축약 가능 공간 문서 원본 보기

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[[위상수학]]에서 '''축약 가능 공간'''(縮約可能空間, {{llang|en|contractible space}})은 한 점으로 연속적으로 축소시킬 수 있는 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]이다.

== 정의 ==
위상 공간 <math>X</math>에 대하여 다음 두 조건이 서로 [[동치]]이며, 이를 만족시키는 공간을 '''축약 가능 공간'''이라고 한다.<ref name="Munkres">{{서적 인용
|url=http://www.pearsonhighered.com/bookseller/product/Topology/9780131816299.page
|이름=James R.
|성=Munkres
|저자링크=제임스 멍크레스
|제목=Topology
|언어=en
|판=2
|출판사=Prentice Hall
|연도=2000
|isbn=978-0-13-181629-9
|zbl=0951.54001
|mr=0464128
}}</ref>{{rp|330}}<ref name="곽진호">곽진호, 이재운, 《조합적 곡면위상론》, 경문사, 2007</ref>{{rp|166}}
* [[항등 함수]] I<sub>X</sub>:X→X가 [[널호모토픽]]하다.
* X가 한 점으로 이루어진 위상 공간 {c}와 같은 [[호모토피 유형]]을 갖는다.

'''국소 축약 가능 공간'''(局所縮約可能空間, {{llang|en|locally contractible space}})은 다음 조건을 만족시키는 위상 공간 <math>X</math>이다.
* 임의의 <math>x\in X</math> 및 그 [[열린 근방]] <math>U\ni x</math>에 대하여, 축약 가능 공간인 열린 근방 <math>x\in V\subseteq U</math>가 존재한다.

== 성질 ==
모든 축약 가능 공간은 [[경로 연결 공간]]이며, [[단일 연결 공간]]이다.

== 예 ==
단위구간 [0, 1]이나 실수 집합 등은 축약 가능 공간이다.

2차원 구 S<sup>2</sup>는 [[단일 연결 공간]]이며 [[경로 연결 공간]]이지만 축약 가능 공간이 아니다.<ref name="곽진호"/>{{rp|168}} 그러나 2차원 구에서 한 점을 뺀 곡면은 축약 가능 공간이다.

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{eom|title=Contractible space}}
* {{매스월드|id=Contractible|title=Contractible}}
* {{nlab|id=contractible space|title=Contractible space}}
* {{nlab|id=locally contractible space|title=Locally contractible space}}
* {{웹 인용|url=http://topospaces.subwiki.org/wiki/Contractible_space|제목=Contractible space|웹사이트=Topospaces|언어=en}}
* {{웹 인용|url=http://topospaces.subwiki.org/wiki/Locally_contractible_space|제목=Locally contractible space|웹사이트=Topospaces|언어=en}}
* {{웹 인용|url=http://topospaces.subwiki.org/wiki/Weakly_contractible_space|제목=Weakly contractible space|웹사이트=Topospaces|언어=en}}

[[분류:일반위상수학]]
[[분류:대수적 위상수학]]
[[분류:위상 공간의 성질]]