케플러의 추측 문서 원본 보기

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[[파일:Empilement compact.svg|섬네일|케플러의 추측에 해당하는 두 배열]]
[[파일:Pyramid of 35 spheres animation.gif|섬네일]]
'''케플러의 추측'''은 3차원 공간에서 여러 개의 [[구 (기하학)|구]]를 가장 밀집하게 배열하는 방법은 [[육방 최밀 격자]] 혹은 [[면심 입방 격자]] 구조라는 추측으로, [[요하네스 케플러]]가 처음 제안했다.

규칙적 [[격자]] 배열의 경우는 이 추측이 성립한다. 이것은 [[카를 프리드리히 가우스]]가 증명했으며, 이때의 밀도는 <math>\pi/{3\sqrt 2} \simeq 0.74048</math>이다. 케플러의 추측은 배열 방식이 규칙적 격자가 아닌 것을 포함해도 성립한다는 것이다. 단, [[육방 최밀 격자]] 혹은 [[면심 입방 격자]]의 층을 뒤섞어서 배열할 수 있으므로 케플러의 추측이 맞다면 불규칙적 격자의 최대 효율도 규칙적 배열과 같다.

[[1998년]] [[토마스 헤일스]](Thomas Hales)는 [[컴퓨터를 이용한 증명]]을 제안했다. 해당 논문은 약 250쪽이며, 3기가바이트의 컴퓨터 데이터가 포함된다.<ref>{{웹 인용 |url=http://www.math.pitt.edu/~thales/kepler98/announce# |제목=Subject: Kepler conjecture |확인날짜=2008-10-22 |보존url=https://web.archive.org/web/20080515071059/http://www.math.pitt.edu/~thales/kepler98/announce# |보존날짜=2008-05-15 |url-status=dead }}</ref> 컴퓨터로 계산한 부분에 대해 컴퓨터 재현을 통해 검증이 되어 일반적으로 증명으로 받아들여졌으며, 2017년에 형식적인 증명이 나왔다.

== 관련 문제 ==
* [[악셀 투에|투에]]의 정리 : 2차원판 케플러의 추측.
* [[벌집 추측]] : 평면을 가장 적은 재료를 써서 같은 면적의 칸으로 분할하는 방법은 정육각형
* [[정십이면체 추측]]
* [[구 채우기]]
* [[채우기 문제]]
* [[웨이어-펠란 구조]] - 켈빈 문제의 해, [[켈빈 경]]은 [[깎은 정팔면체]] 벌집이 가장 효율적으로 공간을 영역으로 나누는 구조라고 추측했으나 반례가 발견되었다. 더 좋은 해가 있는지는 미해결이다.
* [[울람의 채우기 문제]] : [[스타니스와프 울람]]이 추측한 것으로 3차원 볼록도형으로서 3차원 유클리드 공간을 [[채우기 문제|채우는 최대 효율]]이 구의 최대 효율보다 낮은 도형이 존재하는지를 묻는 문제. 미해결되었다.

== 각주 ==
<references />

== 외부 링크 ==
* [http://scentkisti.tistory.com/79 KISTI의 과학향기: 케플러의 추측 - 과일 장수면 누구나 아는 상식] {{웹아카이브|url=https://web.archive.org/web/20200711055118/http://scentkisti.tistory.com/79}}
* [https://web.archive.org/web/20081205060831/http://www.math.pitt.edu/~thales/kepler98/ Thomas Hales의 케플러 추측 페이지(영어)]

{{전거 통제}}
{{토막글|기하학}}

[[분류:이산기하학]]
[[분류:요하네스 케플러|추측]]
[[분류:추측]]
[[분류:힐베르트 문제]]