치터베베궁 문서 원본 보기

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'''치터베베궁'''({{llang|de|Zitterbewegung}})이란 [[디랙 방정식]]을 따르는 [[페르미온]]이 겪는 [[진동]]의 하나다. "치터베베궁"은 [[독일어]]로 "떨림 운동" ({{lang|de|zittern}} 떨림, {{lang|de|Bewegung}} 운동)을 뜻한다. 디랙 방정식을 따르는 입자는 그 양의 에너지 파와 음의 에너지 파([[반입자]])가 서로 [[간섭]]하면서 일종의 진동이 일어난다. 치터베베궁의 [[진동수]]는 <math>2m</math>, 즉 [[물질파]] 진동수의 두 배다. [[전자]]의 경우 약 1.6 ZHz다.

치터베베궁은 아직 실험적으로 직접적으로 관측되지 않았다. 그러나 [[이온]]으로 만든 유사한 [[계 (물리학)|계]]에서 [[시뮬레이션]]을 한 결과, 간접적으로 검증되었다.

== 이론 ==
[[슈뢰딩거 방정식]]으로부터 시작하자.
:<math>  H \psi (\mathbf{x},t) = i \hbar \frac{\partial\psi}{\partial t} (\mathbf{x},t)</math>
여기서 <math>H</math>는 디랙 [[해밀토니안]] [[연산자]]다.
:<math> H = \left(\alpha_0 mc^2 + \sum_{j = 1}^3 \alpha_j p_j \, c\right)</math>
[[하이젠베르크]] 묘사에서는 임의의 연산자 ''Q''는 다음 관계식을 따른다.
:<math>  -i \hbar \frac{\partial Q}{\partial t} (t)= \left[ H , Q \right].</math>
이를 입자의 위치에 대해 적용하자.
:<math>  \hbar \frac{\partial x_k}{\partial t} (t)= i\left[ H , x_k \right] = c\alpha_k \,\!\;</math>
여가서 <math>\alpha_k \equiv \gamma_0 \gamma_k</math>이다.

따라서 <math>\alpha_k</math>는 속도로 해석할 수 있다. 이를 시간에 따라 해를 구하면
:<math>  \hbar \frac{\partial \alpha_k}{\partial t} (t)= i\left[ H , \alpha_k \right] = 2[i \gamma_k m - \sigma_{kl}p^l] = 2i[p_k-\alpha_kH]</math>
(여기서 <math>\sigma_{kl} \equiv \frac{i}{2}[\gamma_k,\gamma_l]</math>이다.)

<math>p_k</math>와 <math>H</math> 둘 다 시간에 따라 일정하므로,
:<math>\alpha_k (t) = \alpha_k (0) e^{-2 i H t / \hbar} + c p_k H^{-1} </math>
:<math> x_k(t) = x_k(0) + c^2 p_k H^{-1} t + {1 \over 2 } i \hbar c H^{-1} ( \alpha_k (0) - c p_k H^{-1} ) ( e^{-2 i H t / \hbar } - 1 ) \,\!</math>
(<math> x_k(t)</math>는 위치다.)
여기서 세 번째 항이 치터베베궁이다.

치터베베궁은 순수하게 양의 에너지 파나 음의 에너지 파로 만들어진 [[파동묶음]]의 경우 사라진다. 즉 치터베베궁은 양의 에너지 파와 음의 에너지 파의 간섭인 것을 알 수 있다.

== 같이 보기 ==
* [[카시미르 효과]]
* [[램 이동]]

== 참고 문헌 ==
* E. Schrödinger, ''Über die kräftefreie Bewegung in der relativistischen Quantenmechanik'', Berliner Ber., pp. 418-428 (1930); Zur Quantendynamik des Elektrons, Berliner Ber, pp. 63-72 (1931)
* A. Messiah, ''Quantum Mechanics Volume II'', Chapter XX, Section 37, pp. 950-952 (1962)
* George Sparling, [http://www.emis.de/journals/SC/2000/4/pdf/smf_sem-cong_4_277-305.pdf Zitterbewegung], Seminaires & Congres 4,p. 277–305 (2000)

== 외부 링크 ==
* [http://www.springerlink.com/content/g75q8g1j4h20w5p6/ The Zitterbewegung Interpretation of Quantum Mechanics]{{깨진 링크|url=http://www.springerlink.com/content/g75q8g1j4h20w5p6/ }}
* [http://www.newscientist.com/channel/fundamentals/mg19526112.300-the-word-zitterbewebung.html Zitterbewegung in New Scientist]
* [http://geocalc.clas.asu.edu/pdf/ZBWinQM11.pdf Geometric Algebra in Quantum Mechanics]{{깨진 링크|url=http://geocalc.clas.asu.edu/pdf/ZBWinQM11.pdf }}
* [https://web.archive.org/web/20100109023807/http://physicsworld.com/cws/article/news/41352 Summary of trapped ion simulation]

[[분류:양자역학]]
[[분류:양자장론]]