카르탕 정리 문서 원본 보기

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[[복소기하학]]과 [[대수기하학]]에서 '''카르탕 정리'''(Cartan定理, {{llang|en|Cartan’s theorems}})는 [[슈타인 다양체]] 및 [[아핀 스킴]] 위의 [[연접층]]의 성질에 대한 두 개의 핵심적인 정리이다.

== 정의 ==
[[슈타인 다양체]] <math>X</math> 위의 [[연접층]] <math>\mathcal F</math>에 대하여, 다음이 성립한다.
* ('''카르탕 A정리''' {{llang|en|Cartan’s theorem A}}) <math>\mathcal F</math>는 <math>\mathcal O_X</math>-[[가군층]]으로서, <math>\mathcal F</math>의 대역적 단면들로부터 생성된다.
* ('''카르탕 B정리''' {{llang|en|Cartan’s theorem B}}) 임의의 <math>p>0</math>에 대하여, [[층 코호몰로지]] <math>H^p(X;\mathcal F)</math>는 [[자명군]]이다.

[[아핀 스킴]]에 대해서도 유사한 정리가 성립한다. 임의의 [[아핀 스킴]] <math>X</math> 및 그 위의 [[준연접층]] <math>\mathcal F</math>에 대하여,
* ('''아핀 스킴에 대한 카르탕 A정리''') <math>\mathcal F</math>는 <math>\mathcal O_X</math>-[[가군층]]으로서, <math>\mathcal F</math>의 대역적 단면들로부터 생성된다.
* ('''아핀 스킴에 대한 카르탕 B정리''') 임의의 <math>p>0</math>에 대하여, [[층 코호몰로지]] <math>H^p(X;\mathcal F)</math>는 [[자명군]]이다.<ref name="Hartshorne">{{서적 인용 | 이름=Robin|성=Hartshorne| 날짜 = 1977|제목=[[대수기하학 (하츠혼)|Algebraic Geometry]]|저자링크=로빈 하츠혼|출판사=Springer| isbn =  978-0-387-90244-9|mr=0463157 | zbl = 0367.14001 | 언어=en|doi=10.1007/978-1-4757-3849-0|총서=Graduate Texts in Mathematics|권=52|issn=0072-5285}}</ref>{{rp|Theorem III.3.7}}

== 역사 ==
[[앙리 카르탕]]이 1953년에 증명하였다.<ref>{{서적 인용 |first=H. |last=Cartan |authorlink=앙리 카르탕 |장=Variétés analytiques complexes et cohomologie |제목=Colloque sur les fonctions de plusieurs variables, tenu à Bruxelles, 1953 |출판사= Georges Thone | 위치=[[리에주]]|날짜=1953 |pages=41–55|mr=0064154 |zbl= 0053.05301|언어=fr}}</ref> [[아핀 스킴]]에 대한 카르탕 정리는 [[장피에르 세르]]가 1955년에 증명하였다.<ref>{{저널 인용|first=Jean-Pierre|last=Serre|authorlink=장피에르 세르|title=Faisceaux algébriques cohérents|언어=fr|jstor=1969915|pages=197–278|journal=Annals of Mathematics|volume=61|날짜=1955|doi=10.2307/1969915|issue=2|issn=0003-486X|mr=0068874|url=http://www1.mat.uniroma1.it/people/arbarello/FAC.pdf|access-date=2015-01-15|archive-date=2016-04-18|archive-url=https://web.archive.org/web/20160418101828/http://www1.mat.uniroma1.it/people/arbarello/FAC.pdf|url-status=}}</ref>

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{eom|title=Cartan theorem}}
* {{웹 인용|url=http://ncatlab.org/nlab/show/Cartan+theorem+B|제목=Cartan theorem B|웹사이트=nLab|언어=en}}

== 같이 보기 ==
* [[쿠쟁 문제]]

{{전거 통제}}

[[분류:복소다양체]]
[[분류:스킴 이론]]
[[분류:대수기하학 정리]]
[[분류:다변수 복소함수론]]