페르마 점 문서 원본 보기

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[[파일:Fermat points.png|섬네일|200px|페르마 점]]
[[기하학]]에서 '''페르마 점'''(Fermat point)은 [[삼각형]]의 세 꼭짓점과 해당 점 사이의 거리의 총합이 최소가 되는 점을 말한다. [[페르마]]가 [[에반젤리스타 토리첼리]]에게 보낸 편지에서 처음으로 제기되었고, 이를 에반젤리스타 토리첼리가 풀어냈기 때문에 '''토리첼리 점'''(Torricelli point) 혹은 '''페르마-토리첼리 점'''(Fermat–Torricelli point)이라고도 불린다.

다음과 같은 내용이 있다.

# 모든 내각이 <math>120^\circ</math> 미만일 때, <math>\angle{APB} = \angle{BPC} = \angle{CPA} = 120^\circ</math>이다.
# 한변의 길이가 <math>a</math>인 정삼각형에서 <math>\overline{AP} + \overline{BP} + \overline{CP}</math> 의 최솟값은 <math>\sqrt{3} \times a</math>이다.

== 관련 문제 ==
페르마 점을 다각형으로 일반화 시킨 것으로 [[기하중앙값]]과 [[슈타이너 나무 문제]]가 있다. 기하중앙값은 주어진 [[다각형]]에 대해 한 점을 잡아 그 점에서 각 꼭짓점에 이르는 거리의 합이 최소가 되는 점이다. [[슈타이너 나무 문제]]란 몇개의 점을 잇는 총 선분의 길이가 가장 짧은 [[나무 (그래프 이론)|나무]]를 만드는 문제이다. 페르마 점은 삼각형에서 이 문제들의 해법이 될 수 있다.
== 같이 보기 ==
* [[기하중앙값]]
* [[삼각형의 중심]]

{{오심}}
{{토막글|기하학}}

[[분류:삼각 기하학]]