캘브-라몽 장 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{끈 이론}}
[[끈 이론]]에서 '''캘브-라몽 장'''(Kalb-Ramond場, {{llang|en|Kalb–Ramond field}})은 [[방향 (다양체)|유향]] [[닫힌 끈]]의 [[진동 모드]]의 하나인, 2차 [[미분 형식 전기역학|미분 형식 장]]이다.<ref>{{서적 인용|성=Zwiebach|이름=Barton|제목=A first course in string theory|연도=2004|url=https://archive.org/details/firstcourseinstr0000zwie|언어=en}}</ref>{{rp|Chapter 15}} 기호는 <math>B_{\mu\nu}</math>.

== 정의 ==
=== 초중력 ===
10차원 ⅡA 또는 ⅡB [[초중력]]의 초다중항 가운데, 보손 장인 것은 [[중력장]]([[스핀]] 2, 대칭 텐서)과 [[딜라톤]](스핀 0, 스칼라)을 제외하고 스핀 1의 반대칭 텐서장이 존재한다. 이는 [[게이지장]]이며, [[미분 형식 전기역학]]을 따른다. 이 [[2차 미분 형식]] 장을 '''캘브-라몽 장'''이라고 한다. (이 밖에도 ⅡA/B 초중력은 [[라몽-라몽 장]]이라는 일련의 미분 형식 게이지 장들을 갖는다.) 이 [[2차 미분 형식]] 장에 대전되는 1+1차원 [[솔리톤]] 해를 구성할 수 있으며, 이는 [[끈 이론]]에서 (기본) [[끈 (물리학)|끈]]으로 해석된다. (반면, [[라몽-라몽 장]]에 대응되는 [[솔리톤]]들은 [[D-막]]에 해당한다.)

10차원 ⅡA [[초중력]]은 [[11차원 초중력]]의 차원 축소로 얻어진다. [[11차원 초중력]]은 [[2차 미분 형식]] 장을 포함하지 않으며, 오직 [[3차 미분 형식]] 장(과 이에 대응하는 [[4차 미분 형식]] 장세기 및 이에 대응하는 쌍대 7차 미분 형식 장세기와 6차 미분 형식 퍼텐셜)을 갖는다. 10차원의 캘브-라몽 장은 이 3차 미분 형식의 [[차원 축소]]로 얻어진다.

=== 끈 이론 ===
초중력 이론은 [[초끈 이론]]의 낮은 에너지 극한이므로, 캘브-라몽 장은 [[초끈 이론]]에서 마찬가지로 등장한다.

닫힌 [[보손 끈 이론]]의 무질량 장들은 26차원 [[로런츠 군]]의 표현에 따라서 [[딜라톤]](스칼라 표현)과 [[중력장]] (대칭 텐서) 및 2차 반대칭 텐서로 분해된다. 이 가운데 2차 반대칭 텐서는 [[미분 형식 전기역학]]에 따라서 [[게이지 장]]이며, 그 장세기인 [[3차 미분 형식]]은 게이지 불변이다. 이 장을 '''캘브-라몽 장'''이라고 한다.

Ⅱ종 [[초끈 이론]]의 경우, 이 장들은 (라몽-느뵈-슈워츠 공식화 {{llang|en|Ramond–Neveu–Schwartz formalism}}에서) 느뵈-슈워츠-느뵈-슈워츠 경계 조건({{llang|en|NS–NS boundary condition}})에서 등장하며, 차원이 10차원이라는 것을 제외하면 마찬가지 성질을 갖는다. 이 때문에 중력장과 딜라톤과 캘브-라몽 장은 통틀어 '''NS-NS 배경장'''({{llang|en|NS–NS background field}})이라고 한다.

=== 시그마 모형 ===
[[끈 이론]]의 NS-NS 배경장은 끈의 [[시그마 모형]]의 [[작용 (물리학)|작용]]에 등장한다. 즉, 일반적으로 [[2차원 등각 장론|2차원 등각]] [[시그마 모형]]의 작용은 다음과 같다.<ref>{{서적 인용|장=Sigma Models and String Theory|성=Callan|이름=C.|성2=Thorlacius|이름2=L.|제목=Particles, Strings and Supernovae, Volumes Ⅰ and Ⅱ. Proceedings of the Theoretical Advanced Study Institute in Elementary Particle Physics, held June 6 - July 2, 1988, at Brown University, Providence, Rhode Island|editor1-first= A.|editor1-last= Jevicki|editor2-first= C.-I.|editor2-last= Tan|출판사= World Scientific|날짜= 1989|쪽=795|bibcode=1989pss..conf..795C|장url=http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/string/sigma.pdf|언어=en}}</ref>{{rp|(2.2), (3.1), (3.2)}}
:<math>S = \int \mathrm d^2x\,
\left(\frac1{4\pi\alpha'}\left(\epsilon^{ab}B_{\mu\nu}(X)+\sqrt{\det\eta}\eta^{ab}G_{\mu\nu}(X)\right)\partial_aX^\mu \partial_bX^\nu+\frac1{8\pi} \sqrt{\det\eta}R[\eta]\Phi(X)\right)</math>
여기서
* <math>\alpha'</math>은 레제 기울기({{llang|en|Regge slope}})라는 [[결합 상수]]이다.
* <math>\eta^{ab}</math>는 2차원 계량이다.
* <math>\epsilon^{ab}</math>는 2차원 [[부피 형식]]이다.
* <math>R[\eta]</math>는 2차원 [[스칼라 곡률]]이다.
* <math>G^{\mu\nu}</math>는 과녁 공간의 [[중력장]]이다.
* <math>B^{\mu\nu}</math>는 과녁 공간의 캘브-라몽 장이다.
* <math>\Phi</math>는 과녁 공간의 [[딜라톤]]이다.
이에 따라, 캘브-라몽 장은 2차원 등각 시그마 모형의 배경장의 하나로 등장한다. 반면 [[라몽-라몽 장]]은 끈의 [[시그마 모형]]의 작용에 직접적으로 등장하지 않는데, 이는 기본 끈은 [[라몽-라몽 장]]에 대하여 대전되지 않기 때문이다.

== 성질 ==
캘브-라몽 장은 [[향 (다양체)|향]]의 반전에 따라 부호가 바뀐다. 따라서 [[오리엔티폴드]] 사영을 가하면 사라진다. 이 때문에 I형 초끈 이론은 캘브-라몽 장을 포함하지 않는다. 현상론적인 모형에서는 [[페체이-퀸 이론]]의 [[액시온]]과 유사한 성질을 보이므로 "액시온"이라고 불리기도 한다.<ref>{{서적 인용|이름=Joseph|성=Polchinski|제목=String theory. Volume 2|언어=en}}</ref>{{rp|333–335}}<ref>{{저널 인용|doi=10.1088/1126-6708/2006/06/051|arxiv=hep-th/0605206|제목=Axions in string theory|이름=Peter|성=Svrček|공저자=[[에드워드 위튼|Edward Witten]]|날짜=2006-06-26|저널=Journal of High Energy Physics|권=2006|호=6|쪽=51}}</ref>

=== 대전된 막 ===
캘브-라몽 장은 [[2차 미분 형식]]이므로, 1+1차원 막이 이에 대하여 대전될 수 있다. [[끈 이론]]에서, 캘브-라몽 장의 전하를 갖는 막은 기본 [[끈 (물리학)|끈]]이다. 마찬가지로, 캘브-라몽 장의 쌍대장은 10&minus;2&minus;2=6차원 미분 형식이므로, 5+1차원 막이 이에 대하여 대전될 수 있다. 끈 이론에서, 캘브-라몽 장의 자하({{llang|en|magnetic charge}})를 갖는 막은 [[NS5-막]]이다.

[[M이론]]에서 캘브-라몽 장은 [[3차 미분 형식]]장의 차원 축소이며, 3차 미분 형식에 대하여 대전되는 막은 [[M2-막]]이다. 마찬가지로 ⅡA형 기본 끈은 11번째 차원에 감긴 [[M2-막]]과 같다. [[M이론]]에서 캘브-라몽 장의 쌍대장인 [[6차 미분 형식]]장은 여전히 6차 미분 형식장이며, 이에 대하여 대전되는 막은 [[M5-막]]이다. 즉, ⅡA형 [[NS5-막]]은 [[M5-막]]과 같다.

=== S-이중성 ===
{{본문|S-이중성}}
ⅡB 끈 이론은 두 개의 [[2차 미분 형식]] 게이지장을 가지며, 이는 캘브-라몽 장과 2차 [[라몽-라몽 장]]이다. ⅡB [[초끈 이론]]의 <math>\operatorname{SL}(2;\mathbb Z)</math> [[S-이중성]] 아래, 이 두 장은 정의(定義) 표현 '''2'''로 변환한다.

== 역사 ==
[[예일 대학교]]의 마이클 캘브({{llang|en|Michael Kalb}})와 [[피에르 라몽]]이 1974년에 도입하였다.<ref>{{저널 인용|이름=Michael|성=Kalb|저자링크2=피에르 라몽|이름2=Pierre|성2= Ramond|저널=Physical Review D|권=9|호=8|쪽=2273–2284|날짜=1974-04-15|제목=Classical direct interstring action|doi=10.1103/PhysRevD.9.2273|언어=en}}</ref>

== 같이 보기 ==
* [[미분 형식 전기역학]]
* [[라몽-라몽 장]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{nlab|id=Kalb-Ramond field}}

{{전거 통제}}

[[분류:끈 이론]]
[[분류:게이지 보손]]