큰 수 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
큰수 또는 '''대수'''(大數, {{llang|en|large numbers}})는 일상생활에서 거의 사용되지 않는 거대한 [[수]]다. 매우 거대한 수는 [[수학]], [[천문학]], [[우주론]], [[암호학]], [[인터넷]]이나 [[컴퓨터]] 등의 분야에서 자주 등장한다. '''천문학적인 숫자'''(天文學的-數字)로 불리기도 한다. 거대한 수나 미소한 수를 나타내기 위해서 특수한 [[수학 기호]]가 사용되고 있다.

== 큰수의 사용 예시 ==
대수는 다음과 같은 예시가 있다.
소수.G5-[[math]]$
googol.10mul100
*mul:2mul3:2x2x2
googolplex.10mulgoogol,10mul10mul100
googolplexian.10mul googolplex
...googolplexanium,google,googoo,gotcha,googus,giser,gusa,gogo...
10mul gogo mul gusa mul... ...googolplex mul googol
is gyser최대의 수

== 천문학적인 큰수 ==
천문학에서 사용되는 큰수는 다음과 같다.
* 1[[광년]]: <math>9460730472581~\mathrm{km}</math> ≒ <math>9.45\times 10^{12}~\mathrm{km}</math>
* [[관측 가능한 우주]]에 존재하는 [[원자]]의 총 수: <math>10^{79}</math>~<math>10^{81}</math>개
* [[지구]]의 [[질량]]: <math>5.97\times 10^{24}~\mathrm{kg}</math>
* [[태양]]의 [[질량]]: <math>1.99\times 10^{30}~\mathrm{kg}</math>
* [[MD5]]의 해시 키의 길이는 128비트이며, <math>2^{128}</math>(약 <math> 3.402\times 10^{38}</math>)의 해시값을 받는다. (이것은 매우 양호한 [[해시 함수]]이며, 어느 문서가 특정의 해시값을 받는 확률은 2<sup>-128</sup>이다. 이는 실질적으로는 제로와 동일한 값이다. 따라서 거의 뚫릴 확률이 없다는 것인데, 갯수가 늘어남에 따라 [[생일 문제]]처럼 확률이 급격히 늘 수 있다.)
* [[급팽창 이론|급팽창]] 이후의 [[우주]]의 크기로써 나온 물리학자 [[레너드 서스킨드]]에 의한 해의 하나: <math>10^{10^{10^{122}}}~\mathrm{m}</math><ref>[http://arxiv.org/abs/hep-th/0610199 "Susskind's Challenge to the Hartle-Hawking No-Boundary Proposal and Possible Resolutions"]</ref>

==조합론적 수==
일상용어에서 쓰이는 '''천문학적인 수'''과 비슷한 '''조합론적인 수'''라는 말이 있다.

[[조합론]]에서 편성의 경우의 수 등은 급격하게 커지는 수로 [[팽창 폭발]]이라는 표현을 사용한다. 예를 들어 일의인 요소의 집합에 대한 [[순열]]의 수인 [[계승 (수학)|계승함수]]는 매우 급속히 발산하는 함수이다. 그것을 확장한 것으로서 [[초실수]]도 있다.

편성 함수는 [[통계역학]]에서 다루어지는 큰수를 생성하기 위해서 사용되고 있다. 통계역학의 분야에서 사용되는 수는 일반적으로 [[로그]]를 이용해 나타낸다.

* [[항하사]]: <math>10^{52}</math>
* [[아승기]]: <math>10^{56}</math>
* [[나유타]]: <math>10^{60}</math>
* [[불가사의]]: <math>10^{64}</math>
* [[무량대수]]: <math>10^{68}</math>
* [[구골]]: <math>10^{100}</math>
* [[센틸리언]]([[미국]]·[[캐나다]]):  <math>10^{303}</math>
* [[센틸리언]]([[유럽]]): <math>10^{600}</math>
* 알려져 있는 최대의 [[소수 (수론)|소수]] (2018년 12월 발견)[https://www.mersenne.org/primes/press/M77232917.html]: <math>2^{82589933}</math>-1 ≒ <math>1.4889\times 10^{24862047}</math>
* [[불가설불가설전]]: <math>10^{7\times 2^{122}}</math>
* [[구골플렉스]]: <math>10^{googol}</math> = <math>10^{10^{100}}</math>
* [[스큐스 수|제1스큐즈수]]: <math>e^{e^{e^{79}}}</math>
* 구골플렉시안: <math>10^{googolplex}</math> = <math>10^{10^{10^{100}}}</math>
* [[스큐스 수|제2스큐즈수]]: <math>10^{10^{10^{964}}}</math>
* [[그레이엄 수]](단순한 거대함 이외로 의미가 있는 고찰의 대상이 되었던 적이 있는 최대의 유한수)

==계산 불가능한 큰수 ==
[[기호]] &Sigma;는 모든 [[계산 가능 함수]]보다 더 빠르게 증가하는 함수의 일례이다. [[바쁜 비버 함수]] 자신은 계산 불가능하다. 인수가 비교적 작은 값을 대입하는 것만으로 거대한 함숫값이 나온다. ''n'' = 1, 2, 3, 4에 대해서, &Sigma;(''n'')의 값은 각각 1, 4, 6, 13이다. &Sigma;(5)는 정확하지 않으나, 4098 이상이다. &Sigma;(6)는 적어도 1.29&times;10<sup>865</sup>이다.

==무한수==
이상의 수들은 모두 매우 큰수이지만, 자연수 집합에 속하는 유한수이다. 수학에서는 [[무한대]]나 [[초한수]] 등 유한한 자연수 이상의 무한을 다루는 수 분야가 존재한다.
* 알레프(<math>\aleph</math>) 혹은 <math>\mathfrak{c}</math>는 [[실수]]의 농도이다. 명제 <math>\mathfrak{c} = \aleph_1</math>는 [[연속체 가설]]로서 알려져 있다.
* [[큰 기수]]는 [[공리적 집합론#ZFC|ZFC]]에서는 그 존재를 증명할 수 없는 듯한 큰 기수이다. 예를 들면, (약·강) 도달 불가능 기수, 마로 기수, (약·강) 콤팩트 기수, 가측기수등이 있다.

==큰 수의 표기법==
일반적으로 십진법 체계에서 보통의 큰 수는 [[지수]]를 사용하여 나타낸다. 그러나, [[모저 수]]나 [[그레이엄 수]] 등은 '10의 10제곱의 10제곱 … '같이 거듭제곱을 아무리 계속해도 도달할 수 없을만큼 터무니없이 큰 수이며, 지수 정도로는 사실상 표기가 불가능하다. 이러한 일반적인 표기법으로 나타낼 수 없는 특수한 큰수들을 표현하기 위하여 많은 수학자들이 표기법을 고안해냈다.
* [[커누스 윗화살표 표기법]]은 수학자 도널드 커누스가 고안한 큰수의 표기법으로 ↑하나는 거듭제곱을 ↑↑은 거듭제곱의 다음 연산을
(덧셈의 반복을 곱셈, 곱셉의 반복을 거듭제곱으로 볼 경우 이 연산은 거듭제곱의 다음연산으로 테트레이션이라고 부른다) ↑↑↑은 테트레이션의 다음연산인 펜테이션을 나타내며 화살표 하나를 추가할 때마다 폭발적으로 수가 증가한다. 그레이엄 수 표기에 필수적으로 사용된다.
* [[하이퍼 연산]]은 [[덧셈]]의 반복인 [[곱셈]], 곱셈의 반복인 [[거듭제곱]]을 만드는 것을 일반화하여, 다음의 새로운 연산을 만들어 가는 것이며, 위의 화살표 표기법과 비슷하다.
* [[콘웨이 연쇄 화살표 표기법]]은 윗화살표 표기에서의 '화살표의 증가' 그 자체를 반복하고 ' '화살표의 증가'에 대한 반복의 반복 등을 계속할 수 있도록 표현할 수 있도록 고안한 표기법이다.
* [[스테인하우스-모서 표기법|스테인하우스-모서 다각형 표기법]]은 큰수를 나타내기 위해서 [[다각형]]표기법을 사용하고 있다.
* [[초계승]]은 [[계승]]을 확장한 것이다.
* [[아커만 함수]]는 주는 수가 커지면 급격하게 증대하는 함수이다.
* [[회전 화살표 표기]]는 지수반복 표기나 연쇄 화살표 표기의 확장판으로 화살표의 회전을 반복하는 것으로 전자보다 훨씬 더 거대한 수를 표기할 수 있도록 한 것이다.
* [[BEAF]]는 배열 표기나 그 확장에 의해 지수반복표기나 연쇄 화살표 표기 회전 화살표 표기보다 훨씬 더 거대한 수를 표기할 수 있도록 한 기법이다.

== 같이 보기 ==
* [[수 목록]]
* [[수학 상수]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* [https://web.archive.org/web/20041128192927/http://www.geocities.jp/ooooxxxx00/ 대수연구실]
* [http://ja.googology.wikia.com/wiki/%E6%95%B0%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7 대수의 일람 (대수연구 Wiki)]

{{큰 수}}

[[분류:수]]
[[분류:정수열]]