초대칭 게이지 이론 문서 원본 보기

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{{초대칭}}
'''초대칭 게이지 이론'''(超對稱-理論, {{llang|en|supersymmetric gauge theory}})은 일반 [[게이지 이론]]에 [[초대칭]]을 도입하여 얻은 이론이다.<ref name="Martin">{{서적 인용|장=[http://zippy.physics.niu.edu/primer.html A supersymmetry primer]|이름=Stephen P.|성=Martin|doi=10.1142/9789814307505_0001|제목=Perspectives on Supersymmetry II|기타=Advanced Series on Directions in High Energy Physics 21|출판사=World Scientific|위치=[[싱가포르|Singapore]]|날짜=2010-04|쪽=1–153|isbn=978-981-4307-48-2|arxiv=hep-ph/9709356|bibcode=2010ASDHE..21....1M}} 구판 {{서적 인용|기타=Advanced Series on Directions in High Energy Physics 18|제목=Perspectives On Supersymmetry|url=https://archive.org/details/perspectivesonsu0000unse_y6n5|장= A supersymmetry primer|이름=Stephen P.|성=Martin|doi=10.1142/9789812839657_0001|쪽=[https://archive.org/details/perspectivesonsu0000unse_y6n5/page/n26 1]–98|출판사=World Scientific|위치=[[싱가포르|Singapore]]|isbn=978-981-02-3553-6|날짜=1998-07|bibcode=1998pesu.conf....1M}} 쪽 인용은 최신 [[arXiv]]판에 대한 것이다.</ref>{{rp|40–45}} 게이지 장을 벡터 초다중항에 넣어 [[게이지 보손]]의 짝인 스핀 ½의 [[게이지노]]를 얻는다. 대표적인 예로 [[최소 초대칭 표준 모형]]이 있다. 아직 실험적으로 검증되지 않았다.

== 이론적 전개 ==
여기서는 현상론적으로 의미있는 경우인 4차원 <math>\mathcal N=1</math> 초대칭을 다룬다.

=== 게이지장 ===
게이지 퍼텐셜은 벡터장이므로 벡터 [[초다중항]]을 이루게 된다. 즉 <math>V=\bar V</math>를 만족하는 초장 <math>V=2gV^at^a</math>로 서술한다. (<math>g</math>는 결합 상수, <math>t^a</math>는 게이지 [[리 대수]]의 [[기저 (선형대수학)|기저]]) 이를 '''프리퍼텐셜'''({{llang|en|prepotential}})이라고 부른다. 이는 손지기 초장 <math>\Lambda</math>로 주어지는 [[게이지 변환]]의 경우에는
:<math>\exp V\mapsto\exp(i\bar\Lambda)\exp V\exp(-i\Lambda)</math>
와 같이 변환한다.<ref name="Martin"/>{{rp|36,43}}

다음과 같이 [[패러데이 텐서]] <math>F_{\mu\nu}</math>에 해당하는 장세기
:<math>W_\alpha=-\frac14\bar D^2(\exp(-V)D_\alpha\exp V)</math>
를 정의할 수 있다.<ref name="Martin"/>{{rp|40,43}} 장세기 <math>W</math>는 손지기 초장({{lang|en|chiral superfield}})이다. <math>W</math>와 <math>\bar W</math>는 다음과 같이 변환한다.
:<math>W\mapsto\exp(i\Lambda)W\exp(-\Lambda)</math>.
따라서 게이지장의 [[라그랑지언]]의 [[운동 에너지]] 항을 다음과 같은 F-항으로 쓸 수 있다.<ref name="Martin"/>{{rp|41}}
:<math>\frac14(W^2+\bar W^2)</math>.
또한, 게이지 군이 아벨 군일 경우에는 [[페예-일리오풀로스 모형|페예-일리오풀로스 D-항]]
:<math>-\kappa V</math>
이 존재한다.<ref name="Martin"/>{{rp|41}} (여기서 <math>\kappa</math>는 상수다.)

=== 물질 ===
<math>X</math>가 물질을 나타내는 손지기 초장이라고 하자. 게이지 대칭이 없는 경우에는 <math>\bar XX</math>꼴의 D-항이 [[라그랑지언]]의 [[운동 에너지]] 항을 나타내지만, 게이지 대칭이 있고 <math>X</math>가 그 게이지장에 대하여 대전된 경우 이 항은 게이지 불변이 아니다. <math>X</math>는 다음과 같이 변환한다.<ref name="Martin"/>{{rp|41,43}}
:<math>X\mapsto\exp(i\Lambda)X</math>
:<math>\bar X\mapsto\bar X\exp(-i\bar\Lambda)</math>.
따라서 다음과 같은 운동 에너지 D-항이 게이지 불변임을 알 수 있다.<ref name="Martin"/>{{rp|41–42,43}}
:<math>\bar X\exp(V)X</math>.

== 각주 ==
{{각주}}

== 같이 보기 ==
* [[고니시 변칙]]

[[분류:초대칭]]