틀 갖춘 매듭 문서 원본 보기

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[[매듭 이론]]에서 '''틀 갖춘 매듭'''({{llang|en|framed knot}})은 어떤 매듭의 [[근방]]이 어떻게 뒤틀리는지에 대한 정보를 갖춘 [[매듭 (수학)|매듭]]이다.

== 정의 ==
[[매듭 (수학)|매듭]] <math>K\colon S^1\hookrightarrow S^3</math>은 원 <math>S^1</math>을 3차원 [[초구]] <math>S^3</math>에 [[매장 (수학)|매장]]한 것이다. 이 경우, <math>K</math>의 '''틀'''({{llang|en|framing}}) <math>\tilde K\colon D^2\times S^1\hookrightarrow S^3</math>은 3차원 [[원환체]] <math>D^2\times S^1</math>를 3차원 초구에 매장한 것이며, 이를 <math>\{0\}\times S^1\subset D^2\times S^1</math>에 국한시키면 원래 매듭 <math>K</math>와 같아야 한다.

매듭과 그 틀의 순서쌍 <math>(K,\tilde K)</math>을 '''틀 갖춘 매듭'''이라고 한다.

[[파일:Wild knot.svg|thumb|right|거친 매듭의 예]]
모든 매듭이 틀을 갖출 수 있는 것은 아니다. 틀을 갖출 수 없는 매듭을 '''[[거친 매듭]]'''({{llang|en|wild knot}}), 틀을 갖출 수 있는 매듭을 '''얌전한 매듭'''({{llang|en|tame knot}})이라고 한다. 거친 매듭은 보통 [[매듭 이론]]에서 예외적인 대상으로 간주한다.

3종의 [[라이데마이스터 변형]] 가운데, 2종과 3종은 매듭의 틀에 영향을 주지 않지만, 1종 라이데마이스터 변형은 매듭의 틀을 바꾼다.

{{토막글|수학}}

[[분류:매듭 이론]]