추아 회로 문서 원본 보기

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[[파일:Chua's circuit.svg|섬네일|350px| 추아 다이오드가 없는 추아 회로]]
'''추아 회로'''(Chua's circuit)는 전형적인 [[혼돈 이론]]의 성질을 띠는 간단한 전기회로이다. 이 회로는 1983년 리언 추아({{llang|en|Leon Chua}})에 의해 소개되었으며, 그 당시 그는 [[일본]]의 [[와세다 대학]]의 방문자였다.<ref>{{저널 인용| last = Matsumoto | first = Takashi | title = A Chaotic Attractor from Chua's Circuit  | journal = IEEE Transactions on Circuits and Systems | volume = CAS-31 | issue = 12 | pages = 1055–1058 | publisher = [[IEEE]] | date = December 1984 | url = http://www.eecs.berkeley.edu/~chua/papers/Matsumoto84.pdf | accessdate = 2008-05-01}}</ref> 회로 설계의 간단함으로 어디서든 만들 수 있고 실질적인 혼돈계의 예가 되었으며, 몇몇은 이 회로를 “혼돈의 패러다임”이라고 불렀다.<ref>{{서적 인용| last = Madan | first = Rabinder N. | title = Chua's circuit: a paradigm for chaos | publisher = World Scientific Publishing Company | year = 1993 | location = River Edge, N.J. | isbn = 981-02-1366-2}}</ref>

==혼돈의 기준==
기본적인 회로 구성요소(저항, 코일, 축전기)로 만든 자율 회로가 혼돈 행동을 보이기 위해서는 세가지 기준을 만족해야 한다. 이는
:# 하나 이상의 비선형 요소
:# 하나 이상의 저항
:# 세 개 이상의 에너지 저장 장치
추아 회로는 이 세 기준을 만족하는 가장 간단한 회로이다. 위의 회로도와 같이, 에너지를 저장하는 장치는 두 개의 축전기와 하나의 코일이다. 또, 저항이 있으며 두 개의 선형저항과 두 개의 [[다이오드]]로 이루어진 비선형 저항이 있다. 가장 오른쪽에는 세 개의 선형 저항과 [[연산 증폭기]] 하나로 만들어진 네거티브 임피던스 변환기가 있다. 오른쪽 부분은 추아 다이오드를 실현 시킨 것으로, 이는 상업적으로는 팔리지 않고, 간단한 부품들로 스스로 만들 수 있다.

==회로 분석==
[[파일:Double scroll attractor from Matlab simulation.jpg|섬네일|혼돈 "이중 두루마리" 끌개를 보여주는 추아 회로에 대한 MATLAB의 시뮬레이션 결과]]
[[전자기학]]의 법칙들을 적용함으로써, 추아 회로는 축전기 <math> C_1, C_2 </math>에 걸리는 전압과 코일 <math>L_1</math>에 흐르는 전류의 세기를 세 개의 변수 <math>x(t), y(t), z(t)</math>에 각각 대응했을 때, 세 개의 비선형 [[상미분 방정식]]으로 정확히 설명 할 수 있다. 이 공식들은 다음과 같다.

<math>{dx \over dt} = \alpha[y-x-f(x)]</math>

<math>{dy \over dt} = x-y+z </math>

<math>{dz \over dt} = -\beta y</math>

함수 <math>f(x)</math>는 비선형 저항에 걸리는 전압과 흐르는 전류의 관계이며, 이는 구성요소의 배치에 따라 달라질 수 있다. 계수 <math> \alpha, \beta </math>는 회로 구성 부품의 특성에 의해 결정된다.<ref>{{저널 인용| last = Chua | first = Leon O. | authorlink = Leon O. Chua |author2=Matsumoto, T.|author3=Komuro, M. | title = The Double Scroll | journal = IEEE Transactions on Circuits and Systems | volume = CAS-32 | issue = 8 | pages = 798–818 | publisher = [[IEEE]] | date = August 1985 | url = http://ieeexplore.ieee.org/iel5/31/23571/01085791.pdf | accessdate = 2008-05-01}}</ref>

<math>(x,y,z)</math>에서의 모양 때문에 “이중 두루마리”라고 불리는 혼돈 [[끌개]]는 3구분 선형 함수인 <math>f(x)</math>와 같은 비선형 요소를 갖는 회로에서 처음 관찰되었다.

쉬운 설계와 간단하고도 확실한 이론적 분석의 존재는 추아 회로를 [[혼돈 이론]]의 근본과 최근 이슈를 연구하기 좋은 시스템으로 만든다. 이로 인해 많은 연구의 대상이 되었으며, 넓은 범위의 논문에서도 등장한다. 더욱이, 추아 회로는 다층 셀룰러 신경망(cellular neural network, CNN)을 통해 쉽게 구현할 수 있다. 셀룰러 신경망은 1988년 리언 추아에 의해 발명되었다. 현재까지 많은 종류의 혼돈 끌개들이 추아 회로 속에서 발견되었다.<ref>{{서적 인용|author= Bilotta, E., Pantano, P. |title=Gallery of Chua Attractors |url= https://archive.org/details/galleryofchuaatt0000bilo |publisher=World Scientific |year=2008 |isbn=978-981-279-062-0}}</ref> 이들은 상대적으로 쉽게 계산을 통해 얻을 수 있다. 또, 최근에는 숨겨진 추아 끌개가 전통적인 추아 회로에서 발견 되었고,<ref name=2011-PLA-Hidden-Chua-attractor>{{저널 인용| author = Leonov G.A.,Vagaitsev V.I., Kuznetsov N.V. | year = 2011 | title = Localization of hidden Chua's attractors | journal = Physics Letters A | volume = 375 | issue = 23 | pages = 2230&ndash;2233 | url = http://www.math.spbu.ru/user/nk/PDF/2011-PhysLetA-Hidden-Attractor-Chua.pdf |doi = 10.1016/j.physleta.2011.04.037}}
</ref><ref name=2011-IJBC-Hidden-attractors>{{저널 인용| author = Leonov G.A., Kuznetsov N.V. | year = 2013 | title = Hidden attractors in dynamical systems. From hidden oscillations in Hilbert-Kolmogorov, Aizerman, and Kalman problems to hidden chaotic attractor in Chua circuits | journal = International Journal of Bifurcation and Chaos | volume = 23 | issue = 1 | pages = art. no. 1330002| url =http://www.worldscientific.com/doi/pdf/10.1142/S0218127413300024| doi = 10.1142/S0218127413300024}}</ref>
나중에 매끈하고 불연속적인 변수들이 특정되었다.
<ref name=2012-Physica-D-Hidden-attractor-Chua-circuit-smooth>{{저널 인용| author = Leonov G.A., Vagaitsev V.I., Kuznetsov N.V. | year = 2012 | title = Hidden attractor in smooth Chua systems | journal = Physica D | volume = 241 | issue = 18 | pages = 1482&ndash;1486 | url = http://www.math.spbu.ru/user/nk/PDF/2012-Physica-D-Hidden-attractor-Chua-circuit-smooth.pdf |doi = 10.1016/j.physd.2012.05.016}}</ref><ref name=2013-LNEE-Hidden-attractor-electrical-Chua-circuit>{{저널 인용| author = Kuznetsov N., Kuznetsova O., Leonov G., Vagaitsev V.  | year = 2013 | title = Analytical-numerical localization of hidden attractor in electrical Chua’s circuit | journal = Lecture Notes in Electrical Engineering| volume = 174 LNEE | pages = 149&ndash;158 | url = http://www.math.spbu.ru/user/nk/PDF/2013-LNEE-Hidden-attractor-electrical-Chua-circuit.pdf |doi = 10.1007/978-3-642-31353-0_11}}</ref>

== 추가 문헌 ==
* [http://www.chuacircuits.com/sim.php  상호적 추아 회로의 3D 시뮬레이션] 이중 두루마리 예시

== 각주 ==
{{각주}}

==참고 문헌==
*''Chaos synchronization in Chua's circuit'', Leon O Chua, Berkeley : Electronics Research Laboratory, College of Engineering, University of California, [1992], OCLC: 44107698
*'' Chua’s Circuit Implementations: Yesterday, Today and Tomorrow'',L. Fortuna, M. Frasca, M.G. Xibilia, World Scientific Series on Nonlinear Science, Series A - Vol. 65, 2009, {{ISBN|978-981-283-924-4}}

== 외부 링크 ==
* [http://www.cmp.caltech.edu/~mcc/chaos_new/Chua.html 추아 회로 : 도표와 논의] {{웹아카이브|url=https://web.archive.org/web/20120126101049/http://www.cmp.caltech.edu/~mcc/chaos_new/Chua.html}}
* [http://nonlinear.eecs.berkeley.edu  NOEL 연구소. 캘리포이나 대학 리언 추아의 연구소]
* [http://www.eecs.berkeley.edu/~chua/circuitrefs.html 참고 자료]
* [http://blog.wired.com/gadgets/2008/04/scientists-prov.html 추아와 멤리스터]
* [http://www.math.spbu.ru/user/nk/PDF/Hidden_Chua_Attractor_Localization.pdf 추아 시스템의 숨겨진 끌개]
* http://www.eecs.berkeley.edu/~chua/papers/Arena95.pdf

{{전거 통제}}

[[분류:전기 회로]]