코크 곡선 문서 원본 보기

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[[파일:KochFlake.png|섬네일|코크 눈송이의 첫 4번째 [[반복]]]]
[[파일:Kochsim.gif|섬네일|코크 곡선]]

'''코크 곡선'''(Koch曲線, {{llang|en|Koch curve}})는 [[수학]]의 [[곡선]]으로 가장 처음에 나온 [[프랙탈]] 중의 하나이다. [[1904년]] 스웨덴의 수학자 [[헬리에 본 코크]]의 논문 ''Sur une courbe continue sans tangente, obtenue par une construction géométrique élémentaire''에 처음 등장하여 그런 이름이 붙었다.

시작하는 도형이 정삼각형인 경우 '''코크 눈송이'''({{llang|en|Koch snowflake}})라 하고 다음과 같이 만든다.
# 정삼각형을 그린다.
# 각 변을 3등분해서, 한 변의 길이가 이 3등분의 길이와 같은 정삼각형을 붙인다.
# 2.의 과정을 무한히 반복한다.

== 성질 ==
* 코크 눈송이의 둘레의 길이는 무한하고, 넓이는 <math>\frac{\sqrt{3}}{4}\left \{ 1+\lim_{n \to \infty }\sum_{k=1}^{n} \frac{3}{4}\times\left(\frac{4}{9}\right)^k\right \}=\frac{2\sqrt{3}}{5}</math>이다).<ref>[http://ecademy.agnesscott.edu/~lriddle/ifs/ksnow/ksnow.htm Koch Snowflake<!-- Bot generated title -->]</ref>
* [[자기유사성]]을 가지고 있다.
* 연속적이지만 모든점에서 미분불가능하다.
* 하우스도르프 차원은 <math>\bold{log}_3 4\approx 1.261</math>이다.

== 같이 보기 ==
* [[자기유사성]]
* [[바이어슈트라스 함수]]
* [[해안선 역설]]
== 각주 ==
<references/>

{{위키공용|Koch curve}}

{{전거 통제}}

[[분류:프랙탈 곡선]]