퇴플리츠 행렬 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[선형대수학]]에서 '''퇴플리츠 행렬'''(Toeplitz行列, {{llang|en|Toeplitz matrix}})은 대각선 위의 성분들이 같은 [[정사각 행렬]]이다.

== 정의 ==
'''퇴플리츠 행렬'''은 다음 성질을 만족시키는 [[정사각 행렬]] <math>M</math>이다.
:<math>M_{i,j}=M_{i+1,j+1}\qquad\forall i,j</math>
즉, <math>n\times n</math> 퇴플리츠 행렬은 다음과 같은 꼴이다.
:<math>M= \begin{pmatrix} a_{0} & a_{-1} & a_{-2} & \ldots & \ldots &a_{-n+1} \\ a_{1} & a_0 & a_{-1} & \ddots & & \vdots \\ a_{2} & a_{1} & \ddots & \ddots & \ddots& \vdots \\ \vdots & \ddots & \ddots & \ddots & a_{-1} & a_{-2}\\ \vdots & & \ddots & a_{1} & a_{0}& a_{-1} \\ a_{n-1} & \ldots & \ldots & a_{2} & a_{1} & a_{0} \end{pmatrix} </math>

== 성질 ==
두 <math>n\times n</math> 퇴플리츠 행렬 <math>M,M'</math>에 대하여, 각종 연산의 [[계산 복잡도 이론|계산 복잡도]]는 다음과 같다.
* 덧셈: <math>O(n)</math>
* 곱셈: <math>O(n^2)</math>
* [[연립 일차 방정식]] <math>Mx=a</math>의 해: <math>O(n^2)</math> ([[레빈슨 재귀 알고리즘]])
* [[행렬식]] <math>\det M</math>: <math>O(n^2)</math> ([[레빈슨 재귀 알고리즘]])

== 역사 ==
독일의 수학자 [[오토 퇴플리츠]]({{llang|de|Otto Toeplitz}}, 1881~1940)가 도입하였다.

== 같이 보기 ==
* [[순환 행렬]]
* [[한켈 행렬]]

== 외부 링크 ==
* {{매스월드|id=ToeplitzMatrix|title=Toeplitz matrix}}

{{전거 통제}}

[[분류:선형대수학]]
[[분류:행렬]]