초현실수 문서 원본 보기

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[[파일:Surreal_number_tree.svg|섬네일|right|240px|초현실수 구성의 가시화]]

[[수학]]에서 '''초현실수'''(超現實數, {{llang|en|surreal number}})는 모든 [[실수]]를 비롯하여 [[초실수]]의 [[무한대]]와 [[무한소]]까지 포함하도록 구성된, 집합이 아닌 [[전순서 집합|전순서]] 모임(proper class)이다. [[폰 노이만-베르나이스-괴델 집합론]]에서 생각할 경우 초현실수 체는 모든 [[순서체]]를 부분체로 포함할 수 있다.

== 역사 ==
수학자 [[존 호턴 콘웨이|존 콘웨이]]가 [[바둑]]을 연구하던 중 영감을 받아 새로운 수의 구성방식을 만든 결과물이 초현실수이다. 이는 [[도널드 크누스]]가 쓴 짧은 이야기 "Surreal Numbers: How Two Ex-Students Turned on to Pure Mathematics and Found Total Happiness"라는 책에서 소개되었으며, 여기서 초현실수(surreal number)라는 명칭이 처음 쓰였다.

이후 Alling 등에 의해 일반 수학론과의 접점이 찾아지고 자세한 기초론적 연구가 이루어졌다.

== 구성 ==
각 수는 {L | R}과 같이 표기되어 L에는 그 수보다 작은 수들의 집합, R에는 그 수보다 큰 수들의 집합이 쓰여, 그 중간에 있는 것을 수로 정의하는 방식이다. 0에서 시작하여 정수는 간단히 제시되고, 무한대와 무한소는 귀납적으로 정의된다. 한편 특유의 연산으로부터 일반적인 수 체계에 없는 새로운 수들이 정의되는데, 예컨대 1차적으로 정의된 무한소 <math>\epsilon</math>과 0의 한가운데에 있는 <math>\frac{\epsilon}{2}</math> 등이 간단히 정의된다.

== 같이 보기 ==
* [[초실수]]

{{수 체계}}

{{전거 통제}}
{{토막글|수학}}

[[분류:조합론적 게임 이론]]
[[분류:수리논리학]]
[[분류:무한]]
[[분류:실폐체]]