페예르의 정리 문서 원본 보기

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'''페예르의 정리'''({{llang|en|Fejér's theorem}})는 [[푸리에 급수]]의 [[체사로 합]]은 원래 함수로 수렴한다는 정리이다. [[헝가리]] 수학자 [[페예르 리포트]]가 증명하였다.

함수 <math>f : (-\pi,\pi) \to \mathbb{C}</math>가 [[르베그 적분]] 가능하다 하고, <math>f(x)</math>의 푸리에 급수의 <math>n</math>번째 체사로 부분합을 <math>\sigma_n(x)</math>라 하자. 만약 점 <math>x_0</math>에서 <math>f</math>의 좌극한과 우극한이 모두 존재한다면, 다음이 성립한다.
:<math>\sigma_n(x_0) \to \frac{1}{2}\left(f(x_0+)+f(x_0-)\right).</math>
특히 <math>f</math>가 [[연속함수|연속]]이면, <math>\sigma_n</math>은 <math>f</math>로 [[균등수렴]]한다.

이때 체사로 부분합은 다음과 같이 정의된다. <math>f</math>의 푸리에 급수의 부분합을
:<math>s_n(x)=\sum_{k=-n}^nc_ke^{ikx}</math>
이라 하면,
:<math>\sigma_n(x)=\frac{1}{n}\sum_{k=0}^{n-1}s_k(x)</math>
이다.

== 참고 문헌 ==
* {{인용|제목=Trigonometric series|이름=Antoni|성=Zygmund|출판사=Cambridge University Press|연도=1968|출판날짜=1988|isbn=978-0-521-35885-9|판=2}}.

[[분류:푸리에 해석학]]
[[분류:푸리에 급수]]