페아노의 정리 문서 원본 보기

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'''페아노의 정리'''(Peano's theorem, -定理)는 [[선형대수학]]의 [[정리]]로, [[정사각행렬]]의 [[작용소 노름]]을 [[고윳값]] 계산을 통해 쉽게 구하는 방법을 담고 있는 정리이다.

== 공식화 ==
[[복소수]] 상에서 정의된 n차 정방행렬들의 [[집합]]에 작용소 노름을 줄 때, 임의의 정방행렬 A에 대해 이 노름은 다음의 성질을 만족한다.

: <math>\parallel A \parallel = \parallel A^{\dagger} \parallel = \sqrt{\parallel A^{\dagger}A \parallel} = \sqrt{\parallel AA^{\dagger} \parallel}.</math>

또 행렬 <math>A^{\dagger}A</math>는 항상 [[에르미트 행렬]]이고, 각 고윳값이 음이 아닌 [[실수]]가 된다. 이 행렬의 고윳값 중 가장 큰 값을 <math>\lambda_{max}</math> 라 하면, 다음이 성립한다.

: <math>\parallel A \parallel = \sqrt{\lambda_{max}}.</math>

특히 A 자체가 에르미트 행렬일 경우, 각 고윳값은 모두 실수가 되는데 이 중 [[절댓값]]이 가장 큰 것을 <math>\lambda</math> 라 하면, 다음이 성립한다.

: <math>\parallel A \parallel = |\lambda|.</math>

== 같이 보기 ==
* [[노름공간]]
* [[작용소 노름]]
* [[행렬 노름]]

== 외부 링크 ==
* [http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/linmultialg/matrixnorm.pdf Computing the norm of a matrix, 코네티컷 대학교의 키스 콘래드(Keith Conrad).]

[[분류:선형대수학]]
[[분류:노름]]
[[분류:대수학 정리]]