코츠의 정리 문서 원본 보기

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'''코츠의 정리'''는 [[로저 코츠]]가 제시한 [[기하학]]의 [[정리]]이다. 이것은 [[복소수]]의 개념에 대한 초등적인 응용으로써 얻을 수 있다. 이 내용은 다음과 같이 공식화된다:
*반지름 <math>r</math>인 원에 내접한 정<math>n</math>각형이 있다. 만약 어떤 점 하나가 <math>r</math>방향으로 원의 중심으로부터 <math>d</math>만큼의 거리에 있으면, 그 점과 내접한 정<math>n</math>각형의 모든 꼭짓점 사이의 거리의 곱은 <math>|r^{n}-d^{n}|</math>으로 주어진다.

==증명==
정<math>n</math>각형의 꼭짓점의 위치는 [[복소평면]]상에서, [[방정식]] <math>z^{n}-r^{n}=0</math>의 해로 주어진다. 이를 달리 쓰면, 꼭짓점 <math>z_n</math>에 대해
:<math>(z-z_1)(z-z_2)\cdots(z-z_n)=z^{n}-r^{n}</math>
이라는 기술을 할 수 있다. 이제 이 식의 양변에 절댓을 취하면,
:<math>|z-z_1||z-z_2|\cdots|z-z_n|=|z^{n}-r^{n}|</math>
의 식을 얻고, z에 점의 위치를 대입하면 정리를 얻는다.

== 참고 문헌 ==
*폴 나힌, 『허수 이야기』, 경문사, 2004
{{토막글|기하학}}

[[분류:기하학 정리]]
[[분류:기하학]]