투과계수 문서 원본 보기

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[[파일:Partial transmittance.gif|오른쪽|프레임|An electromagnetic (or any other) wave experiences partial transmittance and partial reflectance when the medium through which it travels suddenly changes.]]
일반적으로 '''투과계수'''(透過係數, Transmission coefficient)는 [[전자기파]] 등을 비롯한 어떤 [[파동]]이 다른 물체와의 경계면에 입사했을 때, 그 물체를 투과하는 정도를 가리키는 것으로 [[광학]]이나 [[양자역학]]에서 사용되는 개념이다.

== 광학에서의 투과계수 ==
광학에서 투과계수는 [[전자기파]]가 어떤 [[매질]]의 표면이나 광학소자를 통과하는 정도를 가리킨다. 입사파(入射坡)와 투과파(透過波)간의 [[진폭]]이나 세기([[광도]])의 비를 이용해 계산한다.

=== 투과계수의 계산 ===
전자기파의 [[단위면적]]당 세기, 즉 [[광도]](intensity)는 다음과 같다.
:<math>I=\frac{1}{2} \epsilon vE_0^2 \qquad \,E_0</math>는 전자기파에서 전기장의 진폭.

[[유전율]]이 <math>\, \epsilon_1</math>인 [[매질]]에서 <math>\, \epsilon_2</math>인 매질로 전자기파가 진행할 때, 입사광과 투과광의 광도와 [[속도]]를 각각 <math>\, I_1</math>과 <math>\, I_2</math>, <math>\, v_1</math>과 <math>\, v_2</math>라고 하면, 투과계수는 다음과 같이 정의된다.
:<math>T \equiv \frac{I_T}{I_I} = \frac{\epsilon_2 v_2}{\epsilon_1 v_1}\left(\frac{E_{0_T}}{E_{0_I}}\right)^2 = \frac{4n_{1} n_{2}}{(n_{1} + n_{2})^2}.</math>

여기에서 <math>\, n_{1}</math>과 <math>\, n_{2}</math>는 두 매질의 [[굴절률]]을 가리킨다.

투과계수에 대응하는 개념으로 '''[[반사계수]]'''(反射係數)가 있다. 반사계수는 매질이나 광학소자의 표면에서 반사되는 정도이다. 반사계수는 다음과 같이 정의된다.
:<math>R \equiv \frac{I_R}{I_I} = \left(\frac{E_{0_R}}{E_{0_I}}\right)^2 = \frac{(n_{1} - n_{2})^2}{(n_{1} + n_{2})^2}.</math>

[[에너지 보존 법칙]]에 따라 <math>\, T+R=1</math>이다.

== 양자역학에서의 투과계수 ==
비상대론적({{lang|en|non-relativistic}}) [[양자역학]]에서, 투과계수({{lang|en|transmission coefficient}})와 반사계수({{lang|en|reflection coefficient}})는 경계면에 파가 입사되었을 때 거동을 묘사할 때 쓰인다. 투과계수는 종종 경계를 터널링하는 확률을 나타내는 데 사용된다.

투과계수는 입사와 투과 확률 흐름 밀도({{lang|en|transmitted probability current density}}) j를 사용하여 다음과 같이 정의한다:
:<math>T = \frac{|j_{transmitted}|}{|j_{incident}|}</math>

여기서 <math>j_{incident}</math>는 경계층을 입사하는 확률이고 <math>j_{transmitted}</math>는 경계층을 투과하는 확률이다.

반사계수 R은 다음과 같이 투과계수와 비슷하게 정의된다.

:<math>R=\frac{|j_{refleced}|}{|j_{incident}|}</math>

두 계수의 합은 확률 보존에 의해 <math>\, T+R=1</math>이다.

=== WKB 근사법에 의한 투과계수 계산 ===
[[WKB 근사|WKB 근사법]]을 이용하여, 터널링 계수를 구하면 다음과 같다.

:<math>T = \frac{e^{-2\int_{x_1}^{x_2} dx \sqrt{\frac{2m}{\hbar^2} \left( V(x) - E \right)}}}{ \left( 1 + \frac{1}{4} e^{-2\int_{x_1}^{x_2} dx \sqrt{\frac{2m}{\hbar^2} \left( V(x) - E \right)}} \right)^2}</math>

여기서, <math>x_1,x_2</math>은 전위 장벽의 두 개의 고전적인 회귀점이다. 만약 <math>\hbar \rightarrow 0</math>의 근사를 취하여 [[플랑크 상수]]보다 매우 큰 매개변수에 고전적 한계를 취하면, 투과계수는 정확하게 0으로 수렴한다. 이런 고전 극한은 현실적이지가 않고, 좀 더 단순히 풀기 위해, 네모 전위({{lang|en|square potential}})이라 가정한다.

만약 투과 계수가 1보다 매우 작으면, 식을 다음과 같이 근사할 수 있다.

:<math>T \approx 16 \frac{E}{U_0} (1-\frac{E}{U_0}) e^{-2 L \sqrt{m (U_0-E)}}</math>

여기서, <math> L = x_2 - x_1 </math>은 전위장벽의 두께이다.

== 같이 보기 ==
* [[프레넬 방정식]]
* [[반사계수]]

{{전거 통제}}

[[분류:물리광학]]
[[분류:기하광학]]
[[분류:파동]]
[[분류:양자역학]]
[[분류:광섬유 통신]]