터커 원 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[기하학]]에서, '''터커 원'''({{llang|en|Tucker circle}})은 [[삼각형]]의 세 변의 [[평행선]]과 [[반평행선]]을 번갈아 가며 이어 만든 내접 비단순 [[육각형]]의 6개의 꼭짓점이 공통으로 지나는 [[원 (기하학)|원]]이다.

== 정의 ==
삼각형 <math>ABC</math>의 내접 비단순 육각형 <math>PQRSTU</math>의 3개의 변 <math>PQ</math>, <math>RS</math>, <math>TU</math>가 각각 삼각형의 변 <math>BC</math>, <math>CA</math>, <math>AB</math>의 반평행선이며 남은 3개의 변 <math>QR</math>, <math>ST</math>, <math>UP</math>가 각각 삼각형의 변 <math>AB</math>, <math>BC</math>, <math>CA</math>의 평행선이거나, 또는 전자는 평행선이며 후자는 반평행선이라고 하자. 그렇다면 육각형 <math>PQRSTU</math>는 [[외접원]]을 갖는다. 이 원을 삼각형 <math>ABC</math>의 '''터커 원'''({{llang|en|Tucker circle}})이라고 한다. 육각형의 임의의 5개의 변에 대한 조건은 남은 한 변에 대한 조건을 함의한다. 따라서 직선 <math>AB</math> 위의 임의의 점 <math>P</math>에서 출발하여 위 조건을 만족시키는 내접 비단순 육각형을 구성할 수 있다.

== 성질 ==
주어진 삼각형 <math>ABC</math>의 모든 터커 원의 중심은 [[대칭 중점]] <math>K</math>와 [[외심]] <math>O</math>를 지나는 직선 <math>KO</math> 위의 점이다.<ref name="Honsberger">{{서적 인용
|성=Honsberger
|이름=Ross
|제목=Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry
|언어=en
|총서=New Mathematical Library
|권=37
|출판사=The Mathematical Association of America
|위치=Washington
|날짜=1995
|isbn=0-88385-639-5
}}</ref>{{rp|92, §9.4}}

== 예 ==
주어진 삼각형에 대하여, 다음과 같은 원들은 터커 원의 특수한 경우이다.

=== 외접원 ===
{{본문|외접원}}
[[외접원]]은 <math>P=Q=A</math>, <math>R=S=B</math>, <math>T=U=C</math>인 경우의 터커 원으로 여길 수 있다.

=== 제1 르무안 원 ===
{{본문|제1 르무안 원}}
삼각형 <math>ABC</math>의 대칭 중점 <math>K</math>를 지나는 각 변 <math>BC</math>, <math>CA</math>, <math>AB</math>의 평행선 <math>ST</math>, <math>UP</math>, <math>QR</math>와 남은 두 변의 교점을 각각 <math>S</math>와 <math>T</math>, <math>U</math>와 <math>P</math>, <math>Q</math>와 <math>R</math>라고 하자. 그렇다면 <math>PQ</math>, <math>RS</math>, <math>TU</math>는 삼각형 <math>ABC</math>의 변의 반평행선이다. 이에 대한 터커 원을 '''[[제1 르무안 원]]'''이라고 한다.

=== 제2 르무안 원 ===
{{본문|제2 르무안 원}}
삼각형 <math>ABC</math>의 대칭 중점 <math>K</math>를 지나는 각 변 <math>BC</math>, <math>CA</math>, <math>AB</math>의 반평행선 <math>ST</math>, <math>UP</math>, <math>QR</math>와 남은 두 변의 교점을 각각 <math>S</math>와 <math>T</math>, <math>U</math>와 <math>P</math>, <math>Q</math>와 <math>R</math>라고 하자. 그렇다면 <math>PQ</math>, <math>RS</math>, <math>TU</math>는 삼각형 <math>ABC</math>의 변의 평행선이다. 이에 대한 터커 원을 '''[[제2 르무안 원]]'''이라고 한다.

=== 테일러 원 ===
{{본문|테일러 원}}
삼각형 <math>ABC</math>의 각 꼭짓점 <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math>를 지나는 대변의 수선의 발을 <math>H_A</math>, <math>H_B</math>, <math>H_C</math>라고 하고, 발 <math>H_A</math>, <math>H_B</math>, <math>H_C</math>을 지나는 변 <math>AB</math>와 <math>AC</math>, <math>BC</math>와 <math>AB</math>, <math>AC</math>와 <math>BC</math>의 수선의 발을 각각 <math>P</math>와 <math>Q</math>, <math>R</math>와 <math>S</math>, <math>T</math>와 <math>U</math>라고 하자. 그렇다면 <math>PQ</math>, <math>RS</math>, <math>TU</math>는 삼각형 <math>ABC</math>의 변의 반평행선이며, <math>QR</math>, <math>ST</math>, <math>UP</math>는 삼각형 <math>ABC</math>의 변의 평행선이다. 이에 대한 터커 원을 '''[[테일러 원]]'''이라고 한다.

== 역사 ==
[[영국]]의 수학자 로버트 터커({{llang|en|Robert Tucker}})의 이름을 땄다.

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{매스월드|id=TuckerCircles|제목=Tucker circles}}
* {{매스월드|id=TuckerHexagon|제목=Tucker hexagon|성=van Lamoen|이름=Floor}}

[[분류:삼각 기하학]]