테브난의 정리 문서 원본 보기

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[[전기 회로|전기 회로 이론]], 선형 [[전기 회로]]에서 '''테브난의 정리'''({{lang|en|Thevenin's theorem}})는 두개의 단자를 지닌 [[전압원]], [[전류원]], [[전기저항|저항]]의 어떠한 조합이라도 하나의 전압원 ''V''와 하나의 직렬저항 ''R''로 변환하여 전기적 등가를 설명하였다. AC 시스템에서 테브난의 정리는 단순히 저항이 아닌, 일반적인 [[임피던스]]로 적용할 수 있다. 테브난의 정리는 독일 과학자 [[헬름홀츠]]({{llang|de|Hermann von Helmholtz}})가 1853년에 처음으로 발견하였으나, 1883년에 프랑스 통신공학자 [[테브난]]({{llang|fr|Léon Charles Thévenin [[1857년]]-[[1926년]]}})에 의하여 재발견 되었다.

테브난의 정리는 전압원과 저항의 회로가 '''테브난 등가'''로 변환할 수 있음을 설명하였으며, 이것은 회로 분석에서 단순화 기술로 사용된다. 테브난 등가는 (저항을 나타내는 [[내부 임피던스]]와 전원을 나타내는 [[기전력]]을 지닌) 전원장치나 배터리에 좋은 모델로 사용될 수 있다. 회로는 이상적인 [[전압원]]과 이상적인 [[전기저항|저항]]의 직렬연결로 구성된다.

[[파일:Thevenin_equivalent.png|frame|right| 전압원, 전류원, 저항을 포함하는 어떤 [[검은 상자|회로블럭]]은 테브난 등가회로로 변환할 수 있다.]]

== 테브난 등가를 계산하기 ==

등가회로를 계산하기 위해서, 저항과 전압 - 두개의 [[변수]]가 요구된다. 그래서, [[연립 방정식|2차 연립 방정식]]이 필요하다. 2차 연립 방정식은 일반적으로 다음 단계를 거쳐서 구하지만, 어떠한 조건일 경우라도 회로의 단자에 위치해야 한다:

# 계산한 출력전압, ''V''<sub>AB</sub>는, [[개회로]] ([[전기적 로드|로드 저항]]이 존재하지 않음 - 즉 저항이 무한대임) 상태일 때, ''V''<sub>Th</sub>이다.
# 계산한 출력전류, ''I''<sub>AB</sub>는, [[단락회로]] (로드 저항이 0임)을 유지할때, ''R''<sub>Th</sub>은 ''V''<sub>Th</sub>나누기 ''I''<sub>AB</sub>이다.
* 등가회로는 ''V''<sub>Th</sub>전압의 전압원에 직렬로 연결된 저항 ''R''<sub>Th</sub>이다.

2번째 방정식은 아래처럼 계산할 수 있다:
:2a. 전압원은 단락회로로 전류원은 개회로로 치환한다.
:2b. 로드회로를 가상의 저항값으로 치환하고 회로쪽으로 "바라본", 전체저항, ''R''을 측정한다. 이것이 ''R''<sub>Th</sub>이다.

테브난 등가전압은 원본회로의 출력단자에 걸리는 전압이다. 테브난 등가전압을 계산할 경우에, [[전압 분배 법칙]]은, 한 단자가 ''V''<sub>out</sub>이고 다른 단자가 0V(그라운드)라고 가정할때, 매우 유용하다.

테브난 등가저항은 회로쪽으로 "바라봐서" A와 B지점을 교차하여 측정되는 저항이다. 첫 번째로 모든 전압원과 전류원을 내부저항으로 치환하는 것은 중요하다. 이상적인 전압원일 경우에, 전압원의 저항은 0임을 의미한다. 또한 이상적인 전류원일 경우에, 전류원의 저항은 무한대임을 의미한다. 저항값은 [[직병렬 회로]] 공식을 적용하여 단자에 걸리는 값을 계산할 수 있다.

=== 예시 ===

{|
|[[파일:Thevenin and norton step 1.png|framed|left|단계 0: 원본 회로]] || [[파일:Thevenin step 2.png|framed|right|단계 1: 등가출력전압을 계산하기]] ||
|}

{|
|[[파일:Thevenin and norton step 3.png|framed|right|단계 2: 등가저항을 계산하기]] ||[[파일:Thevenin step 4.png|framed|right|단계 3: 등가회로]]
|}

예시로, 등가전압 계산하기:



:<math>
V_\mathrm{AB}
= {R_2 + R_3 \over (R_2 + R_3) + R_4} \cdot V_\mathrm{1}
</math>

::<math>
= {1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega \over (1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega) + 2\,\mathrm{k}\Omega} \cdot 15 \mathrm{V}
</math>

::<math>
= {1 \over 2} \cdot 15 \mathrm{V} = 7.5 \mathrm{V}
</math>
(''R''<sub>1</sub>은 고려되지 않음에 주의하라, 왜냐하면 위계산은 A와 B사이가 오픈회로 조건으로 풀어졌다. 그러므로 오픈회로에 전류가 흐르지 않으며 이것은 ''R''<sub>1</sub>역시 전류가 흐르지 않음을 뜻한다. 따라서 이부분 역시 전압강하가 일어나지 않는다.)

등가저항 계산하기::

: <math>
R_\mathrm{AB} = R_1 + \left ( \left ( R_2 + R_3 \right ) \| R_4 \right )
</math>
:: <math>
= 1\,\mathrm{k}\Omega + \left ( \left ( 1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega \right ) \| 2\,\mathrm{k}\Omega \right )
</math>
:: <math>
= 1\,\mathrm{k}\Omega + \left({1 \over ( 1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega )} + {1 \over (2\,\mathrm{k}\Omega ) }\right)^{-1} = 2\,\mathrm{k}\Omega
</math>

== 노튼 등가로 변환 ==

[[파일:Thevenin_to_Norton2.PNG|right]]

[[노튼의 정리|노튼 등가회로]]는 다음 방정식에 의하여 테브난 등가로 표현된다:
:<math>R_{Th} = R_{No} \!</math>
:<math>V_{Th} = I_{No} R_{No} \!</math>

== 실제적인 제한 ==

* 대부분의 회로는 어느 정도 로드범위에서만 선형이기 때문에, 테브난 등가는 선형범위에서 유효하고 벗어난 범위에서는 유효하지 않다.

* 테브난 등가는 로드의 입장에서 바라본 전류-전압 특성의 등가이다.

* 전력은 전압이나 전류에 따라 선형하지 않기 때문에, 테브난 등가의 전력손실은 실시스템의 파워손실과 동일하지 않다.

== 대중적인 문화 ==

테브난의 정리와 노튼의 정리는 2006년 5월 4일과 10일에 [[둔즈베리]] 연재만화에서 주제로 그려졌다
[https://web.archive.org/web/20070311081955/http://www.doonesbury.com/strip/dailydose/index.html?uc_full_date=20060504], [https://web.archive.org/web/20070311082113/http://www.doonesbury.com/strip/dailydose/index.html?uc_full_date=20060510].

== 같이 보기 ==
* [[노튼의 정리]]
* [[임피던스]]
* [[중첩 원리]]
* [[부과 요소 정리]]
* [[마디 분석]]
* [[메시 분석]]
* [[Y-Δ 변환]] (''스타-델타 변환'' 라고도 알려져 있음)
* [[테브난]]

== 외부 링크 ==
* [https://web.archive.org/web/20070927185110/http://tcts.fpms.ac.be/cours/1005-01/equiv.pdf 등가회로 개념의 기원]
* [http://www.allaboutcircuits.com/vol_1/chpt_10/8.html allaboutcircuits.com, 테브난의 정리]

{{전거 통제}}

[[분류:회로 이론]]
[[분류:회로 정리]]
[[분류:전자공학]]