최소일의 방법 문서 원본 보기

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'''최소일의 방법'''({{lang|en|method of least work}})은 [[카스틸리아노의 정리]] 또는 그를 이용한 [[부정정]] 구조 해석 방법을 일컫는다.

== 의미 ==
구조물의 [[부정정]] 차수만큼의 부정정력(또는 잉여력)을 선택할 수 있는데, 지점 침하가 없는 부정정 구조물에서 임의의 하중으로 생기는 부정정력 <math>P_j</math>의 작용점에서의 처짐 <math>\delta_j</math>은 0이므로 구조물의 탄성 변형 에너지 <math>U</math>가 외부 하중과 부정정력의 함수로 주어졌을 때, [[카스틸리아노의 정리|카스틸리아노의 제2정리]]에 의해 다음과 같이 나타낼 수 있다.
:<math>\delta_j = \frac{\partial U}{\partial P_j} = 0</math>

따라서 n차 부정정 구조물에 대해서
:<math>\frac{\partial U}{\partial P_1} = \frac{\partial U}{\partial P_2} = ... = \frac{\partial U}{\partial P_3} = 0</math>

이상의 표현에서, 적합 조건을 만족하는 부정정력은 구조물의 탄성 변형 에너지의 각 하중에 대한 1차 도함수가 0이 되는 경우에 주어진다. 외부 하중의 작용과 그로 인한 구조물의 변형 과정에서 [[에너지]]의 손실이 없다면, [[정적 평형 상태|평형]] 상태의 구조물에 저장된 탄성 변형 에너지는 외부 하중이 한 [[일 (물리)|일]]과 같으므로 최소일의 원리가 유도된다.

== 같이 보기 ==
* [[카스틸리아노의 정리]]

[[분류:구조역학]]