초중력 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{초대칭}}
[[물리학]]에서 '''초중력'''(超重力, {{llang|en|supergravity}}, 약자 SUGRA)은 [[일반 상대성 이론]]에 [[초대칭]]을 도입하여 얻는 [[중력]] 이론이다. 초대칭을 [[게이지 이론|게이지 대칭]]으로 승격시켜 자연스럽게 유도할 수 있고, 또 [[초끈 이론]]에서 낮은 에너지에서의 [[유효 이론]]으로 나타난다. 초대칭을 도입함에 따라 기존의 [[중력자]]의 초대칭 짝인 [[그래비티노]]를 예측한다.

== 전개 ==
초중력은 여러가지의 시공 차원과 여러 수의 초대칭을 고려하여 정의할 수 있으나, 낮은 에너지에서 현상론적으로 의미있는 경우는 4차원 비확장 초중력이다. 초중력을 다루려면 여러 가지 방법이 있다.

가장 간단한 [[작용 (물리학)|작용]]에서는 초대칭을 만족시키려면 [[운동 방정식]]을 사용하여야 한다. 즉, 초대칭이 [[질량껍질]] 위에서만 성립한다. 이를 양자화하여면 [[바탈린-빌코비스키 양자화]]([[BRST 양자화]]를 일반화한 것)를 사용하여야 한다.

껍질 밖에서도 초대칭을 만족시키려면 [[보조장]]을 도입해야 한다. [[초공간]]을 사용하지 않고 초다중항의 각 성분을 개별적으로 다루고, [[비안키 항등식]]을 풀어 [[질량껍질]] 밖 초대칭을 만족시킬 수도 있다. [[초공간]]을 사용하게 되면, 매우 많은 수의 보조장이 생기게 되는데, 각종 [[구속 (물리)|구속]] (constraint)을 가하여 필요없는 항을 없앤다. 물질장에 결합시키려면, [[바일 변환]]을 형식적으로 만족시키는 보정장(compensator)을 도입한다.

=== 껍질 위 초대칭 ===
초중력은 일반상대론을 확장한 이론이므로, [[일반상대론]]과 유사하게 일반적인 시공간에서 다룰 수 있다.

−+++ [[계량 부호수]]를 사용하자. [[필바인]]은 <math>e^a_\mu</math>이다. <math>\mu</math>는 굽은 공간 좌표, <math>a</math>는 [[필바인]] 좌표다. 초대칭에 등장하는 장들은 다음과 같다.
* [[중력장]]은 [[필바인]] <math>e_\mu^a</math>로 나타낸다.
* [[그래비티노]]는 마요라나 [[라리타-슈윙거 방정식|라리타-슈윙거 장]] <math>\psi_\mu</math>이다.
* 여기에 편의상 [[보조장]]인 [[스핀 접속]] <math>\omega_\mu^a{}_b</math>를 더한다. 이는 <math>\mathfrak{so}(1,3)</math> [[리 대수]] 값을 가진 1차 [[미분형식]]이다. '''1차 작용'''({{lang|en|first-order action}})에서는 스핀 접속을 독립된 보조장으로 취급하고, '''2차 작용'''({{lang|en|second-order formalism}})에서는 그 운동 방정식을 풀어 <math>\omega_\mu^a{}_b</math>를 필바인 등의 조합으로 간주한다.

초중력의 (1차) [[작용 (물리학)|작용]]은 다음과 같다.
:<math>S=\frac1{2\kappa^2}\int d^Dx\,e\left(e^\mu_ae^{\nu b}R_{\mu\nu}{}^a{}_b(\omega)-\bar\psi_\mu
\gamma^{\mu\nu\rho}\nabla_\nu\psi_\rho\right)</math>
여기서 각 항들은 다음과 같다.
* <math>R_{\mu\nu}{}^a{}_b</math>는 [[스핀 접속]] <math>\omega_\mu^a{}_b</math>를 사용하여 정의한 [[리만 곡률]]이며, <math>\mathfrak{so}(1,3)</math> [[리 대수]] 값을 가진 2차 [[미분형식]]이다. <math>R^a{}_b=d\omega^a{}_c+\omega^a{}_b\wedge\omega^b{}_c</math>이다. 즉, <math>e^{a\mu}e^{b\nu}R_{\mu\nu}{}^a{}_b</math>는 [[스칼라 곡률]]이며, 이 항은 [[일반 상대성 이론]]의 [[아인슈타인-힐베르트 작용]]이다.
* <math>\kappa=\sqrt{8\pi G}</math>는 [[중력 상수]]다.
* <math>e=\det e^a\mu=\sqrt{|g|}</math>는 [[필바인]] [[행렬식]]이며, [[텐서 밀도]]를 만들기 위한 [[야코비안]]이다.
* <math>\gamma^{\mu\nu\rho}=(\gamma^\mu\gamma^\nu\gamma^\rho-\gamma^\mu\gamma^\rho\gamma^\nu+\gamma^\nu\gamma^\rho\gamma^\mu-\gamma^\nu\gamma^\mu\gamma^\rho+\gamma^\rho\gamma^\mu\gamma^\nu-\gamma^\rho\gamma^\nu\gamma^\mu)/6</math>이다. <math>\gamma^\mu</math>는 [[디랙 행렬]]이다. 즉, <math>\gamma^{\mu\nu\rho\cdots}</math>는 [[디랙 행렬]]들의 곱의 완전 반대칭 성분이다.
* <math>\nabla_\mu\psi_\nu=\partial_\mu\psi_\nu+(1/4)\omega_{\mu ab}\gamma^{ab}\psi_\nu</math>는 공변 미분이다. 여기서 [[크리스토펠 기호|크리스토펠 접속]] <math>-\Gamma_{\nu\mu}^\rho\psi_\rho</math>항은 앞게 곱해진 <math>\gamma^{\mu\nu\rho}</math>때문에 상쇄된다.

=== 초공간 방식 ===
==== 굽은 초공간 ====
[[초공간]] 표기법을 사용하면, [[시공간]] <math>M</math>은 4|4차원 [[초다양체]]를 이룬다. [[일반상대론]]과 같이, M에 <math>\operatorname{Spin}(3,1)</math>인 [[주다발]]을 놓고, 또 <math>\mathbb R^{4|4}</math> [[벡터 다발]]을 놓는다. 벡터 다발은 주다발을 “초기본 표현”으로 (즉 보손 차원은 벡터로, 페르미온 차원은 마요라나 [[스피너]]로) 표현한다. 또한 꼬임 없는 [[스핀 접속]] <math>\Omega</math>도 놓는다. (자세한 사항은 [[필바인]]을 참고하라.)

다음과 같은 지표들을 사용하자. (이는<ref>Warren Siegel (1999), ''Fields''. hep-th/9912205</ref>에서 쓰는 표기법과 같다.)
* 굽은 [[초공간]] 지표는 <math>M, N, \dotsc</math>. 즉, 굽은 지표는 다음과 같다.
*: <math>X^M=(x^m,\xi^\mu,\bar\xi^{\dot\mu})</math>
* 평탄한 ([[필바인]]) 지표는 <math>A, B, \dotsc</math>. 즉, 평탄한 지표는 다음과 같다.
*: <math>X^A=(x^a,\xi^\alpha,\bar\xi^{\dot\alpha})</math>
* 라틴 소문자는 벡터를 나타낸다. 즉, <math>m,n,\dots</math>는 굽은 [[시공간]] 벡터 지표이며, <math>a,b,\dots</math>는 필바인의 보손 성분 지표이다.
* 그리스 소문자는 (왼손) 바일 스피너를 나타낸다. 점이 찍힌 그리스 소문자는 오른손 바일 스피너 지표이다.
이에 따라 [[필바인]]은 <math>E^A_M</math>, 스핀 접속은 <math>{\Omega_{MA}}^B</math>로 쓴다.

필바인과 접속은 다음과 같은 실수성 조건({{llang|en|reality condition}})을 만족시킨다.
:<math>E^A_M(x,\bar\theta,\theta)^* = E^{A^*}_{M^*}(x,\theta,\overline{\theta})</math>
:<math>{\Omega_{MA}}^B(x,\bar\theta,\theta)^*={\Omega_{MA}}^B(x,\theta\bar\theta)</math>
여기서 <math>M^*</math>은 (<math>\mu^*=\mu</math>, <math>\alpha^*=\dot{\alpha}</math>, <math>\dot{\alpha}^*=\alpha</math>)과 같이 좌표를 바꾸는 것을 의미한다.

이제, 초공간의 [[공변 미분]]을 정의한다.
:<math>D_Mf=\left( \partial_Mf+\Omega_M[f]\right)</math>

이를 이용하여 [[비틀림 (미분기하학)|비틀림]] <math>T</math>와 [[곡률]] <math>R</math>을 정의한다.

==== 구속 ====
위와 같이 필바인과 접속을 정의하면 지나치게 많은 성분이 생기므로, 여기에 각종 구속(constraint)을 달아 필요없는 성분을 없애야 한다. 대개 다음과 같은 세 종류의 구속 조건을 단다.
* <math>-\mathrm i\nabla_{\alpha\dot\beta}=\{\nabla_\alpha,\bar\nabla_{\dot\beta}\}</math> (벡터 공변 미분과 스피너 공변 미분 사이의 관계
* <math>\nabla_\alpha\Phi=0</math>인 경우 <math>\{\nabla_\alpha,\nabla_\beta\}\Phi=0</math> (손지기 초장의 존재 허용, 다시 말해 반교환자 <math>\{\nabla_\alpha,\nabla_\beta\}</math>는 일반 <math>\nabla_\gamma</math>의 [[선형 결합]])
* <math>{T_{\alpha\beta}}^\gamma={T_{\alpha,\beta\dot\gamma}}^{\beta\dot\delta}={T_{\alpha a}}^a=0</math> (꼬임의 스피너 성분에 대한 구속)

==== 초중력 작용 ====
일반상대론에서 [[야코비안]]으로 필바인의 [[행렬식]]을 쓰는 것처럼, 초중력에서는 초필바인의 [[초행렬식]](브레지니안)을 쓴다.

손지기 초장 ''X''가 주어졌을 때, 초중력의 [[작용]]은 다음과 같다.
:<math>S = \int d^4x d^2\Theta 2\mathcal{E}\left[ \frac{3}{8} \left( \overline{D}^2 - 8R \right) e^{-K(\overline{X},X)/3} + W(X) \right] + \text{c.c.}</math>
여기서 기호는 다음과 같다.
* ''K''는 [[켈러 퍼텐셜]]
* ''W''는 [[초퍼텐셜]]
* ''R''은 공변을 위한 스칼라 초장
* <math>\mathcal{E}</math>는 손지기 적분 인자

== 11차원 초중력 ==
{{본문|11차원 초중력}}
11차원은 초대칭이 존재할 수 있는 (로런츠 [[계량 부호수]]) 최다(最多) 차원이다. 이는 12차원 이상인 경우에는 [[스핀 (물리학)|스핀]]이 2를 초과하는 입자들이 존재하게 되어, 상호작용하는 양자장론을 정의할 수 없기 때문이다. 11차원에서의 초대칭 이론은 (3차 이상 도함수항을 제외하면) 유일하며, 이 이론을 '''[[11차원 초중력]]'''이라고 한다. 11차원 초중력은 [[M이론]]의 낮은 에너지 눈금 [[유효 이론]]이다. 이 이론은 32개의 초전하({{lang|en|supercharge}})를 가지며, 이는 <math>\mathcal N=1</math> [[초대칭]]에 해당한다.

== 다른 이론과의 관계 ==
=== 초끈 이론 ===
[[초끈 이론]]의 충분히 큰 거리 눈금에서의 유효 이론이다.

=== 초대칭 이론 ===
초중력은 [[국소적]]으로 초대칭적인 이론이다. 즉 초대칭이 모든 점에서 동일한 모양으로 있는 것이 아니라, 다른 위치에서 다른 양 만큼 있도록 해주면 초중력이 된다.
[[중력]]이 좌표계를 바꾸어도 모든 물리현상이 같아야 된다는데서 유도할 수 있는 것과 같이, [[초대칭]]이론을 좌표계와 관계없이 물리현상이 같을 것을 이용하면 초중력을 유도할 수 있다.

== 현상론 ==
중력 초다중항은 (질량껍질 위에서) 스핀 2의 [[중력자]]와 스핀 1½의 [[그래비티노]]로 이루어진다. 중력자는 무질량이므로 안정하나, 아직 발견되지 않았다. 그래비티노는 대부분의 모형에서 초대칭 파괴로 인한 [[골드스티노]]를 삼켜 질량을 가지게 된다. (자세한 사항은 [[최소 초중력]]을 참고.) 일부 모형에서는 그래비티노가 가장 가벼운 초대칭 입자(LSP)로, 안정하게 돼 [[암흑 물질]]을 이룬다.

== 역사 ==
1972년에 드미트리 바실리예비치 볼코프 ({{llang|ru|Дми́трий Васи́льевич Во́лков}})와 블라디미르 페트로비치 아쿨로프({{llang|ru|Влади́мир Петро́вич Аку́лов}}, {{llang|uk|Володи́мир Петрович Аку́лов|볼로디미르 페트로비치 아쿨로우}}, 1944~)는 [[초대칭]]에 대한 최초의 논문 가운데 하나를 출판하였다.<ref>{{저널 인용|이름=Д. В.|성=Волков|저자2=В. П. Акулов|날짜=1972-12-05|저널=Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики Письма и Редакцию|권=16|호=11|쪽=621–624|bibcode=1972ZhPmR..16..621V|url=http://www.jetpletters.ac.ru/ps/791/article_12201.pdf|제목=О возможном универсальном взаимодействии нейтрино|언어=ru|access-date=2013-03-10|archive-date=2017-02-21|archive-url=https://web.archive.org/web/20170221004328/http://www.jetpletters.ac.ru/ps/791/article_12201.pdf|url-status=dead}}</ref> 이 논문에서 볼코프와 아쿨로프는 이미 중력에도 초대칭을 도입할 수 있고, 초대칭이 페르미온 [[골드스톤 보손|골드스톤 입자]](골드스티노)로 인하여 깨지게 된다는 사실을 언급하였다. 이듬해에 볼코프와 뱌체슬라프 알렉산드로비치 소로카({{lang|ru|Вячесла́в Алекса́ндрович Соро́ка}})는 초중력에 대한 최초의 논문을 집필하였다.<ref>{{저널 인용|bibcode=1973ZhPmR..18..529V|이름=Д. В.|성=Волков|저자2=В. А. Сорока|저널=Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики Письма и Редакцию|권=18|호=8|쪽=529–532|날짜=1973-10-20|url=http://www.jetpletters.ac.ru/ps/1027/article_15599.pdf|제목=Эффект Хиггса для голдстоуновских частиц со спином 1/2|언어=ru|access-date=2013-03-10|archive-date=2016-04-01|archive-url=https://web.archive.org/web/20160401180726/http://www.jetpletters.ac.ru/ps/1027/article_15599.pdf|url-status=dead}}</ref>

최초의 일관적인 초중력 이론은 [[1976년]]에 [[미국]]의 [[대니얼 프리드먼]]({{llang|en|Daniel Z. Freedman}})과 [[네덜란드]]의 [[페터르 판니우엔하위전]]({{llang|nl|Peter van Nieuwenhuizen}}), [[이탈리아]]의 [[세르조 페라라]]({{llang|it|Sergio Ferrara}})가 발견하였다.<ref>{{저널 인용|이름=D. Z.|성=Freedman|저자2=P. van Nieuwenhuizen|저자3=S. Ferrara|날짜=1976-06-15|제목=Progress toward a theory of supergravity|저널=Physical Review D|권=13|호=12|쪽=3214–3218|doi=10.1103/PhysRevD.13.3214|bibcode=1976PhRvD..13.3214F|언어=en}}</ref>

== 같이 보기 ==
* [[일반 상대성이론]]
* [[대통일 이론]]
* [[M이론]]
* [[양자역학]]
* [[끈 이론]]
* [[초다양체]]
* [[초대칭]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용|이름=Daniel Z.|성=Freedman|이름2=Antoine|성2=Van Proeyen|제목=Supergravity|출판사=Cambridge University Press|url=http://cambridge.org/9780521194013|isbn=9780521194013|날짜=2012-04|doi=10.1017/CBO9781139026833|bibcode=2012supe.book.....F|언어=en}}
* {{서적 인용|성=Wess|이름=Julius|이름2=Jonathan|성2=Bagger|제목=Supersymmetry and supergravity|출판사=Princeton University Press|날짜=1992|ISBN=0-691-02530-4|bibcode=1992susu.book.....W|언어=en}}
* {{저널 인용|제목=Lectures on supergravity
|이름=Friedemann|성=Brandt|arxiv=hep-th/0204035|bibcode=2002ForPh..50.1126B|doi=10.1002/1521-3978(200210)50:10/11%3C1126::AID-PROP1126%3E3.0.CO;2-B
|저널=Fortschritte der Physik|권=50|호=10–11|쪽=1126–1172|날짜=2002-10|언어=en
}}
* {{저널 인용|제목=Introduction to supergravity|이름=Horatiu Stefan|성=Nastase|arxiv=1112.3502|bibcode=2011arXiv1112.3502N|날짜=2011|언어=en}}
* {{저널 인용|제목=Supergravity|이름=Peter|성=van Nieuwenhuizen|저널=Physics Reports|권=68|호=4|쪽=189–398|날짜=1981-02|bibcode=1981PhR....68..189V|doi=10.1016/0370-1573(81)90157-5|언어=en}}
* {{저널 인용|제목=Lectures on gauged supergravity and flux compactifications|arxiv=0808.4076|bibcode=2008CQGra..25u4002S|이름=Henning|성=Samtleben|doi=10.1088/0264-9381/25/21/214002|저널=Classical and Quantum Gravity|권=25|호=21|쪽=4002|날짜=2008-11-07|언어=en}}
* {{서적 인용|제목=Anomaly-free supergravities in six dimensions|이름=Spyros D.|성=Avramis|기타=박사 학위 논문|출판사=[[아테네 공과대학교]]|날짜=2006-02|arxiv=hep-th/0611133|bibcode=2006hep.th...11133A|언어=en}}

{{전거 통제}}
{{중력이론}}
{{소립자 물리학의 표준 모형}}

[[분류:초대칭]]
[[분류:중력 이론]]