파이겐바움 함수 문서 원본 보기

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'''파이겐바움 함수'''(Feigenbaum function) 방정식은 매개 변수의 함수로서, 주기 - 배가 연속성(period-doubling cascade)를 거치는 다음과 같은 1 차원 맵으로부터 시작할 수 있다.

임의의 실수 매개 변수 <math>r\in\mathbb R</math>에 대하여, [[로지스틱 사상|로지스틱 맵]]은 다음과 같은 함수를 예약하고,
:<math>f\colon\mathbb R\mapsto\mathbb R</math>
:<math>f\colon x\mapsto rx(1-x)</math>
이는 다음과 같이 [[이산수학|이산]] 시간 [[동역학계]]로 생각할 수 있다.
:<math>x_{n+1}=f(x_n)</math>
파이겐바움함수는 위의 함수로부터  기간 <math>2^n</math>의 보편성 에 대한 함수 <math>g </math>와 파라미터<math> \alpha</math>와의 관계에서 얻어지는 다음과 같은 수학적 표현의 함수 방정식이다.
:<math> g(x) = \frac{1}{-\alpha} g( g(\alpha x ) ) </math>
초기 조건
*<math> g (0) = 1</math>,
*<math> g '(0) = 0 </math>, 및
*<math> g''(0) < 0 </math>
<math>x = 0</math>에 가까운 해의 2 차 의존성을 갖는 특정 형태의 해에 대해, <math>{{1}\over { \alpha}}</math> 의 역원 <math>\alpha= 2.5029 ... </math>는 [[파이겐바움 상수]] 중 하나이다.

== 같이 보기 ==
* [[파이겐바움 상수]]
==참고==
* [http://mathworld.wolfram.com/FeigenbaumFunction.html 매스월드]

[[분류:혼돈 이론]]