페르미온 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{출처 필요|날짜=2013-6-9}}
[[파일:Standard Model of Elementary Particles.svg|섬네일|300px|[[표준 모형]]의 [[기본 입자]]. 처음 세 열(보라색과 연두색)이 페르미온이다.]]
'''페르미온'''({{llang|en|fermion|퍼미온}}) 또는 '''페르미 입자'''는 [[페르미-디랙 통계]]를 따르는 [[입자]]다. 페르미온은 [[반정수]]의 [[스핀 (물리학)|스핀]]을 가진다. 이 이름은 [[이탈리아]]의 [[물리학자]]인 [[엔리코 페르미]]의 이름을 땄다. 모든 입자는 ([[애니온]] 따위를 제외하고) 그 스핀 혹은 통계에 따라 페르미온과 [[보손]]으로 나눈다.

== 자연계의 페르미온 ==
=== 기본 페르미온 ===
현재 알려진 [[기본 입자]] 가운데 페르미온은 다음과 같다.
* '''[[쿼크]]'''는 [[중입자]]와 [[중간자]]를 구성하는 입자이다. [[색가둠]]으로 인해 독립적으로 존재하지 못한다. 이 가운데, 안정된 입자 ([[양성자]]와 핵 속의 [[중성자]])를 구성하는 쿼크는 [[업 쿼크]]와 [[다운 쿼크]]밖에 없다.
* '''[[렙톤]]'''은 자유롭게 존재하는 입자이며, 두 종류로 나뉜다.
** 대전된 렙톤들은 [[전자]] 및 이와 유사한 입자들 [[뮤온]]과 [[타우온]]이 있다. 이들 가운데 오직 전자만이 안정하다.
** [[중성미자]]들은 전기적으로 중성이며, 다른 입자들에 비해 현저히 가볍지만 매우 미세한 양의 질량을 가진다. 이들은 모두 안정하다.
표준 모형의 페르미온들은 [[중입자수]] 또는 [[렙톤 수]]라는 양자수를 가진다. 쿼크의 경우 중입자수를, 렙톤의 경우 렙톤 수를 가진다.

[[초대칭]]이나 각종 [[대통일 이론]] 등, 표준 모형을 확장하는 모형들은 대부분 추가 페르미온을 예측하나, 이들은 아직 발견되지 않았다.

=== 합성 페르미온 ===
홀수개의 페르미온으로 구성된 합성 입자는 페르미온을 이룬다. 예를 들어, [[핵자]]를 비롯한 [[중입자]]는 세 개의 쿼크로 이루어진 합성 페르미온이다. 이 밖에도, 순수하게 [[보손]] 장으로만 구성된 [[솔리톤]]인 [[스커미온]] 또한 페르미온을 이룬다.

== 성질 ==
=== 스핀 ===
[[양자장론]]의 [[스핀-통계 정리]]에 따라, [[로런츠 대칭]]이 깨지지 않는 이상 모든 페르미온은 항상 [[반정수]]의 [[스핀 (물리학)|스핀]]을 갖는다. 즉, 가능한 스핀은 1/2, 3/2, 5/2, … 따위다. 기본 페르미온의 경우, [[와인버그-위튼 정리]]에 따라 보통 1/2과 3/2만이 가능하다고 여겨지며, 이 가운데 후자는 아직 발견되지 않았다.(후자는 [[초중력]] 이론의 [[그래비티노]]에 해당한다.)

=== 통계역학 ===
{{본문|양자통계역학}}
보손과 달리, 페르미온은 [[파울리 배타 원리]]를 만족시킨다. 즉, 서로 다른 두 페르미온은 같은 양자 상태를 가질 수 없다. 이에 따라, 페르미온의 통계역학은 보손의 통계역학과 현저히 달라진다.

양자 통계역학에서는 고전적인 통계역학의 확률 분포인 [[맥스웰-볼츠만 분포]](=볼츠만 분포)에 양자역학적인 성질을 고려하여 확률 분포를 계산한다. 우선 페르미온과 [[보손]]이 보여주는 [[양자역학적 동일 입자]](identical particle)의 성질을 이해할 필요가 있다. 여러개의 동일 입자들이 있을 때 이를 나타내는 [[확률파동함수]]를 <math> \psi(x_1, x_2, ... x_n) </math> 이라고 할 때에 입자 1과 입자 2을 서로 맞바꾸어도 제3의 관찰자로서는 아무런 차이를 감지 할 수 없다. 즉 <math> \psi(x_1, x_2, ... x_n) = \psi(x_2, x_1, ... x_n) </math> 이라고 할 수 있다. 이제 '''맞바꾸는 교환 작용자''' <math> \chi </math>에 대한 [[고윳값]] r을 생각해 볼 수 있는데, <math> \chi^2 </math>는 두 번 맞바꾼 것이기 때문에 단순한 [[항등원|항등]]연산자이다. 그러므로 <math> \chi^2 </math>의 고윳값 <math> r^2 </math>는 1이 되고, r은 실수라 가정할 때에 당연히 +1 또는 -1이 될 것이다. 페르미온은 맞바꾸는 교환 작용자 χ에 대한 고윳값 r이 -1인 경우이다. 따라서
<math> \chi \psi(x_1, x_2, ... x_n) = - \psi(x_1, x_2, ... x_n) </math>
이고, 위에서 언급한대로 맞바꾸기를 한 이후의 확률파동함수는 그 이전과 비교해서 구분할 수 없다. 즉,
<math> \psi(x_1, x_2, ... x+n) = - \psi(x_1, x_2, ... x_n) </math>
이 된다. 따라서 앞의 식의 양변을 한쪽으로 옮기면
<math> \chi \psi(x_1,x_2,...x_n) = 0 </math>
을 확인할 수 있다. 이는 한 개 보다 많은 복수의 페르미온이 동일한 상태에 존재 할 수 없음을 나타낸다. 그러므로 특정한 에너지 ε를 갖는 페르미온에 대한 확률분포를 볼츠만 분포를 확장하여 계산하면 다음과 같다.

* 상태1: ε의 에너지를 갖는 페르미온이 존재하지 않는 경우의 볼츠만 인자는 1이다.
* 상태2: ε의 에너지를 갖는 페르미온이 하나 존재하는 경우의 볼츠만 인자는 <math> e^{-\frac{\epsilon}{k T}} </math>이다.
* 이제 ε의 에너지를 갖는 페르미온이 '하나' 존재할 확률을 계산해 보면 <math> \frac{e^{- \frac {\epsilon} {k T}}}{1+e^{- \frac {\epsilon}{k T}}} </math>이 된다.

=== 페르미온의 로렌츠 표현 ===
수학적으로, 페르미온은 [[로렌츠 군]]의 [[스피너]] 표현에 해당한다. 이러한 표현들은 다음과 같은 네 가지 경우가 있다.
{| class="wikitable"
|-
! 페르미온 종류 !! 질량 !! 반입자 !! [[나선도]] !! 예 !! 가능한 시공간 차원 ''d''
|-
! [[디랙 페르미온|디랙]]
| 유질량 || 서로 다름 || 입자·반입자가 각각 둘 다 가능 || [[쿼크]], [[전자]], [[뮤온]], [[타우온]] || 항상 가능
|-
! [[마요라나 페르미온|마요라나]]
| 유질량 || 스스로의 반입자 || 둘 다 가능 || [[중성미자]]? (미확인)  || <math>d\not\equiv5,6,7\pmod8</math>
|-
! [[바일 페르미온|바일]]
| 무질량 || 서로 다름 || 입자는 오른손·왼손 가운데 하나만 가능. 반입자는 이에 반대되는 나선도만 가능 || [[표준 모형]]에서의 중성미자 || ''d'' 짝수
|-
! [[마요라나-바일 페르미온|마요라나-바일]]
| 무질량 || 스스로의 반입자 || 오른손·왼손 가운데 하나만 가능 || (4차원에서 존재할 수 없음) || <math>d\equiv1\pmod8</math>
|}
아직 [[중성미자]]는 어떤 분류에 속하는지 확실하지 않으나, 디랙 또는 마요라나 페르미온일 것으로 추정된다. [[표준 모형]]에서는 중성미자가 바일 페르미온으로 취급되었으나, 이는 [[중성미자 진동]]을 통한 중성미자 질량의 발견으로 반증되었다.

== 같이 보기 ==
{{위키공용분류}}
* [[보손]]
* [[애니온]]
* [[입자물리]]
* [[통계역학]]
* [[페르미-디랙 통계]]

{{전거 통제}}
{{기본입자}}
{{소립자 물리학의 표준 모형}}

[[분류:페르미온| ]]
[[분류:물리학 개념]]
[[분류:통계역학]]
[[분류:입자물리학]]
[[분류:엔리코 페르미]]
[[분류:양자장론]]
[[분류:아원자 입자]]