칼로론 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[양자장론]]에서 '''칼로론'''({{llang|en|caloron|캘러론}})은 유한한 온도의 [[양-밀스 이론]]을 나타내는 [[솔리톤]]이다.<ref>{{서적 인용|arxiv=hep-th/0511125|제목=Multi‐calorons and their moduli | 이름=Dániel | 성=Nógrádi|기타=박사 학위 논문 |출판사= [[레이던 대학교]] | 날짜=2005 | 언어=en}}</ref><ref>{{서적 인용|arxiv=hep-th/0311215|제목=The geometry of calorons | 이름=Thomas M. W. | 성=Nye|기타=박사 학위 논문 |출판사= [[에든버러 대학교]] | 날짜=2001 | 언어=en}}</ref><ref>{{저널 인용|url=http://webzine.kps.or.kr/contents/data/webzine/webzine/14762097263.pdf|날짜=2004-12|제목=특집 2004 노벨물리학상. Confinement and Lattice QCD|저자=이원종|저널=물리학과 첨단기술|권=13|호=12|쪽=10–12|언어=ko}}{{깨진 링크|url=http://webzine.kps.or.kr/contents/data/webzine/webzine/14762097263.pdf }}</ref> 즉, 이는 한 차원을 [[축소화]]한 [[유클리드 공간]] 위의 [[양-밀스 순간자]]이다.

== 정의 ==
[[콤팩트 공간|콤팩트]] [[리 군]] <math>G</math>가 주어졌다고 하자. '''칼로론'''은 4차원 [[리만 다양체]]
:<math>\mathbb R^3 \times \frac{\mathbb R}{\beta\mathbb Z}</math>
위의, 게이지 군 <math>G</math>에 대한 [[양-밀스 순간자]]이다. 여기서 양의 실수 <math>\beta\in\mathbb R^+</math>는 주기적 차원의 주기이다. 물리학적으로, 이는 ([[볼츠만 상수]]를 1로 놓았을 때) [[절대 온도]]의 역수에 해당한다.

== 성질 ==
=== 모듈라이 공간 ===
SU(''N'') 게이지 군의 칼로론의 [[모듈라이 공간]]을 생각하자. 모듈라이 공간을 정의하기 위해서는 다음과 같은 매개 변수들이 필요하다.
* 순간자수 <math>k \in \mathbb Z</math>
* 무한대에서의 [[윌슨 고리]] ([[홀로노미]]) <math>\mathrm P\exp\textstyle\oint A \in G</math>. 이는 게이지 군을 [[카르탕 부분군]]으로 깬다. 그 고윳값을 <math>\exp(\mathrm i\lambda_1,\dotsc,\mathrm i\lambda_N)</math>이라고 하자.
* 자하(磁荷) <math>q_1,\dotsc,q_N \in \mathbb Z</math>. 이들은 카르탕 부분군에 대한 자하이다.
그렇다면 이에 대한 칼로론 [[모듈라이 공간]]을 정의할 수 있다. 이는 [[리만 계량]]을 갖춘 <math>4N|k|</math>차원의 [[오비폴드]]이며, ([[오비폴드]] 특이점을 무시하면) [[초켈러 다양체]]이다.

=== 남 방정식 ===
SU(''N'') 칼로론은 [[남 방정식]]으로 구성할 수 있다. 이 경우 남 방정식은 원 위에 정의되며, 이 원 위의 [[벡터 다발]]의 차원은 <math>N</math>개의 점에서 바뀔 수 있다. 즉, 원은 <math>N</math>개의 구간으로 구성되며, 각 구간에서 벡터 다발의 차원은 일정하다.

{| class=wikitable
! 남 방정식 !! 물리량
|-
| 원의 분할에서, 각 구간의 길이 || 무한대에서의 [[윌슨 고리]]의 [[고윳값]]
|-
| 원의 둘레 길이 || [[절대 온도]] <math>T</math> (에 비례)
|-
| 각 구간에서 벡터 다발의 차원 || 순간자수 및 자하(磁荷)
|-
| 구간의 수 ''N'' || 게이지 군 SU(''N'')의 [[이중 콕서터 수]]
|}

=== 자기 홀극과의 관계 ===
칼로론 [[모듈라이 공간]]의 차원은
:<math>4h^\vee(G)|k|</math>
이다. 여기서 <math>h^\vee(G)</math>는 게이지 군의 [[이중 콕서터 수]]이며, <math>k\in\mathbb Z</math>는 순간자수이다. 한 개의 (즉, <math>k=1</math>) 칼로론은 사실 <math>h^\vee(G)</math>개의 조각들로 이루어진 것으로 생각할 수 있으며, 각 조각은 [[자기 홀극]]으로 생각할 수 있다. 즉, 각 조각은 순간자수 <math>1/h^\vee(G)</math>를 가지며, 자하(磁荷)의 [[절댓값]]이 1이다. 조각들의 자하의 총합은 0이며, 순간자수의 총합은 1이 되어 이는 한 개의 칼로론을 이룬다.

또한, 칼로론은 [[고리군]] 값의 [[자기 홀극]]으로 생각할 수도 있다.<ref>{{저널 인용|이름=H.|성=Garland |이름2= Michael K.|성2=Murray|제목=Kac-Moody monopoles and periodic instantons|저널=Communications in Mathematical Physics|권=120|호=2|쪽=335–351|날짜=1988|url=https://projecteuclid.org/euclid.cmp/1104177753|mr=973538|zbl=0699.53094|doi=10.1007/BF01217968|언어=en}}</ref><ref>{{저널 인용|제목=The caloron correspondence and higher string classes for loop groups|이름=Michael K.|성=Murray|이름2=Raymond F.|성2=Vozzo|날짜=2010|저널=Journal of Geometry and Physics|권=60|호=9|쪽=1235–1250|날짜=2010-09|doi=10.1016/j.geomphys.2010.04.010|arxiv=0911.3464|issn=0393-0440|언어=en}}</ref>

== 역사 ==
칼로론은 1978년에 배리 해링턴({{llang|en|Barry J. Harrington}})과 하비 셰퍼드({{llang|en|Harvey K. Shepard}})가 최초로 발견하였다.<ref>{{저널 인용|성=Harrington|이름=Barry J.|성2=Shepard|이름2=Harvey K.|날짜=1978-04-15|제목=Periodic Euclidean solutions and the finite‐temperature Yang–Mills gas|저널=Physical Review D|권=17|호=8|쪽= 2122–2125|doi=10.1103/physrevd.17.2122|언어=en}}</ref> ‘칼로론’이라는 단어는 {{llang|la|[[:wiktionary:ko:calor|calor]]|칼로르}}(열 熱)에서 유래하였으며, 유한 온도의 [[양-밀스 이론]]에서 중요하기 때문에 이러한 이름이 붙었다.

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{nlab|id=caloron|title=Caloron}}
* {{nlab|id=caloron correspondence|title=Caloron correspondence}}

[[분류:양자장론]]