의된다. 임계 밀도를 이용하여 위 식을 표현하면 다음과 같다.

:<math>\rho_c = \frac{3H^2}{8\pi G}</math>.

상수 <math>G</math>의 값은 이미 밝혀져 있고, <math>H</math>의 값은 지구를 기준으로 은하의 후퇴 속력을 측정함으로서 계산할 수 있으므로, <math>\rho_c</math>의 값을 계산 수 있으며, 현재의 수치로 계산한 값은 약 {{nowrap|10<sup>&minus;26</sup> kg m<sup>&minus;3</sup>}}이다. 임계밀도와 현재 우주의 밀도 사이의 비율은 Ω으로 칭하는데, 이 값이 우주의 편평도를 나타낸다. {{nowrap|Ω > 1}}일 경우 우주의 밀도가 임계밀도보다 큰 상태({{nowrap|<math>\rho > \rho_c</math>}})인 닫힌 우주이며, {{nowrap|Ω < 1}}일 경우 열린 우주이고, {{개행 금지|Ω <nowiki>=</nowiki> 1}}일 경우 편평한 우주이다.

프리드만 방정식의 형태는 다음과 같은데,

:<math>\frac{3a^2}{8\pi G}H^2 = \rho a^2 - \frac{3kc^2}{8 \pi G},</math>

이는 다음과 같이 변형하여 쓸 수 있다.

:<math>\rho_c a^2 - \rho a^2 = - \frac{3kc^2}{8 \pi G},</math>

또한 위 식을 <math>\rho a^2</math>으로 묶고, <math>\Omega=\rho/\rho_c</math>을 이용하여 정리한 식은 다음과 같다.

:<math>(\Omega^{-1} - 1)\rho a^2 = \frac{-3kc^2}{8 \pi G}.</math><ref name=Coles>{{서적 인용|author1=Peter Coles |author2=Francesco Lucchin |title = Cosmology|publisher = Wiley |location = Chichester |isbn = 978-0-471-95473-6|date = 1997}}</ref>

여기서 식의 우변에는 상수밖에 없기 때문에, 우주의 진화 과정에서 좌변 또한 값이 일정하게 유지되어야 함을 알 수 있다.

우주가 팽창함에 따라 척도인자 <math>a</math>의 값은 커지지만, 물질과 에너지가 퍼짐에 따라 <math>\rho</math>의 값은 감소한다. [[ΛCDM 모형]] 모형에서는 <math>a^2</math>의 증가 속도보다 <math>\rho</math>의 감소 속도가 더 빨라 {{nowrap|<math>\rho a^2</math>}}의 값이 감소하게 되는데, 이 값이 대폭발 시점부터 감소한 총 비율은 <math>10^{60}</math>이며,<ref name=Coles/> 따라서 {{nowrap|<math>(\Omega^{-1} - 1)</math>}}의 값도 같은 비율로 증가해야 한다.

== 현재의 Ω 값 ==
[[파일:Flatness problem density graph.svg|섬네일|275px|[[우주시]] ''t''에 대한 Ω의 상대적인 값. 각 곡선은 가능한 우주를 나타내며, 시간이 지남에 따라 Ω의 값이 급격하게 1에서 벗어난다. 파란색 곡선이 현재 우주와 제일 비슷한 경우인데, 현재의 시점에서 &#124;Ω&nbsp;&minus;&nbsp;1&#124;의 값이 매우 작으며, 따라서 Ω의 초기 값이 1에 매우 가까웠다고 추정할 수 있다. 빨간색 곡선은 Ω의 값이 1에서 조금 더 떨어진 경우로, 현재 시점에서는 팽창 속도가 급격하게 증가해 은하나 항성이 형성될 수 없을 정도까지 진행되었다.]]

=== 측정 ===
현재의 Ω 값은 Ω<sub>0</sub>으로 표시하며, 이 값은, {{nowrap|1=''k'' = 0}}일 때 {{nowrap|1=Ω = 1}} 또는 <math>\rho=\rho_c</math>이라는 점을 이용하여, 시공간의 곡률을 측정하여 유도할 수 있다.

측정 방법 중 하나는 [[우주 마이크로파 배경]]의 [[비등방성]]을 이용하는 것이다. 우주 마이크로파 배경은 우주가 [[광자]]와 [[플라스마]]로 차 있던 시기에 우주를 가득 채우고 있던 [[전자기파]]로, 플라스마가 냉각되어 [[원자]]가 형성될 때부터 흡수되지 않고 퍼져나가며, 우주의 팽창에 따라 차갑고 어두워지고 있다. 우주 마이크로파 배경의 온도는 하늘 어디서나 거의 같지만, 방향에 따라 약 10만 분의 1 정도의 온도 차이가 있는데, 따듯한 부분과 차가운 부분 사이의 평균 각거리는 우주의 곡률과 관련이 있기 때문에, 각거리를 측정함으로서 Ω<sub>0</sub> 값을 추정할 수 있다.<ref name=Liddle>{{서적 인용|last=Liddle |first=Andrew |title=An Introduction to Modern Cosmology |url=https://archive.org/details/introductiontomo00lidd_717 |url-access=limited |edition=2nd |date=2007 |publisher=Wiley |location=Chichester; Hoboken, NJ |page=[https://archive.org/details/introductiontomo00lidd_717/page/n173 157] |isbn=978-0-470-84835-7}}</ref>

Ω<sub>0</sub> 값을 측정하는 다른 방법은 지구와의 거리에 따른 [[Ia형 초신성]]의 발생 빈도를 측정하는 것이다.<ref>Ryden p. 168</ref><ref>{{저널 인용|title=Cosmological Implications of the MAXIMA-1 High-Resolution Cosmic Microwave Background Anisotropy Measurement |last=Stompor |first=Radek |bibcode=2001ApJ...561L...7S |date=2001 |journal=The Astrophysical Journal |volume=561 |issue=1 |page=L7–L10 |doi=10.1086/324438|arxiv = astro-ph/0105062 |s2cid=119352299 }}</ref> Ia형 초신성은 [[백색왜성]]이 폭발하며 발생하는데, 초신성의 광도가 거의 같기 때문에, 겉보기 밝기를 측정하여 [[광도 거리]]를 통해 거리를 알아낼 수 있는 [[우주 거리 사다리]]로 쓰인다. 이 방법으로 알아낸 거리와 [[적색편이]]의 값을 비교하면 시간대별로 우주의 팽창 속도를 알 수 있는데, 여기서 우주의 팽창 속도와 우주의 밀도 사이의 관련을 이용하여 Ω<sub>0</sub>의 값을 유도할 수 있다.

[[윌킨슨 마이크로파 비등방성 탐색기]](WMAP)의 측정 결과와, [[슬론 디지털 전천탐사]]에서의 Ia형 초신성 측정 결과를 합하여 얻은 결과에서는, 오차 범위 1% 내에서 Ω<sub>0</sub>의 값이 1과 같음을 밝혀냈다.<ref name="wmap3">{{저널 인용|author = D. N. Spergel|title = Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Three Year Results: Implications for Cosmology|date=June 2007|journal=Astrophysical Journal Supplement Series|volume=170|issue = 2|pages=337–408|bibcode=2007ApJS..170..377S|doi = 10.1086/513700|arxiv = astro-ph/0603449|name-list-style=vanc|display-authors = 1|last2 = Bean|first2 = R.|last3 = Dore|first3 = O.|last4 = Nolta|first4 = M. R.|last5 = Bennett|first5 = C. L.|last6 = Dunkley|first6 = J.|last7 = Hinshaw|first7 = G.|last8 = Jarosik|first8 = N.|last9 = Komatsu|first9 = E. |s2cid = 1386346}}</ref> 이는 {{nowrap begin}}|Ω &minus; 1|{{nowrap end}}의 값이 현재 0.01보다 작다는 뜻이며, 우주 탄생 직후에는 이 값이 10<sup>&minus;62</sup> 이하였어야 한다는 뜻이다. [[플랑크 (인공위성)|플랑크]]가 측정한 값은 WMAP의 측정 결과와 일치했다.<ref>{{웹 인용|last1=Cain |first1=Fraser |last2=Today |first2=Universe |title=How do we know the universe is flat? Discovering the topology of the universe |url=https://phys.org/news/2017-06-universe-flat-topology.html |access-date=2023-03-26 |website=phys.org |language=en}}</ref><ref>{{웹 인용|last=darkmatterdarkenergy |date=2015-03-06 |title=Planck Mission Full Results Confirm Canonical Cosmology Model |url=https://darkmatterdarkenergy.com/2015/03/07/planck-mission-full-results-confirm-canonical-cosmology-model/ |access-date=2023-03-26 |website=Dark Matter, Dark Energy, Dark Gravity |language=en}}</ref><ref>{{저널 인용|last1=Planck Collaboration |last2=Aghanim |first2=N. |last3=Akrami |first3=Y. |last4=Ashdown |first4=M. |last5=Aumont |first5=J. |last6=Baccigalupi |first6=C. |last7=Ballardini |first7=M. |last8=Banday |first8=A. J. |last9=Barreiro |first9=R. B. |last10=Bartolo |first10=N. |last11=Basak |first11=S. |last12=Battye |first12=R. |last13=Benabed |first13=K. |last14=Bernard |first14=J.-P. |last15=Bersanelli |first15=M. |date=August 2021 |title=Planck 2018 results: VI. Cosmological parameters (Corrigendum) |url=https://www.aanda.org/10.1051/0004-6361/201833910e |journal=Astronomy & Astrophysics |volume=652 |pages=C4 |doi=10.1051/0004-6361/201833910e |bibcode=2021A&A...652C...4P |issn=0004-6361}}</ref>

=== 시사점 ===
편평도 문제는 {{nowrap begin}}|Ω &minus; 1|{{nowrap end}}의 값이 작다는 점에서 유래한다. 우주의 초기 밀도의 값은 어떠한 값이던지 상관이 없었을 것으로 여겨지는데, 왜 임계밀도 <math>\rho_c</math>의 값과 '완벽히 일치'하는 지에 대한 의문으로, Ω의 값이 1에서 조금만 더 떨어졌어도 수십억 년을 지나며 임계밀도와의 차이가 커졌을 것이라는 것이다. 만약 밀도가 임계밀도보다 더 큰 경우({{nowrap|<math>\rho > \rho_c</math>}}), 우주는 팽창을 멈추고 다시 수축하여 [[대함몰]]을 겪게 되며, 밀도가 임계밀도보다 작은 경우({{nowrap|<math>\rho < \rho_c</math>}}), 우주가 급격하게 팽창하여 텅 빈 것처럼 보이고, [[은하의 형성 및 진화|은하의 형성]]이 일어나지 않아 [[열죽음]]이 일어난다. 두 경우 모두 우주에는 은하, 항성, 행성, 생명체 등 복잡한 구조가 나타나지 않게 된다.<ref>Ryden p. 193</ref>

편평도 문제는 1969년 [[로버트 헨리 딕]]이 처음 지적하였으며,<ref name=Reality>{{서적 인용|url=https://books.google.com/books?id=OIG0F37QrmQC&q=%22flatness+problem+was%22&pg=PT237 |title=The Reality of the Unobservable: Observability, Unobservability and Their Impact on the Issue of Scientific Realism |first=Evandro |last=Agazzi |author2=Massimo Pauri |isbn=978-0-7923-6311-8 |publisher=Springer |date=2000 |page=226|bibcode=2000ruou.book.....A }}</ref> 그 후로 값이 이 정도로 정확하게 1인 이유를 해결하기 위해 여러 연구가 진행되었다.

== 해결법 ==
편평도 문제가 처음 제기된 후, 대다수는 값이 1인 이유를 근본적으로 설명할 필요가 있다며 편평도 문제를 심각하게 다뤘지만, 일각에서는 우주가 그냥 <math>\rho_{crit}</math>과 가까운 값을 가졌을 수도 있다며, 밀도가 특정 값으로 결정된 이유는 '과학이 다룰 범위가 아니다'고 주장했다.<ref name=Reality /> 극소수는 편평도 문제 자체에 대해 회의적인 입장을 취하며, 편평도 문제가 오류에서 비롯된 것이라고 주장하기도 한다.<ref>{{저널 인용|last = Helbig |first = Phillip|title = Arguments against the flatness problem in classical cosmology: a review |date=December 2021 |journal=European Physical Journal H |volume=46|issue = 1 |pages=10 |bibcode= 2021EPJH...46...10H |doi = 10.1140/epjh/s13129-021-00006-9| s2cid=233403196 | url=https://orbi.uliege.be/bitstream/2268/296452/1/flatness_history.pdf }}</ref> 반론에도 불구하고 편평도 문제는 우주론 연구에서 중요한 과제로 취급되었으며, 문제를 해결하기 위한 여러 가설이 제기되어 있다.

=== 인류 원리 ===
{{본문|인류 원리}}
편평도 문제의 해결법 중 하나는 [[인류 원리]]로, 우주에 인류가 존재할 수 있는 상태여야 인류가 우주를 관측할 수 있으므로, 우주를 관측할 때 인류의 존재 가능성을 고려해야 한다는 이론이다. 인류 원리는 만약 우주의 진화 가능성이 2개가 있지만 그 중 하나만 지적 생명체가 존재할 수 있다면, 지적 생명체가 존재하지 않는 우주는 관측할 수 있는 방법이 없으므로, 지적 생명체가 존재할 수 있는 우주만 관측된다는 것이다.

편평도 문제에 인류 원리를 적용하는 방법은 2개가 있다. '강한 인류 원리'라고 불리는 첫 번째 방법은 [[스티븐 호킹]]과 크리스토퍼 콜린스가 제안하였는데,<ref name="Collins Hawking">{{저널 인용|bibcode=1973ApJ...180..317C |title=Why is the Universe Isotropic? |url=https://archive.org/details/sim_astrophysical-journal_1973-03-01_180_2/page/n6 |last=Collins |first=C. B. |author2=Hawking, S. |journal=Astrophysical Journal |pages=317–334 |volume=180 |date=1973 |doi=10.1086/151965 }}</ref> 만약 모든 초기 조건이 [[다중 우주론|무한 개의 우주]]로서 모두 나타날 경우, 밀도가 완벽한 우주만 은하와 항성을 형성하여 지적 생명체가 발생할 수 있기 때문에, 우리가 관측한 우주의 밀도가 1에 가깝다는 것은 단지 '인류의 존재를 나타내는 것 뿐'이라고 주장했다.<ref name="Collins Hawking" />

다른 하나는 '약한 인류 원리'라고 불리는데, 만약 우주의 크기가 무한하지만 지역마다 밀도가 다른 [[균질성|비균질]] 우주일 경우, 일부 지역은 밀도가 크고{{nowrap|(Ω > 1)}}, 일부 지역은 밀도가 작으나{{nowrap|(Ω < 1)}}, 각 지역 간의 거리가 너무 멀어 [[우주의 나이]] 내에 빛조차 서로 왕래할 수 없는 경우, 각 지역은 실질적으로 분리된 우주처럼 기능하게 되는데, 만약 인류가 임계밀도와 밀도가 거의 같은 지역에 있을 경우, 밀도가 크거나 작은 지역의 존재 자체를 알 수 있는 방법이 없게 된다. 인류 원리에 따르면, 밀도가 1에 가까운 지역에서만 지적 생명체가 발생하기 때문에, 인류가 해당 지역에 있는 것 자체가 당연하다.<ref>{{서적 인용|last=Barrow |first=John D. |author2=Tipler, Frank J. |title=The Anthropic Cosmological Principle |date=1986 |publisher=Clarendon Press |location=Oxford |isbn=978-0-19-851949-2 |page=[https://archive.org/details/anthropiccosmolo00barr_0/page/411 411] |url-access=registration |url=https://archive.org/details/anthropiccosmolo00barr_0/page/411 }}</ref> '약한' 인류 원리는 다중우주의 존재나, 이 우주 이전에 다른 우주가 존재했을 가능성 자체가 필요없다는 점에서 '약한' 원리로 불린다. 약한 인류 원리에서는 무한한 우주나, 충분히 커 밀도가 다른 여러 지역이 존재할 수 있는 우주만 존재하면 된다.

인류 원리는 다방면에서 비판받고 있는데,<ref name="Anthropic Explanations">{{웹 인용| url=http://philsci-archive.pitt.edu/archive/00001658/ | last = Mosterín | first = Jesús | title = Anthropic Explanations in Cosmology | date = 2003 | access-date = 2008-08-01 }}</ref> 대표적으로 1979년 베르나드 카르와 마틴 리스는 '완전한 인과 관계의 오류'이며, '우주의 특성을 예측하는 데는 사용한 적이 없다'고 주장하였다.<ref name="Anthropic Explanations" /><ref>{{저널 인용|last = Carr |first = Bernard J. |author2=Rees, Martin |title = The anthropic principle and the structure of the physical world |url = https://archive.org/details/sim_nature-uk_1979-04-12_278_5705/page/n25 |date=April 1979 |journal=Nature |volume=278|issue = 5705 |pages=605–612 |bibcode=1979Natur.278..605C|doi = 10.1038/278605a0|s2cid = 4363262 }}</ref> 과학자 대다수는 인류 원리와 [[과학적 방법]]이 양립할 수 없다고 보았기 때문에,<ref name="Anthropic Explanations" /> 편평도 문제를 설명하는 다른 이론의 필요성이 증가하였다.

===급팽창===
{{본문|급팽창 이론}}

편평도 문제를 해결하는 정설은 급행창 이론으로, 우주 생성 극초기에 짧은 시기 동안 지수적으로 팽창(<math>a</math>가 시간 <math>t</math>와 상수 <math>\lambda</math>에 대해 <math>e^{\lambda t}</math>배로 증가)하였다는 이론이다. 급팽창 이론은 1979년 [[앨런 구스]]가 제안하여 1981년 출판하였으며,<ref>{{저널 인용|journal=[[Physical Review D]] |volume=23 |issue=2 |page=347 |doi= 10.1103/PhysRevD.23.347 |title=The Growth of Inflation |last=Castelvecchi  |first=Davide|bibcode = 1981PhRvD..23..347G  |date=1981 |doi-access=free }}</ref><ref>{{저널 인용|doi= 10.1103/PhysRevD.23.347 |title=Inflationary universe: A possible solution to the horizon and flatness problems |last=Guth |first=Alan |date=January 1981 |journal=[[Physical Review D]] | volume = 23 | issue = 2 | pages = 347–356|bibcode = 1981PhRvD..23..347G |doi-access=free }}</ref> 이론의 개발 목적은 편평도 문제와 [[지평선 문제]]를 해결하는 것이었는데, 정작 1980년 이론을 개발하던 도중 앨런 구스는 지평선 문제의 존재 자체를 몰랐고, 편평도 문제 또한 정확히 계산해보지 않았으며,<ref>{{웹 인용|last=Brawer|first=Roberta|date=February 1996|title=Inflationary Cosmology and the Horizon and Flatness Problems: The Mutual Constitution of Explanation and Questions|url=https://s3.cern.ch/inspire-prod-files-b/b11715bd3ecff0e22e0fdf99d5005ca0|url-status=live}}</ref> 자기홀극 문제만을 고려하여 이론을 만들었다.

급팽창의 원인은 공간에 퍼져 팽창을 유도하는 [[장 (물리학)|장]]의 작용으로, 이 장에는 에너지가 포함되어 있는데, 일반적인 물질이나 에너지장이 시간에 따라 감소하는 것과 달리, 이 급팽창 장은 우주가 팽창하여도 대략 일정하게 유지되어, 척도인자 <math>a</math>의 급격한 증가로 인해 <math>\rho a^2</math> 또한 빠르게 증가한다.

프리드만 방정식의 형태를 다시 보면,

:<math>(\Omega^{-1} - 1)\rho a^2 = \frac{-3kc^2}{8\pi G}</math>

우변에는 상수밖에 없기 때문에 이 식의 값은 일정하게 유지되며, 이에 따라 <math> | \Omega^{-1} - 1 | </math>의 값은 시간에 따라 감소하게 된다. 따라서 <math> | \Omega^{-1} - 1 | </math>의 초기 값은 어떠한 값도 가질 수 있지만, 급팽창 과정에서 급격하게 0에 가까워져, 요구치인 <math>10^{-62}</math>에 접근하게 된다. 이후 우주가 진화하며 이 값은 다시 커져, 현재의 값인 0.01로 올라오게 된다. 이러한 과정에 따라, 초기 Ω의 값이 1일 필요성이 사라지게 된다.

급팽창 이론이 널리 받아들여진 배경에는 편평도 문제를 해결하였다는 점이 크게 작용하였다.<ref name="Ryden" /><ref>{{서적 인용|last= Coles |first= Peter |author2=Ellis, George F. R. |title= Is the Universe Open or Closed? The Density of Matter in the Universe |url= https://archive.org/details/isuniverseopenor0000cole |publisher= [[Cambridge University Press]] |location= Cambridge |date= 1997 |isbn= 978-0-521-56689-6 }}</ref>

===급팽창 이후===
급팽창 이론은 가장 성공한 이론으로 받아들여지며, 근거 또한 설득력이 강하다고 여겨지나, 모든 연구자가 받아들이고 있지는 않다. 학계에서는 급팽창 이론에 아직 해결해야 할 문제가 남아 있으며, 차후에 이론이 거짓으로 드러날 가능성도 있다고 보고 있다.<ref>{{서적 인용|last=Albrecht |first=Andreas |title=Proceedings of the NATO Advanced Study Institute on Structure Formation in the Universe, Cambridge 1999 |journal=Nato Asic Proc. 565: Structure Formation in the Universe |volume=565 |pages=17 |date=August 2000 |arxiv=astro-ph/0007247 |bibcode=2001ASIC..565...17A |isbn=978-1-4020-0155-0}}</ref><ref>{{저널 인용|last=Guth |first=Alan |title=Was Cosmic Inflation the 'Bang' of the Big Bang? |date=1997 |journal=The Beamline |volume=27 |url=http://nedwww.ipac.caltech.edu/level5/Guth/Guth_contents.html |access-date=2008-09-07}}</ref> 특히, 급팽창을 일으키는 장을 설명하기 위한 이론은 여러 개가 제기되어 있으며,<ref name="Bird et al.">{{저널 인용|title=Fine-tuning criteria for inflation and the search for primordial gravitational waves|journal=Physical Review D|author1=Bird, Simeon|author2=Peiris, Hiranya V.|author2-link=|date=July 2008|volume=78|issue=8|pages=083518|arxiv=0807.3745|bibcode=2008PhRvD..78h3518B|doi=10.1103/PhysRevD.78.083518|author3=Easther, Richard|s2cid=118432957}}</ref> 이 중 다수는 자체적인 미세조정이 필요해<ref name="Bird et al."/> 급팽창 없이 초기 밀도가 미세조정된 우주 이론과 큰 차이가 없다.

이러한 이유로 인해 편평도 문제의 정확한 해결법은 아직 연구 단계이다. 제안된 가설로는 암흑 에너지의 다른 해석,<ref>{{저널 인용|last=Chernin |first=Arthur D. |title=Cosmic vacuum and the 'flatness problem' in the concordant model |date=January 2003 |journal=New Astronomy |volume=8|issue=1 |pages=79–83 |bibcode=2003NewA....8...79C|doi=10.1016/S1384-1076(02)00180-X|arxiv = astro-ph/0211489 |s2cid=15885200 }}</ref> 중력의 다른 해석,<ref>{{저널 인용|last=Nikolic |first=Hrvoje |title=Some Remarks on a Nongeometrical Interpretation of Gravity and the Flatness Problem |date=August 1999 |journal=General Relativity and Gravitation |volume=31|issue=8 |page=1211 |bibcode=1999GReGr..31.1211N|doi=10.1023/A:1026760304901|arxiv = gr-qc/9901057 |s2cid=1113031 }}</ref> 진동하는 우주에서의 입자 생성,<ref>{{저널 인용|last=Anderson |first=P. R. |author2=R. Schokman |author3=M. Zaramensky |title=A Solution to the Flatness Problem via Particle Production in an Oscillating Universe |date=May 1997 |journal=Bulletin of the American Astronomical Society |volume=29 |page=828 |bibcode=1997AAS...190.3806A}}</ref> [[베이즈 통계학]]을 이용해 편평도 문제 자체가 존재하지 않는다는 가설 등이 있다. 특히 마지막 가설은 Ω가 1 근처에 있을 가능성이 '희박하다'라는 전제 자체가 관련이 없는 다른 변수의 경향을 무의식적으로 적용한 것이라고 주장한다.<ref>{{저널 인용|last=Evrard |first=G |author2=P. Coles |title=Getting the measure of the flatness problem |date=October 1995 |journal=Classical and Quantum Gravity |volume=12|issue=10 |pages=L93–L97 |bibcode=1995CQGra..12L..93E|doi=10.1088/0264-9381/12/10/001|arxiv = astro-ph/9507020 |s2cid=14096945 }}.</ref>

일부에서는 시간에 따라 편평도 문제가 변화하기 때문에 이론이 변할 수 있다고 주장하는데,<ref>{{저널 인용|last=Holman |first=Marc |title=How Problematic is the Near-Euclidean Spatial Geometry of the Large-Scale Universe?  |date=November 2018 |journal=Foundations of Physics |volume=48|issue=11 |pages=1617–1647 |bibcode=2018FoPh...48.1617H|doi=10.1007/s10701-018-0218-4|arxiv=1803.05148 |s2cid=119066780 }}</ref> 특히 만약 우주가 미래에 함몰한다면, 편평도 문제는 상대적으로 짧은 시간 동안만 존재하게 되며, 이 경우 일반적인 관찰자는 Ω의 값이 1과 눈에 띄게 다를 것이라고 기대하지 않게 된다.<ref>{{저널 인용|last=Helbig |first=Phillip |title=Is there a flatness problem in classical cosmology? |date=March 2012 |journal=Monthly Notices of the Royal Astronomical Society |volume=421|issue=1 |pages=561–569 |bibcode=2012MNRAS.421..561H|doi=10.1111/j.1365-2966.2011.20334.x|arxiv=1112.1666 |s2cid=85526633 }}</ref> 만약 우주 상수가 양수인, 무한히 팽창하는 우주의 경우, 우주가 편평한 경우와 편평하지 않은 경우 모두 미세조정이 필요하다.<ref>{{저널 인용|last=Lake |first=Kayll |title=The Flatness Problem and Λ  |date=May 2005 |journal=Physical Review Letters |volume=94|issue=20 |page=201102 |bibcode=2005PhRvL..94t1102L|doi=10.1103/PhysRevLett.94.201102|pmid=16090234 |arxiv=astro-ph/0404319 |s2cid=40500958 }}</ref>

현재까지는 문제점에도 불구하고 급팽창 이론이 편평도 문제를 제일 잘 설명하는 정설로 받아들여지고 있다.<ref name="peacock" /><ref name="Ryden" />

=== 아인슈타인-카르탕 이론 ===
{{본문|아인슈타인-카르탕 이론}}
편평도 문제는 [[아인슈타인-카르탕 이론]]을 적용하면 급팽창 이론 등 외부 요소를 고려하지 않아도 해결된다.<ref>{{저널 인용|author=Poplawski, N. J. |date=2010 |title=Cosmology with torsion: An alternative to cosmic inflation| journal=Phys. Lett. B |volume=694 |issue=3 |pages=181–185 |doi=10.1016/j.physletb.2010.09.056|arxiv = 1007.0587 |bibcode = 2010PhLB..694..181P }}</ref><ref>{{저널 인용|author=Poplawski, N. |date=2012 |title=Nonsingular, big-bounce cosmology from spinor-torsion coupling |journal=Phys. Rev. D |volume=85 |issue=10 |pages=107502 |doi=10.1103/PhysRevD.85.107502|arxiv = 1111.4595 |bibcode = 2012PhRvD..85j7502P |s2cid=118434253 }}</ref> 이 이론은 아핀 접속의 대칭성을 없애고, 비대칭 부분인 [[비틀림 텐서]]를 변수로 간주하는 방식으로 일반 상대성이론을 확장시킨 것으로, 이론 속에 측정 변수가 없다. 비틀림 텐서를 이용하여 중력장 내에서의 [[각운동량]] 보존을 올바르게 계산할 수 있으며, 비틀림 텐서와 비선형 디렉 방정식을 따라는 디렉 회전체 사이에는 스핀-스핀 상호작용이 발생하는데, 이는 고밀도 [[페르미온]] 물질에서 중요한 역할을 한다. 이러한 상호작용을 통해서 비물리적인 대폭발 특이점 대신, 작고 유한한 환산 계수의 진동을 도입하여, [[빅 바운스]] 발생 직후 우주의 팽창에 의해 우주가 균일하고 평평하게 보이는 것이라고 설명한다. 우주가 팽창함에 따라 비틀림 텐서의 효과가 감소하게 된다.

== 같이 보기 ==
* [[대폭발]]
* [[자기 홀극]]

== 각주 ==
{{각주|2}}

[[분류:물리우주론]]
[[분류:급팽창 이론]]
[[분류:물리학의 미해결 문제]]