최소 모형 (등각 장론) 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[이론물리학]]에서 '''최소 모형'''(最小模型, {{llang|en|minimal model}})은 중심 전하가 1 미만인 유리 [[2차원 등각 장론]](rational conformal field theory, 일차장이 유한개인 등각 장론)이다.

== 비초대칭 최소 모형 ==
유니터리 최소 모형은 하나의 정수
:<math>k=0,1,2,\dots</math>
으로 정의된다. 이는
:<math>\frac{\widehat{\mathfrak{su}}(2)_k\times\widehat{\mathfrak{su}}(2)_1}{\widehat{\mathfrak{su}}(2)_{k+1}}</math>
잉여류로 정의되며,<ref name="BP"/>{{rp|104}} 이 경우 중심 전하는
:<math>c=\frac{3k}{k+2}+1-\frac{3(k+1)}{k+3}=1-\frac6{(k+2)(k+3)}</math>
이 된다.

최소 모형은 다음과 같은 무게의 일차장들을 가진다.
:<math> h = h_{r,s}(c) = \frac{((k+3)r-(k+2)s)^2-1 }{4(k+2)(k+3)}</math>
여기서
:<math>r=1,2,3,\dots,k+1</math>
:<math>s=1,2,3,\dots r</math>
이다.

최소 모형은 여러 [[격자 모형]]의 [[임계 현상]]을 나타낸다. 처음 몇 개의 최소 모형은 다음과 같다. (1차장들의 목록에서, 진공 <math>h=0</math>은 생략하였다.)
{| class="wikitable"
|-
! ''k'' !! 중심 전하 ''c'' !! 1차장 무게 ''h'' !! 설명
|-
| 1 || 1/2 || 1/16, 1/2 || 임계 [[이징 모형]]. 여기서 일차장들은 각각 단위원, 스핀 밀도, 에너지 밀도이다.
|-
| 2 || 7/10 || 3/80, 1/10, 7/16, 3/5, 3/2 || 삼중 임계(tricritical) [[이징 모형]]
|-
| 3 || 4/5 || 1/40, 1/15, 1/8, 2/5, 21/40, 2/3, 7/5, 13/8, 3 || 임계 3상태 [[포츠 모형]]
|-
| 4 || 6/7 || 1/56, 1/21, 5/56, 1/7, 3/8, 10/21, 33/56, 5/7, 4/3, 85/56, 12/7, 23/8, 22/7, 5 || 삼중임계(tricritical) 3상태 [[포츠 모형]]
|}

== 𝒩=1 초등각 최소 모형 ==
[[2차원 𝒩=1 초등각 장론|<math>\mathcal N=1</math> 초등각 장론]]의 유니터리 최소 모형들은 잉여류
:<math>\frac{\widehat{\mathfrak{su}}(2)_k\times\widehat{\mathfrak{su}}(2)_2}{\widehat{\mathfrak{su}}(2)_{k+2}}\qquad(k=1,2,3,\dots)</math>
에 의하여 정의된다.<ref name="BP"/>{{rp|175}} <math>\widehat{\mathfrak{su}}(2)_k</math>의 중심 전하는 <math>c=3k/(k+2)</math>이므로, <math>\mathcal N=1</math> 최소 모형의 중심 전하는 다음과 같다.<ref name="BP"/>{{rp|106}}<ref name="BP"/>{{rp|174–175}}
:<math>c=\frac{3k}{k+2}+\frac32-\frac{3(k+2)}{(k+4)}=\frac32\left(1-\frac 8{(k+2)(k+4)}\right)</math>
이들은 다음과 같은 무게의 1차장들을 갖는다.<ref name="FQS">{{저널 인용|이름=D.|성=Friedan|공저자=Z. Qiu, S. Shenker|저널=Physics Letters B|권=151|날짜=1985|url=http://www.physics.rutgers.edu/~friedan/papers/PRL_52_1984_1575.pdf|쪽=37|제목=Conformal invariance, unitarity, and critical exponents in two dimensions|언어=en|확인날짜=2015-03-18|보존url=https://web.archive.org/web/20150924072918/http://www.physics.rutgers.edu/~friedan/papers/PRL_52_1984_1575.pdf|보존날짜=2015-09-24|url-status=dead}}</ref><ref>{{저널 인용|arxiv=hep-th/9801035|언어=en}}</ref>
:<math>h_{r,s}=\frac{((k+4)r-(k+2)s)^2-4}{8(k+2)(k+4)}+\frac1{32}(1-(-1)^{r-s})</math>
여기서 <math>r=1,2,\dots,k+1</math>이며, <math>s</math>에 대한 조건은 다음과 같다.
* 느뵈-슈워츠(NS) 경계 조건에서는 <math>r-s</math>는 짝수이며, <math>1\le s\le r</math>이다.
* 라몽(R) 경계 조건에서는 <math>r-s</math>는 홀수이며, 다음이 성립한다.
:<math>1\le s\le\begin{cases}r-1&r\le(k+1)/2\\r+1&r>(k+1)/2\end{cases}</math>
이에 따라, 진공을 포함해 총 <math>\lfloor(k+2)^2/2\rfloor</math> 개의 초1차장이 존재하며, 그 가운데 절반은 느뵈-슈워츠 경계 조건에, 나머지 절반은 라몽 경계 조건에 속한다. 또한, 짝수 <math>k</math>의 경우 라몽 [[바닥 상태]](<math>h=c/24</math>인 상태)가 하나 존재한다.

처음 몇 개의 <math>\mathcal N=1</math> 최소 모형은 다음과 같다. NS 비라소로 1차장 가운데, 진공 (<math>h=0</math>) 및 <math>G_{-1/2}</math>를 가하여 얻을 수 있는 것들은 생략하였다.
{| class=wikitable
|-
! ''k'' || 중심 전하 ''c'' || NS 1차장 || R 1차장 || 설명
|-
| 1 || 7/10 || 1/10 || 7/16, 3/80
| 삼중 임계 [[이징 모형]] (<math>k=2</math> 비초대칭 최소 모형)의 <math>\mathbb Z/2</math> 불변 부분<ref name="BP"/>{{rp|175}}<ref name="FQS"/>
|-
| 2 || 1 || 1/16, 1/6, 1 || 3/8, 1/24, 9/16, 1/16
| 반지름이 <math>\sqrt 3</math>인 원 위의 [[시그마 모형]]. <math>k=1</math> <math>\mathcal N=2</math> 최소 모형과 같음<ref name="Kiritsis">{{저널 인용|doi=10.1088/0305-4470/21/2/011|제목=The <math>\hat c=\tfrac23</math> minimal <math>N=1</math> superconformal system and its realisation in the critical O(2) Gaussian model|이름=Elias B.|성=Kiritsis|날짜=1988-01-21|issn=0305-4470|저널=Journal of Physics A: Mathematical and General|권=21|호=2|쪽=297–306|언어=en}}</ref><ref name="LVW"/>
|-
| 3 || 81/70 || 3/70,  9/10, 3/70, 8/7,  3/14 || 27/80, 269/560, 29/560, 31/16, 73/112, 9/112
|-
| 4 || 5/4 || 1/32, 1/12, 5/32, 1/4, 5/6, 33/32, 5/4, 3 || 5/96, 1/16, 3/32, 5/16, 41/96, 9/16, 23/32, 29/16, 67/32
|}

== 𝒩=2 초등각 최소 모형 ==
[[2차원 𝒩=2 초등각 장론|<math>\mathcal N=2</math> 초등각 장론]]의 경우, 유니터리 최소 모형들은 다음과 같다.<ref name="BP">{{서적 인용|제목=Introduction to conformal field theory with applications to string theory|이름=Ralph|성=Blumenhagen|공저자=Erik Plauschinn|isbn=978-3-642-00449-0|doi=10.1007/978-3-642-00450-6|연도=2009|출판사=Springer-Verlag|위치=[[베를린|Berlin]], [[하이델베르크|Heidelberg]]|bibcode=2009LNP...779.....B|언어=en|mr=2848105 }}</ref>{{rp|178–179}}
:<math>c=\frac{3k}{k+2}\qquad(k=1,2,3,\dots)</math>
이들은
:<math>\frac{\widehat{\mathfrak{su}}(2)_k\times\widehat{\mathfrak{u}}(1)_2}{\widehat{\mathfrak{u}}(1)_{k+2}}</math>
잉여류로 정의할 수 있다.<ref name="BP"/>{{rp|188}} 이 경우 <math>\widehat{\mathfrak{su}}(2)_k</math>의 중심 전하는 <math>c=3k/(k+2)</math>이며 <math>\widehat{\mathfrak u}(1)_k</math>의 중심 전하가 <math>c=1</math>이므로, 올바른 중심 전하를 얻는다.

=== 장들의 목록 ===
<math>\mathcal N=2</math> 최소 모형에 포함되는 비라소로 1차장들은 세 개의 수 <math>(l,k,s)</math>로 정해지며,<ref>{{저널 인용|arxiv=1204.0446|언어=en}}</ref>
여기서
:<math>l=0,1,2,\dots,k</math>
:<math>m\in\mathbb Z/(2k+4)</math>
:<math>s\in\mathbb Z/4</math>
:<math>l+m+s\equiv0\pmod2</math>
이며,
:<math>(l,m,s)\sim(k-l,m+k+2,s+2)</math>
이면 같은 등각장을 나타낸다. <math>s</math>가 짝수인 경우는 느뵈-슈워츠 (NS) 경계 조건에, 홀수인 경우는 라몽 (R) 경계 조건에 속한다. 만약
:<math>|m-s|\le l</math>
이라면, 이에 대응하는 [[R대칭]] 전하 <math>q</math> 및 등각 무게 <math>h</math>는 다음과 같다.
:<math>q=-\frac m{k+2}+\frac s2</math>
:<math>h=\frac{l(l+2)-m^2}{4(k+2)}+\frac{s^2}8</math>

스펙트럼 흐름에 따라, 장들은 다음과 같이 변환한다.
:<math>(l,m,s)\mapsto(l,m-2\eta,s-2\eta)</math>
이에 따라
:<math>h_{l,m,s}\mapsto h_{l,m,s}-\eta q+\eta^2c/6</math>
:<math>q_{l,m,s}\mapsto q_{l,m,s}-c\eta/3</math>
이 된다.

=== NS 장 ===
NS 경계 조건의 초1차장들은
:<math>0\le l\le k</math>
:<math>-l\le m\le l</math>
:<math>s=0</math>
에 대응하며, 총 <math>(k+1)(k+2)/2</math>개가 있다.

<math>\mathcal N=2</math> 최소 모형의 장 가운데, 손지기장({{llang|en|chiral field}}, <math>h=q/2</math>인 장)은 <math>l=-m</math>, <math>s=0</math>인 것들이며, 반손지기장({{llang|en|antichiral field}}, <math>h=-q/2</math>인 장)은 <math>l=m</math>, <math>s=0</math>인 것들이다. 이들은 (진공을 제외하고) 각각 <math>k</math>개가 있다. 라몽 바닥 상태(<math>h=c/24</math>인 장)는 <math>(m,s)=(\pm(l+1),\pm1)</math>인 것들이며, 이 경우 <math>q=\pm(k-l)/2(k+2)</math>이다. 이들은 총 <math>k+1</math>개가 있으며, 이들은 진공을 포함한 손지기장과 대응한다.

손지기장들의 경우, <math>G^+_{-1/2}</math> [[코호몰로지]]를 취하여 [[환 (수학)|환]]으로 만들 수 있다. 이 손지기환은 [[다항식환]]의 [[몫환]]
:<math>H^\bullet(\mathcal H_k,G^+_{-1/2})\cong\mathbb C[x]/(x^{k+1})</math>
이다. 여기서 <math>x^l</math>은 <math>(l,m,s)=(l,-l,0)</math>에 대응한다.

=== R 장 ===
R 경계 조건의 초1차장들은
:<math>0\le l\le k</math>
:<math>m\in[-l+1,l-1]\cup\{l+1\}</math>
:<math>s=1</math>
에 대응하며, 이 가운데 <math>m=l+1</math>인 경우는 라몽 바닥 상태이다. NS장과 마찬가지로 총 <math>(k+1)(k+2)/2</math>개의 라몽 초1차장이 존재하며, 이 가운데 <math>k+1</math>개는 라몽 바닥 상태, <math>k(k+1)/2</math>개는 바닥 상태가 아닌 다른 라몽 초1차장이다.

=== 예 ===
처음 몇 개의 <math>\mathcal N=2</math> 최소 모형들은 다음과 같다. NS 1차장 가운데, 진공 및 수록된 것들에 <math>G^\pm_{-1/2}</math> 또는 <math>G^+_{-1/2}G^-_{1/2}</math>를 가하여 얻을 수 있는 것은 생략하였다.
{| class=wikitable
|-
! ''k'' || 중심 전하 ''c'' || 진공을 제외한 (반)손지기장의 전하 ''q'' ||  기타 NS 장 <math>(h,q)</math> || R 바닥 상태 ''q'' || 기타 R 장 <math>(h,q)</math> || 설명
|-
| 1 || 1 || ±⅓ || (없음) || ±⅙ || (⅜,±½)
| 반지름이 <math>\sqrt 3</math>인 원 위의 [[시그마 모형]]. <math>k=2</math> <math>\mathcal N=1</math> 최소 모형과 같음<ref name="Kiritsis"/><ref name="LVW"/>
|-
| 2 || 3/2 || ±¼, ±½ || (½,0) || 0, ±¼ || (5/16,±½), (9/16,±¼), (9/16,±¾)
|-
| 3 || 9/5 || ±⅕, ±⅖, ±⅗ || (⅖,0), (7/10,±⅕) || ±1/10, ±3/10 || (11/40,±½), (19/40,±3/10), (19/40,±7/10), (27/40,±1/10), (27/40,±9/10), (7/8,±1/2)
|-
| 4 || 2 || ±⅙, ±⅓, ±½, ±⅔ || (⅓,0), (7/12,±⅙), (⅔,±⅔), (¾,±½), (⅚,±⅓), (1,0), (4/3,±⅔) || 0, ±⅙,  ±⅓ || (생략)
|}

== 예 ==
=== ''c''=½ 최소 모형 ===
<math>c=1/2</math> 최소 모형은 다음과 같이 두 가지로 정의할 수 있다.<ref name="Ginsparg">{{저널 인용|성=Ginsparg|이름=Paul|연도=1988|월=11|제목=Applied conformal field theory|url=https://archive.org/details/arxiv-hep-th9108028|arxiv=hep-th/9108028|bibcode=1991hep.th....8028G|언어=en}}</ref> 하나는 [[이징 모형]]의 임계점이며, 다른 하나는 자유 마요라나-바일 [[페르미온]] 이론이다.

==== 이징 모형 표현 ====
(외부 자기장이 없는) 2차원 [[이징 모형]]은 <math>\mathbb Z/2</math> 대칭을 가지며, 낮은 온도에서는 모든 스핀이 위 또는 아래로 정렬돼 있는 [[상 (물리학)|상]]을 보이지만 높은 온도에서는 무질서 [[상 (물리학)|상]]을 보인다. 이 두 [[상 (물리학)|상]] 사이에는 [[2차 상전이]]가 존재하며, 이 [[임계 온도]]에서 이징 모형은 <math>c=1/2</math> 최소 모형으로 나타내어진다.

2차원 이징 모형에서, 각 스핀이 <math>\sigma_{i,j}=\pm1</math>이라고 하자. 그렇다면 평균 스핀 장<math>\langle\sigma\rangle</math>을 생각할 수 있다. 그 [[2점 함수]]는
:<math>\langle\sigma_\alpha\sigma_\beta\rangle\sim d(\alpha,\beta)^{-\eta}</math>
의 꼴을 갖는다. 여기서 <math>d(\alpha,\beta)</math>는 두 점 사이의 거리이다. 또한, 평균 에너지 장
:<math>\epsilon_{\alpha}=\sum_{(\alpha,\beta)}\sigma_\alpha\sigma_\beta</math>
를 생각하자. 여기서 <math>\sum_{(\alpha,\beta)}</math>는 <math>\alpha</math>와 근접한 모든 <math>\beta</math>에 대한 합이다. 그렇다면 2점 함수
:<math>\langle\epsilon_\alpha\epsilon_\beta\rangle\sim d(\alpha,\beta)^{2/\nu-2}</math>
를 정의할 수 있다. 이 경우, 임계 지수 <math>\alpha</math>와 <math>\nu</math>는 <math>c=1/2</math> 최소 모형에 포함된, 진공이 아닌 나머지 두 장의 등각 무게를 정의한다. 즉, 평균 스핀 장은 무게가 <math>(h,\bar h)=(1/2,1/2)</math>인 스칼라장에, 평균 에너지 장은 <math>(h,\bar h)=(1/16,1/16)</math>인 스칼라장에 대응한다.

==== 자유 페르미온 ====
2차원 마요라나-바일 스피너장 <math>\psi(z,\bar z)</math>는 하나의 [[반가환수]] 성분을 갖는다. 이 장은 [[운동 방정식]]에 따라서
:<math>\psi(z,\bar z)=\psi(z)+\bar\psi(\bar z)</math>
와 같은 꼴로, 정칙 성분과 반정칙 성분의 합으로 분해된다. 이 경우, <math>\psi(z)</math>는 무게가 <math>(h,\bar h)=(1/2,0)</math>인 장이며, <math>\bar\psi(\bar z)</math>는 무게가 <math>(0,1/2)</math>인 장이다.

스피너장의 경우, 느뵈-슈워츠(NS) 경계 조건과 라몽(R) 경계 조건을 줄 수 있다. 이 두 경계 조건 사이를 전환하는 연산자가 존재하며, '''뒤틀림장'''({{llang|en|twist field}})이라고 한다.<ref name="Ginsparg"/>{{rp|§6.2}} 정칙 성분의 뒤틀림장은 <math>(h,\bar h)=(1/16,0)</math>, 반정칙 성분의 뒤틀림장은 <math>(h,\bar h)=(0,1/16)</math>이다.

정칙 자유 페르미온의 이론은 <math>c=1/2</math> 정칙 최소 모형을 이룬다. 비정칙 자유 페르미온의 이론에서, 보손장들만으로 구성된 부분 이론을 취하면 이는 임계 이징 모형과 같게 된다. 즉, 이 경우 <math>\psi(z)\bar\psi(\bar z)</math>는 무게 <math>(h,\bar h)=(1/2,1/2)</math>인 스칼라장이 되며, 뒤틀림장도 마찬가지다. 이는 [[보손화]]의 기초적인 예이다.

=== ''c''=7/10 최소 모형 ===
<math>c=7/10</math> 최소 모형은 삼중 임계 이징 모형({{llang|en|tricritical Ising model}})의 임계점 근처 현상을 나타낸다.<ref>{{서적 인용|이름=Philippe|성=Christe|공저자=Malte Henkel |제목=Introduction to Conformal Invariance and Its Applications to Critical Phenomena|doi=10.1007/978-3-540-47575-0|isbn=978-3-540-56504-8|총서=Lecture Notes in Physics Monographs|권=16|언어=en}}</ref> 삼중 임계 이징 모형에서 각 스핀은 <math>\sigma\in\{-1,0,+1\}</math>의 값을 가지며, 이 경우 해밀토니언은
:<math>H=K\sum_{\langle ij\rangle}\sigma_i\sigma_j-\Delta\sum_i\sigma_i^2</math>
이다. 이 이론에서는 온도 <math>T</math> 및 (입자수 <math>\sum_i\sigma_i^2</math>에 대응하는) [[퓨가시티]] <math>z=\exp(-\mu)</math>를 조절할 수 있다. 만약 퓨가시티가 <math>z\to0</math>이라면, 이는 [[이징 모형]]과 같으며, 일정한 온도 <math>T=T_0(z=0)</math>에서 [[2차 상전이]]가 존재한다. 반대로, <math>T=0</math>이며 <math>z>0</math>인 경우 어떤 <math>z=z_0</math>에서 [[1차 상전이]]가 존재한다. (<math>z\to0</math>이라면 두 개의 독립된 바닥 상태가 존재하지만, <math>z\to\infty</math>라면 입자수 밀도가 0으로 가 하나의 바닥 상태가 존재하기 때문이다.) 따라서, <math>T</math>와 <math>z</math>를 둘 다 조절한다면, 1차 상전이가 2차 상전이로 바뀌는 시점이 존재한다. 이를 삼중 임계 이징 모형의 '''삼중점'''({{llang|en|tricritical point}})이라고 하며, 삼중점에서의 임계 현상은 <math>c=7/10</math> 최소 모형으로 나타내어진다.

이 경우, 각 등각 1차장들은 다음과 같이 대응한다.<ref>{{저널 인용|arxiv=9612154|언어=en}}</ref>
{| class=wikitable
! 무게 <math>(h,\bar h)</math> || 설명
|-
| (0,0) || 진공
|-
| (3/80,3/80) || 평균 스핀 (자기화) <math>\sigma</math>
|-
| (7/16,7/16) || 자기화 준밀도({{llang|en|subleading magnetization density}})
|-
| (1/10,1/10) || 에너지 밀도
|-
| (3/5,3/5) || 양공 밀도({{llang|en|vacancy}}) = 에너지 밀도의 초대칭짝
|-
| (3/2,3/2) || 에너지 준밀도({{llang|en|subleading energy density}}) = 초전류
|}

=== ''c''=1 초대칭 최소 모형 ===
<math>c=1</math> <math>\mathcal N=2</math> [[초대칭]] 최소 모형은 반지름이 <math>\sqrt3</math>인 원 위의 [[시그마 모형]]으로 나타낼 수 있다.<ref name="Kiritsis"/><ref name="LVW">{{저널 인용|제목=Chiral rings in <math>N=2</math> superconformal theories|성=Lerche|이름=Wolfgang|공저자=[[캄란 바파|Cumrun Vafa]], Nicholas P. Warner|저널=Nuclear Physics B|url=http://www.mth.kcl.ac.uk/~anderl/lgcft/1989%20--%20Lerche,%20Vafa,%20Warner%20--%20Chiral%20Rings%20in%20N=2%20Superconformal%20Theories.pdf|bibcode=1989NuPhB.324..427L|doi=10.1016/0550-3213(89)90474-4|언어=en}}{{깨진 링크|url=http://www.mth.kcl.ac.uk/~anderl/lgcft/1989%20--%20Lerche,%20Vafa,%20Warner%20--%20Chiral%20Rings%20in%20N=2%20Superconformal%20Theories.pdf }}</ref> 이 경우, 주기 경계 조건과 호환되는 스칼라장 <math>\phi</math>의 지수들은 다음과 같다.
:<math>O_{n,\bar n}=\exp(i(n\psi(z)+\bar n\bar\psi(\bar z))/\sqrt{12})\qquad(n,\bar n\in\mathbb Z;\;n-\bar n\equiv0\pmod6)</math>
:<math>\left(h(O_{n,\bar n}),\bar h(O_{n,\bar n})\right)=(n^2/24,\bar n^2/24)</math>
:<math>\left(q(O_{n,\bar n}),\bar q(O_{n,\bar n})\right)=(n/6,-\bar n/6)</math>
이 경우, <math>n</math>과 <math>\bar n</math>이 짝수라면 느뵈-슈워츠 경계 조건, 홀수라면 라몽 경계 조건에 해당한다.

이 이론에서 [[2차원 𝒩=2 초등각 장론|<math>\mathcal N=2</math> 초등각 대수]]의 표현은 다음과 같다.
:<math>Q^\pm(z)=O_{\pm 6,0}(z)</math>
:<math>\bar Q^\pm(\bar z)=O_{0,\mp6}(\bar z)</math>
:<math>J(z)=i\partial\phi(z)/\sqrt3</math>
:<math>\bar J(\bar z)=-i\bar\partial\bar\phi(\bar z)/\sqrt3</math>
이 경우, NS 및 R 장들은 다음과 같이 대응된다. 아래 표에서 항상 <math>h=\bar h</math>, <math>q=\bar q</math>이다.
{| class=wikitable
! <math>(h,q)</math> !! <math>(n,\bar n)</math>
|-
| NS (반)손지기장 <math>(1/6,\pm1/3)</math> || <math>(\pm2,\pm2)</math>
|-
| 라몽 바닥 상태 <math>(1/24,\pm1/6)</math> || <math>(\pm1,\pm1)</math>
|-
| 라몽 상태 <math>(3/8,\pm1/2)</math> || <math>(\pm3,\pm3)</math>
|}
이 밖의 다른 상태들은 위 상태들에 <math>G^\pm_{-1/2}</math>를 가하여 얻어진다. 예를 들어, <math>(n,\bar n)=(4,4)</math>는 <math>(n,\bar n)=(-2,-2)</math>에 <math>G^+_{-1/2}\bar G^+_{-1/2}</math>를 가하여 얻는다.

이 모형에, <math>\phi\sim-\phi</math>와 같은 [[오비폴드]]를 취하자. 그렇다면 [[R대칭]] 전하가 부호만 다른 장들이 서로 같은 장이 되고, 또 오비폴드로 인하여 뒤틀린 장들이 추가된다. 이렇게 하면, <math>c=1</math> <math>\mathcal N=1</math> 초대칭 최소 모형을 얻는다.

== 각주 ==
{{각주}}
* {{서적 인용|이름=P.|성=Di Francesco|공저자=P. Mathieu, and D. Sénéchal|제목=Conformal Field Theory|url=https://archive.org/details/conformalfieldth0000difr|출판사=Springer|날짜=1997|isbn=0-387-94785-X}}
* {{저널 인용|이름1=Andrea|성1= Cappelli|이름2= Jean-Bernard|성2= Zuber|연도=2010|저널=Scholarpedia|권=5|호=4|쪽=10314|doi=10.4249/scholarpedia.10314|제목=A-D-E classification of conformal field theories|arxiv=0911.3242|bibcode=2009arXiv0911.3242C|issn=1941-6016|언어=en}}

== 외부 링크 ==
* {{eom|title=Virasoro algebra}}

[[분류:등각 장론]]
[[분류:격자 모형]]