켈러 미분 문서 원본 보기

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[[가환대수학]]과 [[대수기하학]]에서 '''켈러 미분'''({{llang|en|Kähler differential}})은 ([[아핀 스킴]]으로 여긴) [[가환환]] 또는 일반적인 [[스킴 (수학)|스킴]] 위에 대수적으로 정의할 수 있는 [[미분 형식]]의 일종이다.

== 정의 ==
[[가환환]] <math>R</math>, <math>S</math> 사이의 [[환 준동형 사상]] <math>\phi\colon R\to S</math>가 주어졌다고 하자. 그렇다면 다음과 같은 [[보편 성질]]을 만족시키는 <math>S</math>-[[가군]] <math>\Omega_{S/R}</math>과 <math>d\colon S\to\Omega_{S/R}</math>을 생각하자.
* <math>d</math>는 <math>R</math>-가군의 준동형이다.
* ([[곱 규칙]]) <math>d</math>는 미분 연산자이다. 즉, 임의의 <math>s,t\in S</math>에 대하여, <math>d(st)=s\cdot(dt)+t\cdot(ds)</math>이다.
* 또한, 위 두 조건들을 만족시키는 임의의 <math>S</math>-가군 <math>M'</math>과 <math>d'\colon S\to M'</math>에 대하여, <math>d'=f\circ d</math>인 <math>S</math>-가군 준동형 <math>f\colon\Omega_{S/R}\to M'</math>이 유일하게 존재한다.
이러한 <math>d\colon S\to\Omega_{S/R}</math>은 항상 존재하며, 이를 '''켈러 미분'''의 가군 <math>\Omega_{S/R}</math>라고 한다.

보다 일반적으로, [[스킴 (수학)|스킴]]의 사상 <math>X\to Y</math>가 주어졌을 때, <math>d\colon\mathcal O_X\to\Omega_{X/Y}</math>는 다음 보편 성질을 만족시키는 <math>\mathcal O_Y</math>-[[가군층]]이다.
* <math>d</math>는 <math>\mathcal O_Y</math>-[[가군층]]의 사상이다.
* ([[곱 규칙]]) <math>d</math>는 미분 연산자이다. 즉, 임의의 <math>s,t\in\Gamma(U;\mathcal O_X)</math>에 대하여, <math>d(st)=s\cdot(dt)+t\cdot(ds)\in\Gamma(U;\Omega_{X/Y})</math>이다.
* 또한, 위 두 조건들을 만족시키는 임의의 <math>d'\colon\mathcal O_X\to\mathcal M</math>에 대하여, <math>d'=f\circ d</math>인 <math>\mathcal O_Y</math>-[[가군층]] 사상 <math>f\colon\Omega_{X/Y}\to \mathcal M</math>이 유일하게 존재한다.

== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용 | 이름=Robin|성=Hartshorne| 날짜 = 1977|제목=[[대수기하학 (하츠혼)|Algebraic geometry]]|저자링크=로빈 하츠혼|출판사=Springer| isbn =  978-0-387-90244-9|mr=0463157 | zbl = 0367.14001 | 언어=en|doi=10.1007/978-1-4757-3849-0|총서=Graduate Texts in Mathematics|권=52|issn=0072-5285}}

== 외부 링크 ==
* {{eom|title=Derivations, module of}}
* {{eom|title=Differential calculus (on analytic spaces)}}
* {{웹 인용|url=http://ncatlab.org/nlab/show/K%C3%A4hler+differential|제목=Kähler differential|웹사이트=nLab|언어=en}}

[[분류:가환대수학]]
[[분류:층론]]
[[분류:스킴 이론]]