틀:탄성 계수 문서 원본 보기

{{둘러보기 상자|name=탄성 계수|title=균질한 [[등방성]] 재료에 관한 [[탄성 계수]]들|listclass=hlist|list1=* [[부피 탄성 계수]] (<math>K</math>)
* [[영 계수]] (<math>E</math>)
* [[라메 상수|라메의 제 1 계수]] (<math>\lambda</math>)
* [[전단 탄성 계수]] (<math>G, \mu</math>)
* [[푸아송 비]] (<math>\nu</math>)
* {{임시링크|P파 계수|en|P-wave modulus}} (<math>M</math>)|state=show}}
{| class="wikitable sortable collapsible collapsed" width="100%" style="font-size:smaller; background:white" align="center"
! colspan="8" |참고 공식
|-
| colspan="8" |균질한 등방성 선형 탄성 재료는 상술한 탄성 계수들 중 두 개로 고유하게 결정되는 탄성 특성을 갖는다. 따라서, 두 개의 탄성 계수만 알고 있으면 나머지는 후술할 공식들로 계산할 수 있다.
|-
|
| style="text-align:center;" |<math>K=\,</math>
| style="text-align:center;" |<math>E=\, </math>
| style="text-align:center;" |<math>\lambda=\,</math>
| style="text-align:center;" |<math>G=\, </math>
| style="text-align:center;" |<math>\nu=\,</math>
| style="text-align:center;" |<math>M=\,</math>
| style="text-align:center;" |비고
|-
| style="text-align:center;" |<math>(K,\,E)</math>
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{3K(3K-E)}{9K-E}</math>
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{3KE}{9K-E}</math>
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{3K-E}{6K}</math>
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{3K(3K+E)}{9K-E}</math>
|
|-
| style="text-align:center;" |<math>(K,\,\lambda)</math>
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{9K(K-\lambda)}{3K-\lambda}</math>
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{3(K-\lambda)}{2}</math>
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{\lambda}{3K-\lambda}</math>
| style="text-align:center;" |<math>3K-2\lambda\,</math>
|
|-
| style="text-align:center;" |<math>(K,\,G)</math>
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{9KG}{3K+G}</math>
| style="text-align:center;" |<math>K-\tfrac{2G}{3}</math>
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{3K-2G}{2(3K+G)}</math>
| style="text-align:center;" |<math>K+\tfrac{4G}{3}</math>
|
|-
| style="text-align:center;" |<math>(K,\,\nu)</math>
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |<math>3K(1-2\nu)\,</math>
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{3K\nu}{1+\nu}</math>
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{3K(1-2\nu)}{2(1+\nu)}</math>
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{3K(1-\nu)}{1+\nu}</math>
|
|-
| style="text-align:center;" |<math>(K,\,M)</math>
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{9K(M-K)}{3K+M}</math>
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{3K-M}{2}</math>
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{3(M-K)}{4}</math>
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{3K-M}{3K+M}</math>
| style="text-align:center;" |
|
|-
| style="text-align:center;" |<math>(E,\,\lambda)</math>
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{E + 3\lambda + R}{6}</math>
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{E-3\lambda+R}{4}</math>
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{2\lambda}{E+\lambda+R}</math>
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{E-\lambda+R}{2}</math>
| style="text-align:center;" |<math>R=\sqrt{E^2+9\lambda^2 + 2E\lambda}</math>
|-
| style="text-align:center;" |<math>(E,\,G)</math>
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{EG}{3(3G-E)}</math>
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{G(E-2G)}{3G-E}</math>
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{E}{2G}-1</math>
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{G(4G-E)}{3G-E}</math>
|
|-
| style="text-align:center;" |<math>(E,\,\nu)</math>
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{E}{3(1-2\nu)}</math>
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{E\nu}{(1+\nu)(1-2\nu)}</math>
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{E}{2(1+\nu)}</math>
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{E(1-\nu)}{(1+\nu)(1-2\nu)}</math>
|
|-
| style="text-align:center;" |<math>(E,\,M)</math>
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{3M-E+S}{6}</math>
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{M-E+S}{4}</math>
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{3M+E-S}{8}</math>
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{E-M+S}{4M}</math>
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |<math>S=\pm\sqrt{E^2+9M^2-10EM}</math><br />유효한 해는 두 개다.<br /> +은 <math>\nu\geq 0</math>을 유도한다. 

−은 <math>\nu\leq 0</math>을 유도한다.
|-
| style="text-align:center;" |<math>(\lambda,\,G)</math>
| style="text-align:center;" |<math>\lambda+ \tfrac{2G}{3}</math>
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{G(3\lambda + 2G)}{\lambda + G}</math>
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{\lambda}{2(\lambda + G)}</math>
| style="text-align:center;" |<math>\lambda+2G\,</math>
|
|-
| style="text-align:center;" |<math>(\lambda,\,\nu)</math>
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{\lambda(1+\nu)}{3\nu}</math>
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{\lambda(1+\nu)(1-2\nu)}{\nu}</math>
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{\lambda(1-2\nu)}{2\nu}</math>
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{\lambda(1-\nu)}{\nu}</math>
| style="text-align:center;" |<math>\nu=0 \Leftrightarrow \lambda=0</math> 일 때는 사용할 수 없다.
|-
| style="text-align:center;" |<math>(\lambda,\,M)</math>
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{M + 2\lambda}{3}</math>
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{(M-\lambda)(M+2\lambda)}{M+\lambda}</math>
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{M-\lambda}{2}</math>
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{\lambda}{M+\lambda}</math>
| style="text-align:center;" |
|
|-
| style="text-align:center;" |<math>(G,\,\nu)</math>
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{2G(1+\nu)}{3(1-2\nu)}</math>
| style="text-align:center;" |<math>2G(1+\nu)\,</math>
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{2 G \nu}{1-2\nu}</math>
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{2G(1-\nu)}{1-2\nu} </math>
|
|-
| style="text-align:center;" |<math>(G,\,M)</math>
| style="text-align:center;" |<math>M - \tfrac{4G}{3}</math>
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{G(3M-4G)}{M-G}</math>
| style="text-align:center;" |<math>M - 2G\,</math>
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{M - 2G}{2M - 2G}</math>
| style="text-align:center;" |
|
|-
| style="text-align:center;" |<math>(\nu,\,M)</math>
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{M(1+\nu)}{3(1-\nu)}</math>
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{M(1+\nu)(1-2\nu)}{1-\nu}</math>
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{M \nu}{1-\nu}</math>
| style="text-align:center;" |<math>\tfrac{M(1-2\nu)}{2(1-\nu)}</math>
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|
|}<noinclude>
{{설명문서}}
</noinclude>