추론 규칙 문서 원본 보기

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'''추론 규칙'''(推論規則, {{llang|en|rule of inference}}) 또는 '''추론 형식'''이란, [[논리학]]에서 [[논리식]]으로부터 다른 논리식을 이끄는 규칙을 말한다.

[[공리]], [[대입 규칙]], [[추론]] 규칙에 의해서 이론을 형식화한 것이 공리계이다. 공리는 대상 언어의 기호만으로 기술되지만, 추론 규칙이나 대입 규칙은 이러한 기호에 대해 말하는 [[메타 언어]]로 기술된다. 추론 규칙은 동어 반복, 즉 [[항진식]]으로부터 이끄는 것이 타당하다.

=== 연역적 추론규칙 ===
추론 규칙(推論規則)을 논리식에서 다른 논리식을 이끌어 내는 규칙으로 정의한다면, 이때 특히 연역적 추론 규칙(演繹的推論規則)은 하나 또는 여러 개의 주장들로부터 논리적으로 동등하거나 혹은 보다 특수한 주장을 결론짓는 추론 형식의 성립 여부의 타당성을 확인할 수 있다는 것을 [[내포]]한다.

==대표적인 추론 규칙==
{{참고|논리 기호}}
* [[전건 긍정|전건 긍정의 형식]]: <math>P,\ P \rightarrow Q \ \vdash \ Q</math>
* [[후건 부정|후건 부정의 형식]]: <math>\neg Q,\ P \rightarrow Q \ \vdash \ \neg P</math>
* [[부정 도입]]: <math>P \rightarrow \, \perp \ \vdash \ \neg P</math>
* 보편 사례화의 규칙: <math>\forall x \, \psi (x) \ \vdash \ \psi (a)</math>
* 존재 일반화의 규칙: <math>\psi (a) \ \vdash \ \exists x \, \psi (x)</math>
* [[이중부정]]의 제거: <math>\neg \neg P \ \vdash \ P</math>
* 이중부정의 도입: <math>P \ \vdash \ \neg \neg P</math>
* [[선언 명제|선언명제]] [[삼단논법]]: <math>P \lor Q, \ \neg P \ \vdash \ Q</math>
* [[가언 명제|가언명제]] 삼단논법: <math>P \rightarrow Q, \ Q \rightarrow R \ \vdash \ P \rightarrow R</math>
* 도출: <math>l \lor P, \ \neg \, l \lor Q \ \vdash \ P \lor Q</math>

== 타당한 추론 형식 ==
{| class="wikitable"
|-
! 형식 !! 구조
|-
| F1 || 전가언 [[삼단논법|삼단논법]] (세 명제 전부가 [[가언 명제|가언명제]])
|-
| F2 || 혼합가언 [[전건긍정]] 삼단논법 (대전제 가언 · 소전제 [[정언명제]])
|-
| F3 || 혼합가언 [[후건부정]] 삼단논법 (대전제 가언 · 소전제 정언)
|-
| F4 || 혼합선언 부정 삼단논법 (대전제 [[선언 명제|선언 명제]] · 소전제 정언)
|-
| F5 || [[드 모르간의 법칙]]
:<math>\neg (P \lor Q) \equiv \neg P \land \neg Q</math>
: <math>\neg (P \land Q) \equiv \neg P \lor \neg Q</math>
|-
| F6 || [[연언 법칙]]
|-
| F7 || [[연언 소거|연언 명제의 분리]]
|-
| F8 || [[이중부정]]
|}

명제의 형식, 명제의 양과 질, 명사의 위치 및 갯수, 이들의 출현 순서는 추론 형식이 타당성을 확보하기 위해 필요한 [[명제]]들의 주요한 성분이다.

== 같이 보기 ==
* [[수리논리학]]
* [[삼단논법]]
* [[명제논리학]]

== 각주 ==
{{각주}}
{{수리논리학}}
{{토막글|철학}}

[[분류:논리학]]
[[분류:명제 논리]]
[[분류:논리식]]
[[분류:추론]]
[[분류:형식 체계]]