충실한 함자와 충만한 함자 문서 원본 보기

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[[범주론]]에서 '''충실한 함자'''(忠實-函子, {{llang|en|faithful functor}})는 임의의 [[사상집합]]에 제한한 것이 [[단사 함수]]가 되는 [[함자 (수학)|함자]]를 말한다. 이것이 [[전사 함수]]인 경우에는 '''충만한 함자'''(充滿-函子, {{llang|en|full functor}})라고 한다.

== 정의 ==
C와 D가 [[국소적으로 작은 범주|국소적으로 작은]] [[범주 (수학)|범주]]이고, F가 C에서 D로의 [[함자 (수학)|함자]]라 하자. C의 임의의 대상 X와 Y에 대해 함수
:<math>F_{X,Y}\colon\mathrm{Hom}_{\mathcal C}(X,Y)\rightarrow\mathrm{Hom}_{\mathcal D}(F(X),F(Y))</math>
가 생기는데, 이 F<sub>X,Y</sub>가 [[단사 함수]]일 때 F를 '''충실하다'''고 하고, [[전사 함수]]일 때 F를 '''충만하다'''고 하고, [[전단사 함수]]일 때는 '''충실충만하다'''(忠實充滿, {{llang|en|fully faithful}})고 한다.

범주 <math>C</math>의 부분 범주 <math>D</math>에 대하여, 포함 함자 <math>D\to C</math>가 충만한 함자라면, <math>D</math>를 '''충만한 부분 범주'''({{llang|en|full subcategory}})라고 한다. (부분 범주의 포함 함자는 항상 충실한 함자이다.)

== 같이 보기 ==
* [[범주의 동치]]

[[분류:함자]]