커 계량 문서 원본 보기

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'''커 계량'''(Kerr計量, {{llang|en|Kerr metric}})은 회전하는 [[블랙홀]]을 나타내는, [[아인슈타인 방정식]]의 해다. 더 일반적인 [[커-뉴먼 계량]]의 전하를 띠지 않는 경우다.

[[커 블랙홀]]의 [[사건 지평선]]의 바깥쪽에는 회전의 영향으로 인해 [[작용권]]이라는 공간이 형성된다. 작용권보다 먼 곳에 있는 관찰자의 시점에서 보면 작용권의 표면에서는 광자가 회전의 역방향으로 방사되어 한 점에 머무르는 것처럼 보이지만, 작용권의 안쪽에서 회전의 반대 방향으로 방사되는 광자는 회전의 순방향으로 끌려가는 것으로 보인다. 중심의 [[특이점]]은 고리 모양이다.

==정의==
편의상 <math>c=1</math>로 놓자. [[질량]]이 <math>M=r_\text{S}/2G</math>, [[각운동량]]이 <math>J=\alpha M</math>인 '''커 계량'''은 '''보이어-린드퀴스트 좌표계'''({{llang|en|Boyer–Lindquist coordinates}})에서 다음과 같다.
:<math>
d\tau^{2} = -\left(1-\frac{r_\text{S}r}{\rho^2}\right) dt^2
+\frac{\rho^2}{\Delta} dr^2
+\rho^2 d\theta^2
+\left( r^2+\alpha^2+\frac{r_\text{S}r \alpha^2}{\rho^2}\sin^2\theta \right) \sin^2\theta \, d\phi^2
+ \frac{2r_\text{S}r\alpha\sin^2\theta }{\rho^2} \,dt \, d\phi
</math>
여기서 <math>r, \theta, \phi</math>는 [[구면좌표계]], <math>t</math>는 시간, 그리고 나머지 기호는 다음과 같다.
:<math>\rho^{2} = r^2+\alpha^2\cos^2\theta</math>
:<math>\Delta = r^2-r_\text{S} r+\alpha^2</math>.

== 성질 ==
커 계량은 대수적으로 특별하며, [[페트로프 분류]]의 D형에 속한다. 커 계량은 두 개의 [[선형독립]] [[킬링 벡터장]]을 가지며, 이는 보이어-린드퀴스트 좌표계에서 다음과 같다.
:<math>\frac\partial{\partial t}</math>
:<math>\frac\partial{\partial\phi}</math>
이들은 각각 시간 변화 및 블랙홀 회전축에 대한 회전을 나타낸다.

== 구조 ==
커 계량은  밖부터 안으로의 순서로, 다음과 같은 일련의 구조들을 가진다.
* [[작용권]]
* [[사건 지평선]]
* [[코시 지평선]]
* 시간꼴 폐곡선
* 고리 모양의 [[특이점]]

=== 작용권과 틀 끌림 ===
{{본문|작용권}}
{{본문|틀 끌림}}
지평선 밖에는 '''[[작용권]]'''이라는 지역이 존재한다. 작용권의 안쪽 경계는 사건 지평선이며, 작용권의 바깥 경계는 다음과 같다.
:<math>r_\text{erg}(\theta) = \frac{r_\text{S} + \sqrt{r_\text{S}^2 - 4\alpha^2 \cos^2\theta}}2</math>
작용권의 바깥 경계는
:<math>g_{tt}(r,\theta)=0</math>
의 해로 얻어진다.

작용권 안의 입자는 블랙홀의 회전 방향을 따라서 회전하여야 한다. 이러한 효과를 [[틀 끌림]]이라고 한다. 그러나 작용권의 바깥 경계는 사건 지평선이 아니며, 적절한 에너지를 주면 입자는 작용권에서 빠져나올 수 있다. 이 경우, 특수한 경우엔 입자가 탈출할 때 처음에 가졌던 에너지보다 더 많은 에너지를 지니고 탈출할 수 있다. 이를 이용하여 커 블랙홀로부터 에너지를 뽑을 수 있으며, 이러한 과정을 '''펜로즈 과정'''({{llang|en|Penrose process}})이라고 한다.

=== 사건 지평선 ===
커 블랙홀의 '''[[사건 지평선]]'''은 다음과 같다.
:<math>r_\text{hor} = \frac{r_\text{S} + \sqrt{r_\text{S}^{2} - 4\alpha^2}}2</math>
이는
:<math>g_{rr}=\infty</math>
의 두 해 가운데 더 큰 값이다. (다른 해는 [[코시 지평선]]이다.)

사건 지평선은 블랙홀의 경계로 여겨진다. 사건 지평선을 통과하여 블랙홀 속으로 들어간 물체는 다시 블랙홀 밖으로 나올 수 없다.

커 계량에서 특이점 주위에 [[사건 지평선]]이 존재하려면
:<math>\frac{GM^2}c\ge J</math>
이어야만 한다. 이 부등식이 포화되는 경우를 '''[[극대 블랙홀]]'''이라고 한다. 부등식이 성립하지 않는 경우 커 계량은 [[벌거숭이 특이점]]이 되고, [[우주 검열 가설]]에 따라서 실재하지 않는다고 추측된다.

관측된 블랙홀들 가운데, [[GRS 1915+105]]는 극대 커 블랙홀에 가까운 것으로 추측된다.<ref>{{저널 인용|arxiv=astro-ph/0606076|제목= The Spin of the Near-Extreme Kerr Black Hole GRS 1915+105|doi=10.1086/508457|bibcode=2006ApJ...652..518M|저널=The Astrophysical Journal|권=652|호=1|쪽=518–539|언어=en}}</ref>

=== 코시 지평선과 특이점 ===
커 블랙홀의 '''[[코시 지평선]]'''은 다음과 같다.
:<math>r_\text{Cauchy} = \frac{r_\text{S} - \sqrt{r_\text{S}^{2} - 4\alpha^2}}2</math>
이는
:<math>g_{rr}=\infty</math>
의 두 해 가운데 더 작은 값이다. (다른 해는 [[사건 지평선]]이다.) 코시 지평선은 일반적으로 불안정하므로, 이는 실재 블랙홀에서는 존재하지 않을 것으로 추정된다. 코시 지평선 이내에는 [[초기 조건 문제]]가 더 이상 성립하지 못해, 추가 정보 없이는 그 이내에서 일어나는 현상들을 예측할 수 없다.

커 계량의 '''[[특이점]]'''은
:<math>(r,\theta)=(0,\pi/2)</math>
:<math>0\le\phi<2\pi</math>
에 위치하며, 고리 모양이다.

== 고차원 커 계량 ==
커 계량을 고차원으로 일반화하면, '''마이어스-페리 계량'''({{llang|en|Myers–Perry metric}})이라는 계량들을 얻는다.<ref>{{서적 인용|arxiv=1111.1903|장=Myers-Perry black holes|이름=Robert C.|성=Myers|bibcode=2011arXiv1111.1903M|제목=Black holes in higher dimensions|출판사=Cambridge University Press|날짜=2012|doi=10.1017/CBO9781139004176.006|쪽=101–133|isbn=978-110701345-2|언어=en}}</ref>

== 역사 ==
뉴질랜드의 수학자 [[로이 커]]가 1963년에 발견하였다.<ref>{{저널 인용|이름=R.P.|성=Kerr|제목=Gravitational field of a spinning mass as an example of algebraically special matrices|저널=Physical Review Letters|권=11|날짜=1963-09-01|쪽= 237–238|zbl=0112.21904|doi=10.1103/PhysRevLett.11.237|언어=en}}</ref><ref>{{저널 인용|이름=David|성=Lindley|제목=Focus: Landmarks—The curved space around a spinning black hole|저널=Physics| 날짜=2014-02-21|권=7|쪽=18|doi=10.1103/Physics.7.18|언어=en}}</ref><ref>{{서적 인용|장=Discovering the Kerr and Kerr-Schild metrics|제목=The Kerr spacetime: rotating black holes in general relativity|url=http://www.cambridge.org/us/academic/subjects/physics/theoretical-physics-and-mathematical-physics/kerr-spacetime-rotating-black-holes-general-relativity|이름=Roy P.|성=Kerr|저자링크=로이 커|arxiv=0706.1109|bibcode=2007arXiv0706.1109K|출판사=Cambridge University Press|isbn=978-052188512-6|날짜=2009-02|언어=en}}</ref>

== 각주 ==
{{각주}}
* {{서적 인용|이름=Matt|성=Visser|arxiv=0706.0622|장=The Kerr spacetime: A brief introduction|bibcode=2007arXiv0706.0622V|제목=The Kerr spacetime: rotating black holes in general relativity|출판사=Cambridge University Press|isbn=978-052188512-6|날짜=2009-02|url=http://www.cambridge.org/us/academic/subjects/physics/theoretical-physics-and-mathematical-physics/kerr-spacetime-rotating-black-holes-general-relativity|언어=en}}
* {{저널 인용|제목=What are extremal Kerr Killing vectors up to?|이름=Jan E.|성=Åman|공저자=Ingemar Bengtsson, Helgi F. Rúnarsson|arxiv=1206.6306|doi=10.1088/0264-9381/29/21/215017|날짜=2012-11-07|저널=Classical and Quantum Gravity|권=29|호=21|쪽=5017|bibcode=2012arXiv1206.6306A|언어=en|issn=0264-9381}}

== 같이 보기 ==
* [[일반 상대성 이론]]
* [[아인슈타인 방정식]]
* [[블랙홀]]
* [[슈바르츠실트 계량]]
* [[슈바르츠실트 블랙홀]]
* [[커 블랙홀]]
* [[커-뉴먼 계량]]
* [[털없음 정리]]
* [[우주 검열 가설]]
* [[블랙홀 열역학]]

== 외부 링크 ==
* {{eom|title=Kerr metric}}

{{블랙홀}}
{{상대론}}
{{시간 여행}}

[[분류:블랙홀]]