카르노 정리 (내접원, 외접원) 문서 원본 보기

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[[파일:Carnot theorem2.svg|345px|오른쪽|섬네일|<math>\begin{align} & {} \qquad DG + DH + DF  \\ & {} = |DG| + |DH|- |DF| \\ & {} = R + r \end{align} </math>]]

'''카르노 정리'''(Carnot's theorem, -定理)는 [[유클리드 기하학|유클리드 평면 기하학]]의 [[정리]]로, [[프랑스]]의 [[공학자]]이자 [[수학자]]인 [[라자르 카르노]](Lazare Carnot, [[1753년]] - [[1823년]])의 이름이 붙어 있다. 다음과 같이 간단히 공식화할 수 있다.

* ABC를 임의의 [[삼각형]]이라 하고, D를 이 삼각형에 외접하는 [[원 (기하학)|원]]의 중심이라 하자. 그러면 D에서 AB, BC, CA에 대한 부호거리(signed distances)는 다음을 만족한다.(우측 도해 참조)
* <math>DF + DG + DH = R + r,\ </math> 여기서 R는 ABC의 [[외접원]]의 [[반지름]], r는 ABC의 [[내접원]]의 반지름이다.

부호거리가 [[음수]]가 되는 경우는 외접원의 중심에서 내린 수선이 ABC의 바깥에만 놓이는 경우이며, ABC의 안팎에 겹치거나 안쪽에만 놓이면 부호거리는 [[양수 (수학)|양수]]가 된다. 카르노의 정리는 [[일본인의 정리]]를 증명하는 데도 이용된다.

== 같이 보기 ==
* [[일본인의 정리]]

== 외부 링크 ==
* [http://mathworld.wolfram.com/CarnotsTheorem.html 카르노의 정리 - 매스월드]

[[분류:삼각형과 원에 대한 정리]]