치환행렬 문서 원본 보기

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'''치환행렬'''(permutation matrix) 은 순서가 부여된 임의의 행렬을 의도된 다른 순서로 뒤섞는 연산 행렬이다.

일반적으로 치환행렬은 [[단위행렬]]로부터 얻을수있는 [[이진 행렬]]이다.

[[반대각행렬]]은 치환행렬의 특수한 경우이다.
== 예 ==
치환행렬 <math>P</math>는 임의의 행렬 <math>A</math>에 대해서 <math>P \cdot A</math>의 연산을 통해서 <math>A</math> 행렬의 행 또는 열의 순서를 재배열하게 된다.
=== 행의 재배열 ===
:<math>3 \times 3</math> [[단위 행렬]]<math>I</math>로부터,
:<math>
P=I = \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \end{bmatrix}
</math>를 배열하고,
단위 행렬의 <math>1</math> 행과<math> 3</math>행을 재배열하면,
:<math>
I^{a} = \begin{bmatrix}
0 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0
\end{bmatrix}
</math>
임의의 행렬<math>A</math>에 대해서,
:<math>A = 
 \begin{bmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{bmatrix}
</math>에 대해,
:<math>I^a  A = 
 \begin{bmatrix}
g & h & i \\
d & e & f \\

a & b & c
\end{bmatrix}
</math>
=== 열의 재배열 ===
:<math>3 \times 3</math> [[단위 행렬]]<math>I</math>로부터,
:<math>
P=I = \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \end{bmatrix}
</math>를 배열하고,
단위 행렬의 <math>1</math> 행과<math> 3</math>행을 재배열하고,
:<math>
I^{a} = \begin{bmatrix}
0 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0
\end{bmatrix}
</math>
임의의 행렬<math>A</math>에 대해서,
:<math>A = 
 \begin{bmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{bmatrix}
</math>에 대해,
:<math>  A I^a = 
 \begin{bmatrix}
c & b & a \\
f & e & d \\
i & h & g
\end{bmatrix}
</math>

== 같이 보기 ==
* [[LU 분해]]
* [[피벗]]
* [[전치행렬]]
* [[순환행렬]]

== 참고 ==
* [http://mathworld.wolfram.com/PermutationMatrix.html 매스월드]
* [https://web.archive.org/web/20170802124224/http://www.ktword.co.kr/abbr_view.php?m_temp1=5055 정보통신기술용어해설]
* [http://planetmath.org/antidiagonalmatrix 플래닛매스]

{{전거 통제}}

[[분류:성긴 행렬]]
[[분류:순열]]