콤프턴 산란 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{| cellpadding="5" cellspacing="0" align="right" style="border:1px solid black; margin-left:1em"
|colspan="2" style="background-color:#ffdead;" align="center" | 콤프턴 산란
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|colspan="2" align="center" | [[파인먼 도형]]
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|colspan="2" align="center" | '''s-channel'''<br />[[파일:ComptonScattering-s.svg|220px]]
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|colspan="2" align="center" | '''u-channel'''<br />[[파일:ComptonScattering-u.svg|220px]]
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|colspan="2" align="center" | '''빛-물질 상호작용'''
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| 낮은 에너지 현상
| [[광전 효과]]
|- 
| 중간 에너지 현상
| 콤프턴 산란
|-
| 높은 에너지 현상
| [[쌍생성]]
|-
|}

'''콤프턴 산란'''({{lang|en|Compton scattering}})이란 [[X선]]이나 [[감마선]]의 파장을 가진 [[광자]]가 [[전자]]와 상호작용하여 에너지를 잃는 [[비탄성 산란]] 과정이다. [[1923년]] [[아서 콤프턴]]이 최초로 이론적으로 설명하였다. 콤프턴 산란 실험은 빛이 [[파동-입자 이중성]]을 따른다는 사실을 보여준다. 콤프턴 산란과는 반대로 광자가 에너지를 얻는 과정을 '''역 콤프턴 산란'''({{lang|en|inverse Compton scattering}})이라 부른다.

== 역사 ==
20세기 초까지, [[엑스선]]과 물질의 반응에 대한 연구가 진행되어 왔다. 특정 에너지의 [[엑스선]] 빔을 원자를 향해 쏘면, 엑스선은 원자 안에 있는 전자와 상호작용하여 산란된다. 고전 [[전자기학]]에 따르면, 산란된 광선의 파장이 초기 입사된 파장과 같아야 한다.<ref name="taylor_136-9">{{서적 인용|저자=Taylor, J.R.|공저자 = Zafiratos, C.D., Dubson, M.A.|연도=2004|제목=Modern Physics for Scientists and Engineers|url=https://archive.org/details/modernphysicsfor0000tayl_g2z8|edition=2nd|출판사=Prentice Hall|isbn=013805715X|pages=[https://archive.org/details/modernphysicsfor0000tayl_g2z8/page/n155 136]–9}}</ref> 또한 광자의 에너지는 파장에 반비례하므로, 이는 완전 [[탄성 산란]](에너지 교환이 없는 산란)이며 이를 [[톰슨 산란]]({{lang|en|Thomson scattering}})이라 한다.

그러나 실험을 통해 산란된 광선의 파장이 처음 입사된 광선의 파장보다 더 길다는 사실이 입증되었다.<ref name="taylor_136-9" /> 즉, 전자와 광자 사이에 약간의 에너지 교환이 존재한다.

1923년 [[아서 콤프턴]]은 [[양자역학]]과 [[상대성 이론]]을 사용하여 이 현상을 이론적으로 설명하였고, 이를 실험을 통해 확인하였다.<ref>{{저널 인용|성=Compton|이름=Arthur H.|제목=A Quantum Theory of the Scattering of X-rays by Light Elements|저널=Physical Review|권=21|호=5|쪽=483–502|연도=1923|doi=10.1103/PhysRev.21.483|url=http://www.aip.org/history/gap/Compton/Compton.html|access-date=2012-09-28|archive-date=2007-02-06|archive-url=https://web.archive.org/web/20070206050517/http://www.aip.org/history/gap/Compton/Compton.html|url-status=}}</ref> 1925년에 콤프턴의 학생이었던 우유쉰({{zh|order=t|s=吴有训|t=吳有訓|p=Wú Yǒuxùn}}, {{llang|en|Y. H. Woo}})이 콤프턴 공식을 더 정밀한 실험을 통해 확연히 입증하였다.<ref>{{저널 인용|성=Woo|이름=Y.H.|제목=The Distribution of Energy between the Modified and the Unmodified Rays in the Compton Effect|url=https://archive.org/details/sim_physical-review_1926-02_27_2/page/n2|저널=Physical Review|권=27|호=2|쪽=119–129|연도=1926|월=2|doi=10.1103/PhysRev.27.119}}</ref> 콤프턴은 이 발견으로 [[1927년]] [[노벨 물리학상]]을 수상하였다.

== 전개 ==
[[파일:Compton-scattering.svg|프레임|오른쪽|파장 ''λ''의 광자가 왼쪽에서 들어와서 정지한 물체와 충돌한 후에, 파장 ''λ′''인 새로운 광자가 각도 ''θ''로 나타난다.]]
파장 <math>\lambda</math>인 광자가 입사하여 산란각 <math>\theta</math>의 방향으로 파장 <math>\lambda'</math>을 가지고 산란된다고 하자. 그렇다면 이들은 다음과 같은 관계를 만족한다.
:<math>\lambda' - \lambda = \frac{h}{m_{\mathrm{e}}c}(1-\cos{\theta}),</math>
여기서 <math>\lambda_{\mathrm{e}}=h/m_{\mathrm{e}}c</math>는 전자의 '''[[콤프턴 파장]]'''으로, 대략
:<math>\lambda_{\mathrm{e}}=2.43\times10^{-12}\,\text{m}</math>
이다. 파장의 변화 <math>\Delta\lambda=\lambda'-\lambda</math>는 '''콤프턴 이동'''({{lang|en|Compton shift}})라고 한다. 콤프턴 이동은 최소는 0에서 ({{nowrap|''θ'' {{=}} 0°}}인 경우), 최대는 전자의 콤프턴 파장의 두 배이다({{nowrap|''θ'' {{=}} 180°}}인 경우).

콤프턴은 어떤 X선의 경우 큰 각도로 산란되는데도 불구하고 파장의 변화가 없다는 것을 발견하였다. 이러한 경우, 광자는 전자를 방출시키지 못한다.<ref name="taylor_136-9" /> 그래서, 파장 변화의 크기는 전자의 콤프턴 파장과 관련되지 않고, 10,000배 이상 작은 전체 원자의 콤프턴 파장과 관련이 된다.

=== 산란 공식의 유도 ===
파장 ''λ''인 광자 ''γ'' 가 원자 안의 정지한 전자''e''를 향한다.
충돌은 전자를 방출시키며, 파장 ''λ' ''인 새로운 광자 ''γ' ''가 각 ''θ''로 나타난다.
''e′''를 충돌후의 전자라고 하자.

[[에너지 보존 법칙]]으로부터,
:<math>E_\gamma + E_e = E_{\gamma'} + E_{e'}.\!</math>
콤프턴은 광자가 운동량을 가진다고 가정하고<ref name="taylor_136-9" />,
[[운동량#운동량 보존 법칙|운동량 보존 법칙]]에서, 입자들의 운동량은 다음과 같이 표현된다.
:<math>\mathbf{p}_\gamma = \mathbf{p}_{\gamma'} + \mathbf{p}_{e'},</math>
초기 전자의 운동량은 0으로 가정하였다.

광자의 에너지는 파장으로 나타낼수 있으므로,
:<math>E_{\gamma} = hf\!</math>
:<math>E_{\gamma'} = hf'\!</math>
여기에서 ''h''는 [[플랑크 상수]]이다.
[[상대론]]적 [[에너지-운동량 관계]]에 의하면, 전자의 에너지는 다음과 같다.
:<math>E_e = m_ec^2\!</math>
:<math>E_{e'} = \sqrt{(p_{e'}c)^2 + (m_ec^2)^2}.</math>
에너지 보존 법칙에 위 식을 적용하면 다음과 같다.
:<math>hf + m_e c^2 = hf' + \sqrt{(p_{e'}c)^2 + (m_e c^2)^2}.\,</math>
정리하면,
:<math>p_{e'}^{\, 2}c^2 = (hf + m_{e}c^2- hf')^2-m_{e}^2c^4. \qquad\qquad (1) \!</math>

[[파일:ComptonEnergy-en.svg|섬네일|400px|500 keV 인 광자와 전자의 콤프턴 산란.]]
[[운동량 보존 법칙]]에 의해 다음 과정이 성립한다.
:<math>\mathbf{p}_{e'} = \mathbf{p}_\gamma - \mathbf{p}_{\gamma'}.</math>
그리고, [[스칼라 곱]] 연산을 이용한다.
:<math>\begin{align}
p_{e'}^{\, 2} &= \mathbf{p}_{e'}\cdot\mathbf{p}_{e'} = (\mathbf{p}_\gamma - \mathbf{p}_{\gamma'}) \cdot (\mathbf{p}_\gamma - \mathbf{p}_{\gamma'}) \\
 &= p_{\gamma}^{\, 2} + p_{\gamma'}^{\, 2} - 2 p_{\gamma}\, p_{\gamma'} \cos\theta. \end{align}</math>
정리하면 다음과 같다.
:<math>p_{e'}^{\, 2}c^2 = p_{\gamma}^{\, 2}c^2 + p_{\gamma'}^{\, 2}c^2 - 2c^2 p_{\gamma}\, p_{\gamma'} \cos\theta.</math>
광자의 진동수와 운동량은 관계는 {{nowrap|''pc'' {{=}} ''hf''}}이므로,
:<math>p_{e'}^{\, 2}c^2 = (h f)^2 + (h f')^2 - 2(hf)(h f')\cos{\theta}. \qquad\qquad (2) </math>

식 1 과 2 로부터,
:<math> (hf + m_e c^2-hf')^2 -m_e^{\, 2}c^4 = \left(h f\right)^2 + \left(h f'\right)^2 - 2h^2 ff'\cos{\theta}. \,</math>
:<math> 2 h f m_e c^2 - 2 h f' m_e c^2 = 2 h^2 f f' \left( 1 - \cos \theta \right). \,</math>
그러고 나서, 양변을 2''hff′m<sub>e</sub>c''로 나누면,
:<math> \frac{c}{f'} - \frac{c}{f} = \frac{h}{m_ec}\left(1-\cos \theta \right). \,</math>
''fλ'' = ''f′λ′'' = ''c'' 이므로,
:<math>\lambda'-\lambda = \frac{h}{m_ec}(1-\cos{\theta}). \, </math>

== 관련된 효과 ==
광자가 전자 대신 [[원자핵]]에 산란하는 과정을 "핵 콤프턴 산란"로 부르기도 한다.<ref>{{저널 인용|제목=Nuclear Compton scattering|저자=P Christillin|연도=1986|저널=J. Phys. G: Nucl. Phys.|volume=12|pages=837–851|url=http://www.iop.org/EJ/abstract/0305-4616/12/9/008|doi=10.1088/0305-4616/12/9/008|확인날짜=2009-11-22|보존url=https://web.archive.org/web/20191210033925/http://www.iop.org/EJ/abstract/0305-4616/12/9/008|보존날짜=2019-12-10|url-status=dead}}</ref>

만일 광자가 낮지만 충분한 에너지를 가지고 있을 경우 (일반적으로 [[가시광선]]과 [[엑스선]] 영역에 해당하는 수 eV에서 keV), 콤프턴 산란 대신 [[원자]]로부터 [[전자]]를 방출시킬 수 있다. 이 과정은 [[광전 효과]]라고 알려져 있으며 [[아인슈타인]]이 이론적으로 설명했다. 에너지가 높은 광자들은 (1.022 MeV 이상) 원자핵들과 반응하여 전자와 양전자를 생성할 수도 있다. 이 과정은 [[쌍생성]]이라고 불린다.

== 같이 보기 ==
* [[콤프턴 감마선 천문대]]
* [[핵 전자파 펄스]]
* [[쌍생성]]
* [[피터 디바이]]
* [[광전 효과]]
* [[복사압]]
== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{위키공용분류-줄}}
{{전거 통제}}

[[분류:천체물리학]]
[[분류:원자물리학]]
[[분류:초기 양자역학]]
[[분류:양자 전기역학]]