킬링 지평 문서 원본 보기

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'''킬링 지평'''은 동역학적 [[아인슈타인 방정식|아인슈타인 장 방정식]]을 참조하지 않고 시공간 경계를 묘사하기 위해 [[일반 상대성이론|일반 상대성 이론]]과 일반화에 사용되는 기하학적 구조이다. 수학적으로 킬링 지평은 [[킬링 벡터장]]의 노름이 사라지는 것으로 정의되는 널 초곡면이다(둘 다 독일 수학자 [[빌헬름 킬링]]의 이름을 따서 명명됨).<ref>{{서적 인용|url=http://www.aei.mpg.de/~gielen/black.pdf|제목=black holes|성=Reall|이름=Harvey|연도=2008|쪽=17|보존url=https://web.archive.org/web/20150715172958/http://www.aei.mpg.de/~gielen/black.pdf|보존날짜=2015-07-15|url-status=dead|확인날짜=2015-07-15}}</ref> 킬링 벡터에 의해 생성된 널 초표면으로 정의할 수도 있으며, 이는 해당 곡면에서 널이다.

[[스티븐 호킹|호킹]]이 (아인슈타인 장 방정식을 참조하지 않고)[[휘어진 시공간의 양자장론|휘어진 시공간에서 양자장론]]이 붕괴로 형성된 블랙홀이 [[호킹 복사|열복사를 방출할 것이라고 예측했다는 사실]]을 보여준 후, 시공간 기하학(킬링 지평)과 양자장에 대한 열 효과 사이에 예상치 못한 연관성이 있다는 것이 분명해졌다.  효과. 특히 열 복사와 시공간 사이에는 킬링 벡터장에 직교하는 한 쌍의 교차 널 초곡면으로 구성된 분기형 킬링 지평을 갖는 1매개변수 등거리 변환군을 허용하는 아주 일반적인 관계가 있다.<ref>{{저널 인용|제목=Theorems on the uniqueness and thermal properties of stationary, nonsingular, quasifree states on spacetimes with a bifurcate Killing horizon|저널=Physics Reports|성=Kay|이름=Bernard S.|성2=Wald|이름2=Robert M.|url=https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/037015739190015E|날짜=August 1991|권=207|호=2|쪽=49-136|bibcode=1991PhR...207...49K|doi=10.1016/0370-1573(91)90015-E}}</ref>

== 평평한 시공간 ==
부호 <math> (+,-,-,-)</math>인 준 데카르트 좌표 <math> (t,x,y,z) </math>인 [[민코프스키 공간|민코프스키 시공간]]에서 킬링 지평의 예는 [[로런츠 변환|로런츠 부스트]](시공간의 킬링 벡터)에 의해 제공된다.

: <math display="block"> V = x \, \partial_t + t \, \partial_x. </math>

<math> V </math>의 노름의 제곱은

: <math display="block"> g(V,V)=x^2-t^2=(x+t)(x-t). </math>

그러므로, <math> V </math>는 방정식의 초평면에서만 null이다.<math display="block"> x+t=0, \text{ and } x-t=0, </math>이는 종합적으로 <math> V </math>에 의해 생성된 킬링 지평이다.<ref name="chrusciel"/>

== 블랙홀 킬링 지평 ==
[[커-뉴먼 계량]]과 같은 정확한 블랙홀 계량에는 [[작용권]] 과 일치할 수 있는 킬링 지평이 포함되어 있다. 이 시공간에서 해당 킬링 지평은 다음 위치에 있다.<math display="block">r = r_e := M + \sqrt{M^2 - Q^2 - a^2 \cos^2 \theta}.</math>일반적인 좌표에서 킬링 지평 외부의 [[킬링 벡터장]] <math>\partial / \partial t</math>은 시간꼴이고 내부는 공간꼴이다.

또한, <math>\partial / \partial t</math>과 <math>\partial / \partial \phi </math>의 특정 선형 결합을 고려하면 둘 다 킬링 벡터장이며 사건 지평과 일치하는 킬링 지평을 생성한다.

킬링 지평과 관련된 것은 [[표면중력|표면 중력]] <math>\kappa</math>으로 알려진 기하학적 양이다. 표면 중력이 사라지면 킬링 지평이 퇴화되었다고 한다.<ref name="chrusciel">{{서적 인용|제목=100 years of relativity; space-time structures: Einstein and beyond|url=https://archive.org/details/100yearsofrelati0000unse|성=Chruściel|이름=P. T.|연도=2005|편집자-성=Ashtekar|편집자-이름=A.|출판사=World Scientific|장=Black-holes, an introduction}}</ref>

[[휘어진 시공간의 양자장론]]을 블랙홀에 적용하여 구한 [[호킹 복사]]의 온도는 <math>T_H = \frac{\hbar c\kappa}{2 \pi k_B}</math>에 의해 [[표면중력]] <math>c^2\kappa</math>과 관련이 있다  여기서 <math>k_B</math>는 볼츠만 상수이고 <math>\hbar</math>는 디랙 상수이다.

== 우주론적 킬링 지평 ==
[[더시터르 공간]]에는 <math display="inline">r = \sqrt{3 / \Lambda}</math>에 킬링 지평이 있다. 온도에서 열복사 <math display="inline">T = \frac 1 {2 \pi} \sqrt{\frac{1}{3}\Lambda}</math>를 방출한다.

== 자세한 내용 ==
킬링 지평이라는 용어는 미분기하학의 개념인 킬링 벡터장에서 유래되었다. 주어진 시공간에서 킬링 벡터장은 계량을 보존하는 벡터장이다.<ref>Wald, Robert M. (1984). ''General Relativity''. University of Chicago Press. {{ISBN|0-226-87033-2}}.</ref>

블랙홀의 맥락에서 킬링 지평은 종종 사건의 지평과 연관된다. 그러나 항상 같은 것은 아니다. 예를 들어, 회전하는 블랙홀(커 블랙홀)에서는 사건의 지평과 킬링 지평이 일치하지 않는다.<ref>Carroll, Sean M. (2004). ''Spacetime and Geometry''. Addison Wesley. {{ISBN|0-8053-8732-3}}.</ref>

킬링 지평의 개념은 호킹 복사 연구에서 아주 중요하다. 이는 사건의 지평 근처에서 양자 효과로 인해 블랙홀이 방사선을 방출해야 한다는 이론적 예측이다.<ref>[[스티븐 호킹|Hawking, S. W.]] (1974). "Black hole explosions?". ''Nature''. 248 (5443): 30–31. {{Bibcode|1974Natur.248...30H}}. {{Doi|10.1038/248030a0}}.</ref>

킬링 지평은 또한 특이점(양이 무한해지는 지점)이 항상 블랙홀 내부에 숨겨져 있으므로 나머지 우주에서는 관찰할 수 없다고 제안하는 우주 검열 가설 연구에서도 중요한 역할을 한다.<ref>Penrose, Roger (1969). "Gravitational collapse: The role of general relativity". ''Rivista del Nuovo Cimento''. 1: 252–276. {{Bibcode|1969NCimR...1..252P}}. {{Doi|10.1007/BF02710419}}.</ref>

== 각주 ==
{{각주}}

[[분류:수리물리학]]
[[분류:일반 상대성이론]]