편각 (수학) 문서 원본 보기

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[[파일:Complex_number_illustration_modarg.svg|섬네일|right|위 복소수 ''z''=''x''+i''y''의 편각은 ''φ''이며, [[절댓값]]은 ''r''이다.]]
[[복소해석학]]에서, 복소수의 '''편각'''(偏角, {{llang|en|argument|아규먼트}})은 복소평면 위의 [[극좌표]]에서의 각도이다.

== 정의 ==
어떤 0이 아닌 복소수 <math>z=x+iy\in\mathbb C</math>의 '''편각''' <math>\operatorname{arg}z\in(-\pi,\pi]</math>은 다음과 같이 정의된다.
:<math>z=|z|\exp(i\operatorname{arg}z)</math>
여기서
:<math>|z|=\sqrt{(\operatorname{Re}z)^2+(\operatorname{Im}z)^2}</math>
는 <math>z</math>의 [[절댓값]]이다. 즉,
:<math>\operatorname{arg}z=\begin{cases}\arctan(y/x)&x>0\\
\pi+\arctan(y/x)&x<0,y\ge0\\
-\pi+\arctan(y/x)&x<0,y<0\\
\pi/2&x=0,y>0\\
-\pi/2&x=0,y<0
\end{cases}</math>
이다. 이는 음의 실수에 대하여 [[분지절단]]을 가한 경우다.

복소수 0의 편각은 엄밀히 정의되지 않는다.

== 외부 링크 ==
*{{매스월드|title=Complex argument|id=ComplexArgument}}

{{전거 통제}}

[[분류:복소해석학]]
[[분류:삼각법]]
[[분류:신호 처리]]