타원 복합체 문서 원본 보기

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[[편미분 방정식]] 이론과 [[미분기하학]]에서 '''타원 복합체'''(楕圓複合體, {{lang|en|elliptic complex}})란 [[프레드홀름 작용소]]로 이루어진 [[사슬 복합체]]다. [[드람 코호몰로지|드람 복합체]]와 [[돌보 코호몰로지|돌보 복합체]]를 일반화한 것이다.

== 정의 ==
<math>M</math>이 [[매끄러운 다양체]]라고 하자. <math>E_i</math> (<math>i=0,1,\dots</math>)가 <math>M</math> 위의 [[매끄러운 벡터 다발]]이라고 하자. 또한 <math>D_i\colon E_i\to E_{i+1}</math>이 벡터 다발 [[단면 (올다발)|단면]] [[층 (수학)|층]] 사이의 [[미분 연산자]]라고 하자. 즉, 다음과 같은 꼴이다.
:<math>\cdots\stackrel{D_{i-2}}{\longrightarrow}\Gamma(E_{i-1}) \stackrel{D_{i-1}}{\longrightarrow} \Gamma(E_i) \stackrel{D_i}{\longrightarrow}\Gamma(E_{i+1})\stackrel{D_{i+1}}{\longrightarrow} \cdots</math>.
이 연산자들이 각각 [[프레드홀름 작용소]]이고, 또한 <math>D_{i+1}\circ D_i=0</math>을 만족한다고 하자. 그렇다면 이 구조를 '''타원 복합체'''라고 한다.

여기서 [[프레드홀름 작용소]]란 [[타원 미분 작용소]]의 한 종류다. 만약 <math>M</math>이 [[콤팩트 공간]]이라면, 모든 타원 미분 작용소는 프레드홀름 작용소이다.

== 같이 보기 ==
* [[사슬 복합체]]
== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용|제목=Geometry, Topology and Physics|판=2판|날짜=2003-06-04|doi=10.1201/9781420056945|이름=Mikio|성=Nakahara|url=http://www.routledge.com/books/details/9780750306065/|isbn=978-0-7503-0606-5|출판사=Taylor & Francis}}

== 외부 링크 ==
* {{nlab|id=elliptic chain complex |title=Elliptic chain complex }}

{{전거 통제}}

[[분류:미분기하학]]
[[분류:타원 편미분 방정식]]