캐번디시 실험 문서 원본 보기

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1797~1798년 동안 [[헨리 캐번디시]]는 그의 친구 [[존 미첼 (지진학자)| 존 미첼]]의 '비틀림균형장치'(Torsion Balance Instrument)를 개선하고서 이를 사용하여 [[지구질량]]을 계산하는 실험을 하였다. 이러한 일련의 작업을 '''캐번디시의 실험'''(Cavendish experiment)이라고 한다.

한편 캐번디시의 실험 과정은 [[중력상수]]를 구하는 과정을 포함하고 있으며 결과적으로는 지구의 [[밀도]]를 확인하였다.

==비틀림균형장치의 원리==
'비틀림균형장치'(Torsion Balance Instrument)는 '비틀림 저울'이라고도 한다.
{| class="wikitable"
|-
| align='center'|[[파일:Cavendish_Torsion_Balance_Diagram.svg|400px]]
|-
| M 큰 질량(큰공), m  작은 질량(작은공) , <math>{{L}\over{2}}</math>  반지름  , θ 중력에의한 회전각도,K 비틀림 힘(보정계수)
|}
큰 공이 작은 공을 끌어당기는 [[중력]]의 힘의 크기는 작은 공이 회전한 각도(θ)로부터 알 수 있다. 이때 작은 공이 매달린 와이어의 비틀림 힘(K)도 중력의 힘이다.
:<math> K \theta = LF</math>

==중력 상수==
{| class="wikitable"
|-
| [[파일:NewtonsLawOfUniversalGravitation3.svg|400px]]
|-
| M 큰 질량, m  작은 질량 , <math>r = r_1 +r_2 + r_3</math> 두 질량간의 거리  , G 중력 상수
|}
:<math> K \theta = LF</math>
:<math>\text{중 력 }(F) = G {{M m }\over{ r^2}}</math>
따라서
:<math> K \theta = L  {{G M m }\over{ r^2}}</math>
:<math> K = L  {{G M m }\over{ r^2 \theta }}</math>
캐번디시는 [[비틀림|비틀림 힘]]의 계수 K를 [[공명]]하는 [[진자]]의 [[진동주기]] T에서 [[관성 모멘트]] <font face='serif'>I</font> 에 의해 접근할 수 있었다.
: <math> T =2\pi \sqrt{{{I}\over{K}}} </math>
: <math> I = m\left({{L}\over{2}}\right)^2 + m \left({{L}\over{2}}\right)^2 = 2m\left({{L}\over{2}}\right)^2
 = {{mL^2}\over{2}}</math>
: <math> T =2\pi \sqrt{{{mL^2}\over{2K}}} </math>
따라서
: <math> K={{2 \pi^2 mL^2}\over{T^2}} </math>
따라서
: <math>L  {{G M m }\over{r^2}\theta} = {{2 \pi^2 mL^2}\over{T^2}}</math>
: <math>G =   {{2 \pi^2 L \theta r^2}\over{T^2 M}}</math>
실측으로 중력상수를 확인할 수 있다.

==지구질량==
M<sub>지구</sub> -지구 질량 , m - 작은 물체의 질량 , g -중력가속도 , R - 지구의 반지름 , ρ-지구밀도 , <math>G =   {{2 \pi^2 L \theta r^2}\over{T^2 M}}</math>
:<math>mg = G {{M_{\text{지 구 }} m }\over{ R^2}}</math>
: <math>M_{\text{지 구 }} =   g{{R^2 }\over{G}}</math>
: <math>\rho_{\text{지 구 }} =  {{M_{\text{지 구 }}}\over{{{4}\over{3}} \pi R^3 }}</math>

그의 이러한 실측에서 지구밀도는 5.448±0.033로 측정되었다.<ref name="Poynting 1894">[https://books.google.com/books?id=dg0RAAAAIAAJ&pg=PA45 Poynting 1894], p.45</ref><ref>{{Cite EB1911 |wstitle=Cavendish, Henry |volume=5 |pages=580–581}}</ref> 현재 지구비중은 5.515 g/cm<sup>3</sup>로 알려져 있다.

== 같이 보기 ==
* [[외핵]]
* [[중력가속도]]

== 각주 ==
{{각주}}
* [https://web.archive.org/web/20191024082400/https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rstl.1798.0022 XXI. Experiments to determine the density of the earth,Henry Cavendish,Published:01 January 1798 - https://doi.org/10.1098/rstl.1798.0022]

[[분류:물리학 실험]]
[[분류:1797년 과학]]
[[분류:1798년 과학]]
[[분류:측지학]]
[[분류:중력]]
[[분류:왕립학회]]