큰 퍼텐셜 문서 원본 보기

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[[통계역학]]에서 '''큰 퍼텐셜'''({{lang|en|grand potential}}) 또는 '''란다우 퍼텐셜'''({{lang|en|Landau potential}})은 [[큰 바른틀 앙상블]]의 [[특성 상태 함수]]다. 비가역적인 열린 [[계 (물리학)|계]]를 다룰 때 사용한다.

==정의==
큰 퍼텐셜 <math>\Phi</math>은 [[큰 바른틀 앙상블]]의 [[특성 상태 함수]]다. 즉, 큰 [[분배 함수 (통계역학)|분배 함수]] <math>\Xi(T,V,\mu)</math>가 주어지면, 큰 퍼텐셜 <math>\Phi</math>는 다음과 같다.
:<math>\Phi(T,V,\mu)=-k_{\mathrm{B}}T\ln\Xi(T,V,\mu)</math>.

큰 퍼텐셜은 다른 [[열역학 퍼텐셜]]과 다음과 같은 관계를 가진다.
:<math>\Phi=A-\mu N=U-TS-\mu N</math>.
여기서 <math>A</math>는 계의 [[헬름홀츠 자유 에너지]], <math>U</math>는 계의 [[내부 에너지]], <math>T</math>는 절대 [[온도]], <math>S</math>는 [[엔트로피]], <math>\mu</math>는 [[화학 퍼텐셜]], <math>N</math>은 입자수다.

큰 퍼텐셜의 미분 형태는 다음과 같다.
:<math>d\Phi= - S dT - N d\mu - P dV</math>.
여기서 P는 [[압력]]이고, V는 [[부피]]이다.

균일한 계({{lang|en|homogeneous system}})의 경우에는 (즉, 큰 퍼텐셜이 [[부피]]에 비례하는 [[크기 변수]]인 경우) 큰 퍼텐셜은 단순히 압력과 부피의 곱의 음수값이다.
:<math>\Phi=-PV</math>.

==성질==
만약 우리가 고려하는 물리계가 열역학적 평형 상태에 있을 때 큰 퍼텐셜은 최소가 된다. 부피가 고정되어 있고 온도와 화학적 퍼텐셜이 변화하지 않는 상황을 생각해 보면 <math>d\Phi=0</math>임을 쉽게 알 수 있다.

[[이상 기체]]의 큰 퍼텐셜은 다음과 같다.
:<math>\Phi= - k_{B} T \ln(\Xi) = - k_{B} T Z_{1} e^{\beta \mu}</math>
여기서 <math>\Xi</math>는 큰 분배 함수이고, k<sub>B</sub>는 [[볼츠만 상수]], <math>Z_1</math>은 하나의 입자에 대한 [[분배 함수 (통계역학)|분배 함수]]이다.
== 같이 보기 ==
* [[깁스 자유 에너지]]
* [[헬름홀츠 자유 에너지]]

[[분류:열역학]]