타원면 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{구별|타원 곡면}}
{{다른 뜻|지구 타원체||지구를 회전타원체로 나타낸 것}}
{{참고|회전타원면}}
[[파일:Triaxial Ellipsoid.jpg|섬네일]]

[[기하학]]에서 '''타원면'''<ref>대한수학회 수학용어 https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=ellipsoid</ref>(楕圓面, {{llang|en|ellipsoid}}, 타원체)은 [[양의 정부호 이차 형식]]에 의하여 정의되는, 구를 으깬 모양의 [[곡면]]이다. [[이차 곡면]]의 일종이다.

== 정의 ==
3차원 공간 속의 '''타원면'''은 다음과 같은 꼴의 조건을 만족시키는 점으로 구성된 곡면이다.
:<math>\{(x,y,z)\in\mathbb R^3\colon x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1\}</math>
여기서 <math>a,b,c\in\mathbb R^+</math>는 양의 실수이며, 타원면의 '''반주축'''(半主軸, {{llang|en|semiprincipal axis}})이라고 한다. 세 개의 반주축 가운데 적어도 두 개가 같다면, 이를 '''회전타원면'''(回轉楕圓面, {{llang|en|spheroid}})이라고 하며, 세 개의 반주축이 모두 같다면 '''[[구 (기하학)|구]]'''라고 한다.

타원면의 내부, 즉
:<math>\{(x,y,z)\in\mathbb R^3\colon x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2\le1\}</math>
를 '''타원체'''(楕圓體, {{llang|en|ellipsoidal solid}})라고 한다. 마찬가지로, 회전타원면의 내부를 '''회전타원체'''(回轉楕圓體, {{llang|en|spheroidal solid}})라고 한다.

== 분류 ==
축에 따라 다음과 같이 분류된다.
*<math>a>b>c</math>: '''부등타원체''' 내부에 [[초곡면]](超曲面)적 초곡면(焦曲面)이 존재.
*<math>a=b>c</math>: '''납작한 회전타원체''' 회전축이 단축으로, 초환(焦環)이 존재.
*<math>a=b<c</math>: '''길쭉한 회전타원체''' 회전축이 장축으로, 두 초점이 존재.
*<math>a=b=c</math>: '''[[구 (기하학)|구]]''' (초점)=(중심)

== 같이 보기 ==
* [[이차 초곡면]]
* [[회전타원면]]

== 각주 ==
<references />

== 외부 링크 ==
* {{매스월드|id=Ellipsoid|title=Ellipsoid}}
* {{매스월드|id=Spheroid|title=Spheroid}}
* {{매스월드|id=ProlateSpheroid|title=Prolate spheroid}}
* {{매스월드|id=OblateSpheroid|title=Oblate spheroid}}

[[분류:입체 도형]]