초대칭 양자역학 문서 원본 보기

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{{초대칭}}
[[양자역학]]에서 '''초대칭 양자역학'''(超對稱量子力學, {{lang|en|supersymmetric quantum mechanics}})은 [[초대칭]]을 지닌 [[양자역학]] 모형이다. 일반적으로 비상대론적 [[양자역학]] 모형(즉, [[양자장론]]이 아닌 경우)을 일컫는다.

== 정의 ==
<math>N</math>개의 초대칭을 가진 모형을 생각해 보자. 이 모형은 [[해밀토니언 (양자역학)|해밀토니언]] <math>H</math> 뿐만 아니라 '''초대칭 연산자''' <math>Q_i</math> (<math>i=1,\dots,N</math>)를 가진다. 이들은 모두 에르미트 연산자이며, 다음과 같은 관계를 만족하여야 한다.
:<math>\{Q_i,Q_j\}=2H\delta_{ij}</math>
:<math>[H,Q_i]=0</math>.
여기서 <math>\delta_{ij}</math>는 [[크로네커 델타]]다. 이 관계를 '''초대칭 대수'''({{lang|en|supersymmetry algebra}}) 또는 '''초대수'''({{lang|en|superalgebra}})라고 부른다. 이렇게 초대칭 대수를 만족하는 연산자 <math>H</math>, <math>Q_i</math>를 가진 모형을 '''초대칭 양자역학''' 모형이라고 한다.

<math>N=2</math> 초대칭의 경우에는 다음과 같이 통상적으로 <math>Q</math>, <math>Q^\dagger</math>를 정의한다.
:<math>Q=(Q_1+iQ_2)/\sqrt{2}</math>
:<math>Q^\dagger=(Q_1-iQ_2)/\sqrt{2}</math>.
따라서
:<math>Q^2=Q^{\dagger2}=0</math>
:<math>\{Q,Q^\dagger\}=2H</math>
이 된다. (<math>Q</math>는 에르미트 연산자가 아니라는 점에 유의.)

== 같이 보기 ==
* [[초대칭 대수]]
* [[초대칭 게이지 이론]]
== 참고 문헌 ==
* {{저널 인용|이름=S.|성=Bellucci|저자2 =S. Krivonos|제목=Supersymmetric mechanics in superspace|저널=Lecture Notes in Physics|권=698|쪽=49–96|날짜=2006|doi=10.1007/3-540-33314-2_2|arxiv=hep-th/0602199|언어=en}}
* {{저널 인용|성=Khare|이름=Avinash|제목= Supersymmetry in quantum mechanics | 저널=American Institute of Physics Conference Proceedings | 권=744|쪽=133–165|doi=10.1063/1.1853201|날짜=2004|arxiv=math-ph/0409003|언어=en}}
* {{저널 인용|성=Vallejo|이름=José A.|제목={{lang|es|Introducción a la supersimetría}}|저널={{lang|ca|Matemàtiques}}|권=5|호=1|연도=2010|쪽=3–57|arxiv=1205.0863|언어=en}}
* {{저널 인용|이름=A.|성=Valance| 저자2 = T.J. Morgan | 저자3 = H. Bergeron | 날짜 = 1990 | title = Eigensolution of the Coulomb Hamiltonian via supersymmetry
 | journal = American Journal of Physics | volume = 58
 | issue = 5| pages = 487–491
 | doi = 10.1119/1.16452|언어=en}}
* {{저널 인용|arxiv=hep-th/9703136|날짜=1997-03|제목= Les Houches lectures on fields, strings and duality|이름=Robbert|성=Dijkgraaf|저자링크=로베르튀스 데이크흐라프|bibcode=1997hep.th....3136D|언어=en}}

{{전거 통제}}

[[분류:양자역학]]
[[분류:초대칭]]